2023年高考物理二轮复习讲义：第2　动量和能量

2023年高考物理二轮专题复习精品讲义：第2

专题动量和能量

知识网络

力

对

时

间

的

累

积

及

其

效

力果

的

累瞬时功率:P=/^cosa

积平均功率:是卯=Fvcosa

t

及r

其

动能定理

力□—

效

对卯合"瓦

果空

机械能守恒定律

间---->

A-k+-p=O

的

能

累重力势能变化

量

积

守

及

弹性势能变化恒

其能量变化|电场力做功|

定

效AE

律

果」电势能变化卜

»|分子势能变化|-------

A

|分子间的作用力丽|

考点预测

本专题涉及的内容是动力学内容的延续和深化.动量守恒定律、

机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广

泛.它们是自然界中最基本、最普遍、最重要的客观规律，也是高中

物理的重点和难点、高考考查内容的重点.其命题形式一般是能量与

动量综合起来考，如：2009年全国理综卷I第21题、第25题，2008

年全国理综卷I的第24题“下摆拉动

滑块碰撞问题〃，全国理综卷II的第23题“子弹射击木块问题”，

重庆理综卷的第24题“碰撞后压缩弹簧问题".但是，由于目前全

国的课改形势以及在课程标准中的内容设置，在高考中出现的这类综

合题的难点主要在于功能关系的应用上，而不是在于动量守恒定律的

应用上.

另外，从2009年各地的高考考卷中也可发现，除了能量与动量

的综合题外，单独考查功能原理的试题在卷中出现的概率也较大.

要点归纳

一、基本的物理概念

1.冲量与功的比拟

(1)定义式

「冲量的定义式：/=△(作用力在时间上的积累效果)

.功的定义式：W=Fscos〃(作用力在空间上的积累效果)

(2)属性

错误！

2.动量与动能的比拟

'动量的定义式：p=mv

(1)定义式记±”一12

动能的/£义式：/p=

(2)属性

错误！

r____

p=-2勿氏

(3)动量与动能量值间的关系〈/1

V-----

(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择

的参考系)，都与物体的受力情况无关.动量的变化和动能的变化都

是过程量，都是针对某段时间而言的.

二、动量观点的基本物理规律

1.动量定理的基本形式与表达式：/=△"

分方向的表达式：，合=△_&,几合=△P、.

2.动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即铛

=F点.

3.动量守恒定律

(1)动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相

互作用的物体).

(2)动量守恒定律的适用条件

①标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零.

②近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得

多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的

内力相比小得多)，可以忽略不计.

③分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分

量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变.

(3)使用动量守恒定律时应注意：

①速度的瞬时性；

②动量的矢量性；

③时间的同一性.

(4)应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法

①分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否

守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统.对于比拟复杂的物理

过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，

哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.

②对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内

部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力.在受力分析

的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律.

③明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内

各个物体的初动量和末动量的值或表达式.（注意：在研究地面上物

体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系）

④确定正方向，建立动量守恒方程求解.

三、功和能

1.中学物理中常见的能量

动能及=；/♦；重力势能月=力；弹性势能人弹=］上上机械能

乙乙

£=及+笈；分子势能；分子动能；内能；电势能E=q6；电能；磁

场能；化学能；光能；原子能（电子的动能和势能之和）；原子核能后

=小引力势能；太阳能；风能（空气的动能）；地热、潮汐能.

2.常见力的功和功率的计算：

恒力做功后acos。；

重力做功w=mgh\

一对滑动摩擦力做的总功修=一左路；

电场力做功W=qU；

功率恒定时牵引力所做的功

恒定压强下的压力所做的功用=p・△匕

电流所做的功W=UIt；

洛伦兹力永不做功；

瞬时功率P=Fvcos8；

_W_

平均功率〃=,=/Vcos9.

3.中学物理中重要的功能关系

能量与物体运动的状态相对应.在物体相互作用的过程中，物体

的运动状态通常要发生变化，所以物体的能量变化一般要通过做功来

实现，这就是常说的“功是能量转化的量度”的物理本质.那么，什

么功对应着什么能量的转化呢？在高中物理中主要的功能关系有：

（1）外力对物体所做的总功等于物体动能的增量，即/总=△

&（动能定理）

（2）重力（或弹簧的弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或

弹性势能）的增量的负值，即/=一△及（或7弹=一△耳）.

（3）电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量的负值，即（电

=一△/电.

（4）除重力（或弹簧的弹力）以外的力对物体所做的功等于物体机

械能的增量，即/其他=△E机,（功能原理）

（5）当除重力（或弹簧弹力）以外的力对物体所做的功等于零时，

则有△后机=0,即机械能守恒.

（6）一对滑动摩擦力做功与内能变化的关系是：“摩擦所产生的热"

等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即g於相对.一对滑动摩

擦力所做的功的代数和总为负值，表示除了有机械能在两个物体间转

移外，还有一局部机械能转化为内能，这就是“摩擦生热”的实质.

（7）安培力做功对应着电能与其他形式的能相互转化，即卬安=△

£电.安培力做正功，对应着电能转化为其他能（如电动机模型）；克服

安培力做负功，对应着其他能转化为电能（如发电机模型）；安培力做

功的绝对值等于电能转化的量值.

（8）分子力对分子所做的功等于分子势能的增量的负值，即/分子

力=一△月分子.

(9)外界对一定质量的气体所做的功/与气体从外界所吸收的热

量0之和等于气体内能的变化，即

(10)在电机电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与输出

的机械功率之和.

(11)在纯电阻电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率.

(12)在电解槽电路中，电流做功的功率等于电阻发热的功率与转

化为化学能的功率之和.

(13)在光电效应中，光子的能量力〃=人:勿谓.

(14)在原子物理中，原子辐射光子的能量力-=£初一£末，原子

吸收光子的能量力>=少末一月初.

(15)核力对核子所做的功等于核能增量的负值，即3—AE核,

并且八£核

(16)能量转化和守恒定律.对于所有参与相互作用的物体所组成

的系统，无论什么力做功，可能每一个物体的能量的数值及形式都发

生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总和保持不变.

4.运用能量观点分析、解决问题的基本思路

(1)选定研究对象(单个物体或一个系统)，弄清物理过程.

(2)分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少种形

式的能在参与转化.

(3)仔细分析系统内各种能量的变化情况及变化的数量.

(4)列方程△/减=△/增或少初=夕末求解.

四、弹性碰撞

在一光滑水平面上有两个质量分别为处、版的刚性小球/和8以

初速度-、药运动，若它们能发生正碰，碰撞后它们的速度分别为

和v2).匕、吆、匕'、匹'是以地面为参考系的，将/和〃看做系统.

由碰撞过程中系统动量守怛，有：

0匕+色丹=0匕'+mzv2'

由于弹性碰撞中没有机械能损失，故有:

-2।12_1/2I1/2

50匕+-；%v2一万周vi十万如v2

由以上两式可得：

v2'—V\=一（吸一匕）或匕，—v2'=-（K—^）

碰撞后〃相对于A的速度与碰撞前8相对于A的速度大小相等、

方向相反；碰撞后4相对于夕的速度与碰撞前4相对于夕的速度大小

相等、方向相反.

【结论1】对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另

一物体碰撞前后速度大小不变、方向相反（即以原速率弹回）.

联立以上各式可解得：

,2.%+（0一色）匕

"0+汲

,2勿1.+（圾一0）眩

丹的+双

若®=汲，即两个物体的质量相等，则匕'=均，V2=匕，表示

碰后A的速度变为外，方的速度变为

【结论2】对于一维弹性碰撞，若两个物体的质量相等，则碰撞

后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前8的速度，碰后方的

速度等于碰前A的速度）.

若4的质量远大于夕的质量，则有：

V\=vlfv2'=2匕一外；

若4的质量远小于〃的质量，则有：

v2'=皈，V\'=2V2-V}.

【结论3】对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一

物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变.至于质量小的

物体碰后速度如何，可结合结论1和结论2得出.

在高考复习中，若能引导学生推导出以上二级结论并熟记，对提

高学生的解题速度是大有帮助的.

热点、重点、难点

一、动量定理的应用问题

动量定理的应用在高考中主要有以下题型：

1.定性解释周围的一些现象；

2.求打击、碰撞、落地过程中的平均冲力；

3.计算流体问题中的冲力(或反冲力)；

4.根据安培力的冲量求电荷量.

•例1如图2-1所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光

滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触.现翻开右端阀门，气体

向外喷出，设喷口的面积为S,气体的密度为气体向外喷出的速

度为v,则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是

()

【解析】△2时间内喷出气体的质量△/=0Sv・△t

对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理

得:

F、△［=△〃•v—Q

解得：F=PvS.

［答案］D

【点评】动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对

于多个物体组成的系统不适用.

★同类拓展1如图2-2所示，质量为M的木块位于光滑水平

面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在力位置.现

有一质量为力的子弹以水平速度火射向木块并嵌入其中，则当木块回

到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量/的大小分别为

图2—2

’=“।，I-0B.v=..।，I=2mv§

mV。2mVomv0

C.D.v---77"，/=2"为

M~\~inM+mM

【解析】设在子弹射入木块且未压缩弹簧的过程中，木块（含子

弹）的速度为%由动量守恒定律得：

7％=(7-H协vi

七刀/日/nvo

解何：『亦

对木块（含子弹）压缩弹簧再返回4点的过程，由动能定理得:

；（勿+必/一］（勿+/协1=/总=0

乙乙

可知：“i尸肝i

取子弹、木块和弹簧组成的系统为研究对象，由动量定理得：

/=(7+助•(一。一(/+/份匕=—2"由

负号表示方向向左.

［答案］B

二、动能定理、机械能守恒定律的应用

1.对于单个平动的物体：W忌=k艮,/总指物体所受的所有外力

做的总功.

2.系统只有重力、弹力作为内力做功时，机械能守恒.

(1)用细绳悬挂的物体绕细绳另一端做圆周运动时，细绳对物体

不做功.

(2)轻杆绕一端自由下摆，若轻杆上只固定一个物体，则轻杆对

物体不做功；若轻杆上不同位置固定两个物体，则轻杆分别对两物体

做功.

(3)对于细绳连接的物体，若细绳存在突然绷紧的瞬间，则物体

(系统)的机械能减少.

3.单个可当做质点的物体机械能守恒时，既可用机械能守恒定

律解题，也可用动能定理解题，两种方法等效.发生形变的物体和几

个物体组成的系统机械能守恒时，一般用机械能守恒定律解题，不方

便应用动能定理解题.

•例2以初速度均竖直向上抛出一质量为力的小物块.假定物

块所受的空气阻力F大小不变.已知重力加速度为g,则物块上升的

最大高度和返回到原抛出点的速率分别为

［2009年高考•全国理综卷II")

2mg

D.——和

2fT

2g(1+-)

mg

【解析】方法一：对于物块上升的过程，由动能定理得:

—{mgh+fh)=0—/iV

乙

2

解得：h=-七"

2g(1+—)

mg

设物块返回至原抛出点的速率为%对于整个过程应用动能定理

有：

1212

-mv--mv^=—f'27?

乙乙

解得：-=%［匡］

\jmg+f

方法二：设小物块在上升过程中的加速度大小为如由牛顿第二

定律有：

mg+f

&—m

22

故物块上升的最大高度力总%

mg

设小物块在下降过程中的加速度为即由牛顿第二定律有:

mg-f

色一m

可得：v=^2aji=KTJmg-f

mg+f

【点评】动能定理是由牛顿第二定律导出的一个结论，对于单个

物体受恒力作用的过程，以上两种方法都可以用来分析解答，但方法

二的物理过程较复杂.例如涉及曲线运动或变力做功时，运用动能定

理更为方便.

★同类拓展2一匹马拉着质量为60kg的雪橇，从静止开始

用80s的时间沿平直冰面跑完1000m.设在运动过程中雪橇受到

的阻力保持不变，已知雪橇在开始运动的8s时间内做匀加速直线

运动，从第8s末开始，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇继

续做直线运动，最后一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为

15m/s；开始运动的8s内马拉雪橇的平均功率是8s后功率的一

半.求：整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程

中所受阻力的大小.

【解析】设8s后马拉雪橇的功率为R贝I：

匀速运动时P=F*v—f*v

P

即运动过程中雪橇受到的阻力大小f=~

V

对于整个过程运用动能定理得：

p,z、12

o,11+尸（方总—力）-F♦s总=片勿匕0

pp1

即5X8+0(80—8)—X1000=-X60X152

乙JLO乙

解得：夕=723W

故f=48.2N

再由动能定理可得了t总一f•s=；勿匕2

解得：7=687W.

［答案］687W48.2N

•例3如图2—3所示，质量为倒的物体力经一轻质弹簧与下

方地面上的质量为例的物体〃相连，弹簧的劲度系数为〃，人〃都处

于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过两个轻滑轮，一端连物体A,

另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，4上方的一段沿

竖直方向.若在挂钩上挂一质量为极的物体乙则方将刚好离地.若

将。换成另一个质量为0+微的物体D,仍从上述初始位置由静止状

态释放，则这次夕刚离地时〃的速度大小是多少？(已知重力加速度

为g)

图2—3

【解析】开始时48静止，即处于平衡状态，设弹簧的压缩量

为Xi,则有：

kx\=nhg

挂上。后，当台刚要离地时，设弹簧的伸长量为扬，则有:

kxi=Hhg

此时，力和C的速度均为零

从挂上。到4和。的速度均为零时，根据机械能守恒定律可知,

弹性势能的改变量为：

△月=03g（xi+泾）一%ig（*+为）

将C换成〃后，有：

△例-/（0+以+力|）V=（0+尾）g（xi+或）一0g（xi+至）

/2闽（力|十疝？

联立解得:\4（20+加"

/20（0+z?Jp

［答案］

\〃（20+阿）

【点评】含弹簧连接的物理情境题在近几年高考中出现的概率很

高，而且屡次考查以下原理：①弹簧的压缩量或伸长量相同时一，弹性

势能相等；②弹性势能的变化取决于弹簧的始末形变量，与过程无关.

三、碰撞问题

1.在高中物理中涉及的许多碰撞过程（包括射击），即使在空中

或粗糙的水平面上，往往由于作用时间短、内力远大于外力，系统的

动量仍可看做守恒.

2.两滑块在水平面上碰撞的过程遵循以下三个法则：

①动量守恒；

②机械能不增加；

③碰后两物体的前后位置要符合实际情境.

3.两物体发生完全非弹性碰撞时，机械能的损耗最大.

•例4如图2—4所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条

直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号

为1、2、3……每个小球所带的电荷量都相等且均为7=3.75X10-3C,

第一个小球的质量7=0.03kg,从第二个小球起往下的小球的质量

依次为前一个小球的;，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场

里，已知该磁场的磁感应强度8=0.5T.现给第一个小球一个水平

速度r=8m/s,使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性

正碰.若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面?

（不计电荷之间的库仑力，取g=10m/s2）

图2—4

【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球的速

度分别为匕和外，根据动量和能量守恒有：

勿。=勿匕+；勿匕

O

2_12।12

~/nv—~mv\-\--mv

zzb2

3

联立解得：r2=-^

3

同理，可得第个小球被碰后的速度%+尸（5）7

设第〃+1个小球被碰后对地面的压力为零或脱离地面，贝IJ：

(1)"mg

联立以上两式代入数值可得所以第3个小球被碰后首先

离开地面.

［答案］第3个

【点评】解答对于多个物体、屡次碰撞且动量守恒的物理过程时,

总结出通项公式或递推式是关键.

★同类拓展3如图2-5所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧

的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为即一

个物块从钢板的正上方相距3照的4处自由落下，打在钢板上并立刻

与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已

知物块的质量也为必时，它们恰能回到。点；若物块的质量为2勿，

仍从4处自由落下，则物块与钢板回到。点时还具有向上的速度.求

物块向上运动所到达的最高点与。点之间的距离.

图2—5

【解析】物块与钢板碰撞前瞬间的速度为:

设质量为勿的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为h由动量守恒定

律有：

[DVQ--2mv\

设弹簧的压缩量为蜀时的弹性势能为昂对于物块和钢板碰撞后

直至回到。点的过程，由机械能守恒定律得：

,12

笈+^义2%义v：=2mgxo

设质量为2"的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为小物块与钢板

回到。点时所具有的速度为皈，由动量守恒定律有：

2%%=3勿外

由机械能守恒定律有：

,12,12

^,+~X3/z?X吸2=3%9治+歹又3%义v-i

乙乙

解得：匕二寸扇

当质量为2%的物块与钢板一起回到。点时，弹簧的弹力为零，

物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g;一过。点，钢板就会受

到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，故

在。点处物块与钢板别离；别离后，物块以速度匕竖直上升，由竖直

上抛的最大位移公式得：

2

匕Ab

h7'—

2g2

所以物块向上运动所到达的最高点与。点之间的距离为牛.

［答案］f

【点评】①物块与钢板碰撞的瞬间外力之和并不为零，但这一过

程时间极短，内力远大于外力，故可近似看成动量守恒.

②两次下压至回到。点的过程中，速度、路程并不相同，但弹性

势能的改变（弹力做的功）相同.

③在此题中，物块与钢板下压至回到。点的过程也可以运用动能

定理列方程.

第一次：0—^X2勿X诏=/弹—2侬荀

第二次：:X3/义诏一:义3%X外2=『弹一3勿gx（）.

四、高中物理常见的功能关系

1.摩擦生热一一等于摩擦力与两接触面相对滑动的路程的乘积,

即Q=f*s相.

•例5如图2—6所示，绷紧的传送带与水平面的夹角。=30°,

皮带在电动机的带动下始终以及=2m/s的速率运行.现把一质量加

=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s,

工件被传送到力=1.5m的皮带顶端.取g=10m/s2.求：

⑴工件与皮带间的动摩擦因数〃.

⑵电动机由于传送工件而多消耗的电能.

图2—6

【解析】⑴由题意可知，皮带长^

工件的速度到达匕前工件做匀加速运动，设经时间。工件的速

度到达%,此过程工件的位移为：

1

Sx=­V0t\

到达%后，工件做匀速运动，此过程工件的位移为：

s-s=

代入数据解得：力=0.8s

工件加速运动的加速度a=7=2.5m/s2

据牛顿第二定律得：〃侬cos。一侬sin0—ma

解得：〃=¥.

(2)在时间右内，皮带运动的位移S2=%右=1.6m

工件相对皮带的位移△s=S2—s=0.8m

在时间小内，因摩擦产生的热量0=口mgcos0,△s=60J

工件获得的动能及=；//=20J

工件增加的势能或=0助=150J

电动机多消耗的电能£=0+及+瓦=230J.

［答案］(1)乎(2)230J

2.机械能的变化一一除重力、弹簧的弹力以外的力做的功等于

系统机械能的变化.

•例6—面积很大的水池中的水深为〃，水面上浮着一正方体

木块，木块的边长为a,密度为水的质量为加.开始时木块静止,

有一半没入水中，如图2-7甲所示，现用力/将木块缓慢地向下压，

不计摩擦.

图2—7甲

(1)求从开始压木块到木块刚好完全没入水的过程中，力月所做

的功.

(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为心a)的盛水足够深的

长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，水面距容器底

的距离为2a,如图2—7乙所示.现用力方将木块缓慢地压到容器底

部，不计摩擦，求这一过程中压力做的功.

图2-7乙

【解析】方法一：（1）因水池的面积很大，可忽略因木块压入水

中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图2—7丙中原来

处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这局部水平铺于水面，这

局部水的质量为力，其势能的改变量为（取容器底为零势能面）：

图2-7丙

/3、

△E水=mgH-mglH一屈

3

=Riga

木块势能的改变量为：

/a\

△£木=侬（〃—5）—mgH

1

=—^mga

根据功能原理，力分所做的功为：

,1

伊=△£'水+△£木=［勿ga.

⑵因容器的底面积为2a2,仅是木块的底面积的2倍，故不可忽

略木块压入水中所引起的水深变化.如图2—7丁所示，木块到达容

器底部时，水面上升%,相当于木块末状态位置的水填充至木块原浸

入水中的空间和升高的水面处平面，故这一过程中水的势能的变化量

为：

图2—7丁

23

△少水，=/z/ga+侬（2a—彳+2）=­mga

O

3

木块的势能的变化量△£木'=-mg'~a

根据功能原理，压力分做的功为：

〃，，11

/=△/水+△“木——mga.

O

方法二：（1）水池的面积很大，可忽略因木块压入水中引起的水

深变化.当木块浮在水面上时重力与浮力的大小相等；当木块刚没入

水中时，浮力的大小等于重力的2倍，故所需的压力随下压位移的变

化图象如图2—7戊所示.

图2—7戊

“1al

故法=5侬•-=~mga.

⑵随着木块的下沉水面缓慢上升，木块刚好完全没入水中时,

水面上升和勺高度，此时木块受到的浮力的大小等于重力的2倍.此

5

后，木块再下沉短的距离即沉至容器底部，故木块下沉的整个过程

中压力的大小随位移的变化图象如图2-7己所示

图2—7己

故％=］侬■彳+0g•^a=­mga.

［答案］⑴;mga⑵gmga

【点评】①通过两种方法比照，深刻理解功能关系.

②根据功的定义计算在小容器中下压木块时，严格的讲还要说明

在。〜刃勺位移段压力也是线性增大的.

3.导体克服安培力做的功等于（切割磁感线引起的）电磁感应转

化的电能.

•例7如图2-8所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ

相距乙在"点和〃点间接有一个阻值为〃的电阻，在两导轨间的矩

形区域0。。'0'内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感

应强度为A—质量为勿、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，

与磁场的上边界相距加现使仍棒由静止开始释放，棒劭在离开磁

场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过

程中始终保持水平，导轨的电阻不计).

图2—8

(1)求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小.

(2)求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热.

(3)试分析讨论棒加在磁场中可能出现的运动情况.

【解析】(1)设棒aS离开磁场的边界前做匀速运动的速度为匕

产生的感应电动势为：

E=BLv

E

电路中的电流/=加二

对棒ab,由平衡条件得：mg—BIL=O

侬(A+r)

角牛倚：V——脐

(2)设整个回路中产生的焦耳热为Q,由能量的转化和守恒定律

可得：

侬(4+d)=Q+\mv

乙

.mg(7?+r)~

解z得：Q=也一一斤7-

rmg(/?+r)2

故圆=而［侬(4+中一7口］.

(3)设棒刚进入磁场时的速度为小,由mgdo=Jmv；

解得：Vo=q2gd°

棒在磁场中匀速运动时的速度v=mg(:J-,则

in鼠A+r)2

①当%=匕即&=彳“/时，棒进入磁场后做匀速直线运动;

②当及<%即d°<号[,时，棒进入磁场后先做加速运动，

后做匀速直线运动;

2

③当%>v,即d>一时，棒进入磁场后先做减速运动,

020，'

后做匀速直线运动.

/八侬(A+r)

［答案］(1)斤.

rmg(7?4-r)2

⑵帝［侬(加+中一*源/］

jj]g(7?+_r)2

(3)①当及=%即.二黄一时,棒进入磁场后做匀速直线

/g(A+r)2

运动;②当即d°<《月，时.，棒进入磁场后先做加速运动,

后做匀速直线运动；③当即4>时,棒进入磁场后

先做减速运动，后做匀速直线运动.

【点评】①计算转化的电能时，也可应用动能定理:

侬(4+中一/安=；"干一0,其中嗅=/电=。.

②对于电磁感应中能量转化的问题，在以后的《感应电路》专题

中还会作更深入的探讨.

五、屡次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题

•例8如图2—9所示，在光滑水平面上有一质量为"的长木

板，长木板上有一质量为力的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为

开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某

时刻它们以共同的速度匕向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板

碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此.设

左右挡板之间的距离足够长，且〃

图2—9

(1)要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度上应满足什么

条件？

(2)若上述条件满足，且#=2kg,m=lkg,K)=10m/s,求整

个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能.

【解析】(1)设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为

入第〃次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为%.每次碰撞后，

由于两挡板的距离足够长，物块与长木板都能到达相对静止，第1次

若不能掉下，往后每次相对滑动的距离会越来越小，更不可能掉下.由

动量守恒定律和能量守恒定律有：("一加(〃+血匕

〃加gs=K（勿+肪VQ--{M+ID）十

解作：s="M+而g

故/应满足的条件是:

2一-2

(2)第2次碰撞前有：

(M一4%=(〃+471

第3次碰撞前有：

{M—in)V\=(〃+勿)v2

第〃次碰撞前有：

(〃一向Vn-2=G什勿)Vn-i

所以

-m

故第5次碰撞前有：K.=(—)47„

M-vm

故第5次碰撞前损失的总机械能为：

AE=J(M+而及2—；(人血匕2

代入数据解得：AQ149.98J.

…'r/、、2MVu..

［答案］⑴以即露⑵149.98J

【点评】在复杂的多过程问题上，归纳法和演绎法常常大有作为.

经典考题

动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重

点，试题难度大，需要多训练、多总结归纳.

1.如下图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的。点，另一端

系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动,

在此过程中:2008年高考•海南物理卷")

A.小球的机械能守恒

B.重力对小球不做功

C.绳的张力对小球不做功

D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动

能的减少

(解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减

小，选项A错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功,

绳的张力对小球不做功.小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，

应选项B、D错误，C正确.

［答案］C

2.质量为"的物块以速度u运动，与质量为力的静止物块发生

M

正碰，碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比-可能为［2009年

m

高考・全国理综卷1］()

A.2B.3C.4D.5

【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即口=~=)%

vMv

故匕=5'匕=工

Mvv

由两物块的位置关系知：五三万，得，通力

2m2

又由能量的转化和守恒定律有：

如耳啜+如景

解得：应选项A、B正确.

［答案］AB

【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类

问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面.

3.图示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道的倾

角为30。，质量为"的木箱与轨道间的动摩擦因数为*.木箱在轨

道顶端时，自动装货装置将质量为勿的货物装入木箱，然后木箱载着

货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置

立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过

程.以下选项正确的选项是［2009年高考・山东理综卷］()

A.m=M

B.m=2M

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能

全部转化为弹簧的弹性势能

【解析】设弹簧压缩最大时的弹性势能为耳，由动能定理得下滑

过程有：

(勿+/协妥in30°•s一口Qn~\~M)geos30°•s-^,=0

上滑过程：Ep—Mgsin30°,s—uMgeos30°,s=0

解得：m=2M.

［答案］BC

4.某同学利用如下图的装置来验证动量守恒定律.图中两摆的

摆长相同，且悬挂于同一高度处，/、8两摆球均很小，质量之比为1：

2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动

〃球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放.结

果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30。.若本实验允许

的最大误差为±4%,则此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分

析说明理由.

[2008年高考・宁夏理综卷]

【解析】设摆球尔夕的质量分别为如、膈，摆长为夕球的初

始高度为力I,碰撞前6球的速度为修.在不考虑摆线的质量的情况下，

根据题意及机械能守恒定律得：

A=7(1—cos45°)

1_,

/feK?2—IDgghx

设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为口、R,则有：

P\=DIBVB

联立解得：PI=/»A/2^7(1—cos45°)

同理可得：6=5A+^/2^7(1—cos30°)

联立解得：仁对包月三警

p\mB\l1—cos45

解得：(给2=1.03

P\

由此可以推出：I色二勺＜4%

P\

所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.

(此题要求验证碰撞中的动量守恒定律及碰撞前与碰撞后的机械

能守恒定律.）

［答案］是，理由略

5.用放射源针的a射线轰击钺时，能放出一种穿透力极强的中

性射线，这就是所谓的被“辐射〃.1932年，查德威克用被“辐射”

分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态），测得照射后沿被

“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为7：1.查德威克

假设被"辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上

述实验在历史上首次发现了中子.假设被“辐射〃中的中性粒子与氢

核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成被

“辐射•”的中性粒子的质量.（质量用原子质量单位u表示，1u等

于一个12C原子质量的与.取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14

JL乙

U）［2007年高考・全国理综卷II］

【解析】设构成被“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为力和

%氢核的质量为勾，构成被“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正

碰，碰后两粒子的速度分别为/和“.

由动量守恒和能量守恒定律得：

mv=mv'-\-iH\Vn

2

\mv=^:inv'+\iH\Vn'2

解得：/=平

同理，对质量为风的氮核，其碰后速度为:

2mv

皈=j

加十风

r/日以内一蜀外

可得：m=—;----1

%一人

根据题意可知：媪=7/

将数据代入可得：/=1.2u.

[答案]1.2u

【点评】在课程标准中，动量与原子物理同属于选修3-5模块，

关于粒子之间碰撞动量守恒的试题在近几年高考中也屡有出现.

6.如下图，倾角为。的斜面上静止放置三个质量均为力的木箱，

相邻两木箱的距离均为L工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上

滑，逐一与其他木箱碰撞.每次碰撞后木箱都粘在一起运动.整个过

程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑.已知木箱

与斜面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：

(1)工人的推力.

(2)三个木箱匀速运动的速度.

(3)在第一次碰撞中损失的机械能.

[2009年高考・全国理综卷I]

【解析】(1)设工人的推力为尸，则有：

分=3必g(sin。+〃cos。).

(2)设第一次碰撞前瞬间木箱的速度为“由功能关系得：

Fl—mglsin。+口mglcas/匕,

设碰撞后两木箱的速度为小由动量守恒得：

mv、=2mv2

设再次碰撞前瞬间两木箱的速度为如由功能关系得：

Fl=2mglsix\J+2〃磔7cos。+；*2/(诗一尤)

设碰撞后三个木箱一起运动的速度为小由动量守恒得：

2〃匕=3/%

2_____________________

联立解得：吗=K2g/(sin.+4cos).

(3)设在第一次碰撞中损失的机械能为△区有：

1,12

AE，=-/nvC--X2,/nv

乙乙2

联立解得：△£=%g/(sin®+〃cosJ).

［答案］(1)3侬(sin0+〃cos。)

(2)z^/2^7(sin0+4cos

o

(3)%g/(sin0+j^cos。)

能力演练

一、选择题(10X4分)

1.美国的NBA篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众.在NBA

篮球赛中经常能看到这样的场面：在终场前0.1s的时候，运发动

把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利.已知球的质量为加，运

发动将篮球投出时球离地的高度为右，动能为瓦，篮筐距地面的高度

为金，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为()

A./+mgh\—mghiB.R-mgh\+mgh?

C.—mgh\-\~mghiD.—&-mgh\+mghz

【解析】由动能定理得：及'一瓦=%=0g(力1—力2)

解得：瓦'=瓦+侬九一侬九.

［答案］A

2.如下图，竖直放置的劲度系数为〃的轻质弹簧上端与质量为

力的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为"的绝缘物块相连.小

球带正电，电荷量为Q,且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系

统处于静止状态.现突然加上一个竖直向上的大小为少的匀强电场,

小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零.从加上匀强电场到

物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为（）

qE(M+而gqE(M+而g

A・-r~B.-工

qEMgqEmg

【解析】加电场前，弹簧的压缩量x尸干，当物块对水平面的压

k

力为零时，弹簧的伸长量用=¥，故这一过程中小球沿电场方向运动

K

的距离为为+

qE(m+M)g

电势能的变化△£=一/电=一k'

［答案］B

3.一个质量为力的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角a

3

=30°的斜面.已知该物体做匀减速运动的加速度为在斜面上上

升的最大高度为力，则此过程中（）

3

A.物体的动能增加m陪力

乙

B.物体的重力做功侬力

C.物体的机械能损失了;侬•力

D.物体克服摩擦力做功;加g力

乙

【解析】由题意可知：

3

物体受到的合外力F=4mg

其中摩擦力/1=;?一侬sin夕=；侬

h3

由动能定理得：△瓦=一齐•一一诟丁=-3侬/?

sin302

重力做功%=—mgh

物体的机械能的变化△£=一『•s=—%g・.北。

4sin30

1

=~~/ng/i

物体克服摩擦力做的功%,=f，s=g/ngh.

乙

［答案］CD

4.一质量为勿的物体在水平恒力月的作用下沿水平面运动，在

府时刻撤去凡其厂—「图象如下图.已知物体与水平面间的动摩擦因

数为〃，则以下关于少的大小及其做的功/的大小关系式中，正确的

选项是（）

A.F=nmgB.F=2"mg

C.W=BmgvotoD.W=­/Jmgv1

乙00

Va

【解析】由题图知：F—umg=m*—

Pmg__v2_

m21

解得：F=3nmg

v3

故—60t=-u/ugv1.

乙0乙00

［答案］D

5.如下图，已知木板的质量为机长度为£；小木块的质量为加；

水平地面光滑；一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块

连接，小木块与木板间的动摩擦因数为〃.开始时，木块静止在木板

左端，现用水平向右的力月将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的

功大小为（）

A.2nmgLB.nmgL

C.出署D.〃（人勿）g£

【解析】方法一

当拉小木块向右缓慢移动时，拉力F=umg+FT=2nmg

当小木块向右运动%寸到达木板的右端，有：

L

般=F・-=mngL.

乙

方法二

由功能关系知，拉力至少做的功等于小木块与木板摩擦产生的热

量.即%=0=mngL.

［答案］B

6.质量为2X103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平

直公路上行驶.若该汽车所受阻力大小恒为4XI。?N,则以下判断中

正确的有（）

A.汽车的最大速度是20m/s

B.汽车以加速度2m/s2匀加速启动，启动后第2