2023年高考数学真题+基础知识+题型方法+高考必刷（新高考专用） 函数比较大小（原卷版）

专题04函数

1.比较大小

【高考真题】

a=0.1e°',Z>=-,c=-ln0.9

1.(2022•新高考全国I卷)设9，则()

A.a<b<cB.c<h<ac.c<a<hj)a<c<h

2.（2021・新高考全国n卷）己知"二b&2,6=1。&3,c-万,则下列判断正确的是（）

A.c<h<aB.b<a<cQa<c<b9a<b<c

3.（2022•全国甲卷文数）已知9'"=10,。=10'"-11]=8'"-9,则（）

A.a>0>bB.a>b>QC.h>a>0D.b>0>a

1…1

cos—,c=4sin—

4.（2022•全国甲卷理数）已知3244,则()

A.c>b>aB.h>a>cC.a>b>cD.a>c>h

b=In1.02,/=J1.04-1.则

5.（2021•全国乙卷理数）设Q=21nl.01()

A.a<b<cB.h<c<aC.b<a<cD.c<a<h

6.（2020•全国I卷理数）若2"+1鸣。=4"+2噬"，贝“（

)

A.a>2bB."2bC.a>£D.a<b2

7.（2020•全国n卷文/理数）若2、-2、'v3T-3一"则（）

AIn^-x+l)>0Bln(y-x+l)<0QIn|x-|>0Dln|x-^|<0

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_2

8.（2020•全国HI卷文数）设”=l°g32,b=logs3,，一3,则（

A.a<c<hB.a<b<cc.b<c<a.c<a<b

9.（2020・全国HI卷理数）已知55V83134V85.设。=log53,6=log85,c=logi38,则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aL.c<a<b

10.（2019•全国I卷文理数）已知"现2。26=2°丁=0.2°3,则（

）

A.a<b<cB.a<c<bQc<a<bQh<c<a

11.（2019•全国II卷理数)若a>b,则(）

A.ln（a-/>）>0B.3a<3b

C.a3-b3>0D.\a\>\b\

【基础知识】

1.作差法Error!(a,6£R)

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比较两个实数的大小，可以求出它们的差的符号.作差法比较实数的大小的一般步骤是：作差f恒等变形一判断

差的符号f下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方式的形式或一些易判断

符号的因式积的形式.

2.作商法

作商比较法乘方比较法

a

a>0,b>0,且

h

依据a2>h2且a>0,h>O=^a>b

a

a>0,h>O且7<l=〃vb

fb

同号两数比较大小或指数式

应用范围要比较的两数(式)中有根号

之间比较大小

①作商

②变形①乘方

步歌

③判断商值与1的大小②用作差比较法或作商比较法

④下结论

3.号函数

(1)事函数的定义

一般地，函数叫做基函数，其中x是自变量，a是常数.

(2)常见的五种累函数的图象和性质比较

函数y=x2y=x3y=x-l

尸Xy=

VV

图象JZ

TV0\X

性定义域RRR{x|x'O}{小#0}

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质值域R叱0}R皿》0}

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

在(-8,0]

上单调递在(一8,0)

在R上单在R上单在[0,+8)上

单调性减;在(0,和(0,+°°)

调递增调递增单调递增

+8)上单调上单调递减

递增

公共点(1,1)

4.指数函数及其性质

(1)概念：函数夕=卓(心0,且叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R,。是底数.

(2)指数函数的图象与性质

a>\0<a<l

tV/y=ar

图象

~o\~i~O|~1~~X

定义域R

值域(0,+°°)

过定点(0,1),即x=0时，y=\

当x>0时，>>1；当x<0时，丁>1；

性质

当x<0时，0<y<l当x>0时，0勺<1

在(一8,十8)上是增函数在(-8,+8)上是减函数

5.对数函数的图象与性质

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产log#a>\0<a<l

1.］，=.

jy=logj

图象N1。）一

o/：(1,0)5

|!y=log/

定义域(0,+°°)

值域R

过定点（1,0）,即4=1时，y=0

性当x>l时，y>0；当x>l时，j/<0；

质当0<x<l时，y<0当0<x<l时，y>0

在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数

【题型方法】

一、作法法

1.若则下列不等关系正确的是)

A.ab>ab2>aB.ab2>ab>a

C.ab>a>ab2D.a>ab>ab2

2.（多选）已知"3则下列不等式正确的是（)

11ab

—>-—>一

22

A.a>bB.abC.ac2>be2D./c2

3.（多选）已知实数b、c满足2"=3'=12°>1,则下列说法正确的有（）

A.a-2b>0B.b-2c>0

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211必3+2及

—I—=—

C.abcD.c

二、作商法

a+Q+1),q=a2+\则(

1.设“y).

A.p>qB.p<qc.pNqD.p〈q

3218

P--

2.若实数加P满足加=4e；n=5e3e,则t()

A.p<m<nBp<n<mQm<p<nD.n<p<m

91

已知叱—'喻〃=产』.8

3.,则正数〃?，〃，P的大小关系为（)

A.p>m>nB.m>n>p

C.ni>p>nD.p>n>m

三、单调性法

1.下列比较大小中正确的是（）

3/

7

c(-2.1)<(-2.2p

2.已知函数〃x）=e、_eT,则0=/（0.4。6）,6=八0,6。6）,0="0.4。4）的大小关系为（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<h

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代吟

a=(sina产。b=(COSa)sm°,C=(silla)c°sa,则(

3.已知)

A.c<b<aB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b

.设必

4=1：%=8:73=130-；则（）

.乂＞%＞为D%>力>乂

A.%>%B.%C

235

5,已知log2*=log3y=logsZ<0,则"V、’的大小排序为（）

235325523532

-<—<--<-<--<-<—-<—<—

A.x》zyxzC.zxyD.zyX

c=~ln-

6.已知作是自然对数的底数,6,则()

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

四、中间量法

,1

nic=ln—

1.已知”lg9,b=*,3,则()

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>D.c>b>a

001

2,若a=sin4,b=>og53(c=lg6,d=e,则(),

A.a<b<c<dB.a<c<b<d

C.b<c<d<aD.a<d<b<c

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51

b=c，=一

若正实数“，。满足厮，

3.6,a=e5,4,则（)

aalog.a<log,,a

A.c>bB.(

logab>log/l

C.D.C"T<b-'

五、导数法

~11」.7T

a=e2sin—,/>=—e6,c=e4:sin—

1.已知224,则（)

A.b>c>aB.c>b>a

C.b>a>cD.c>a>b

M

2.设。=36心，h=e,c=1.6,则()

A.a<h<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

3.已知°==广八

,则这三个数的大小关系为（)

A.c<b<aB.h<c<aC.b<a<cD.c<a<b

六、特殊值法

若2。2"202］，＞2022-2022rg叫，则（）

1.

33

A.x>yBInx>Iny

1111

—<—D.，+]</+]

C.%y

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2.若。则下列选项中正确的是（）

ln（6f-/））>0

A.B.3“<3〃

C.03_/>0

D.

3.若a>O>0,则下列不等式恒成立的是（）

A.3"<5"B.l°gb+ia<bg-i'c.韭tana>tan6

【高考必刷】

1.设aReR且而*0,若a<b,则下列不等式成立的是（）

11ba

---<----—<—

A.a2<b?B.而</bc.加『bD.ab

2.若c>b>a>0,则（）

hccb

A.ab>abB.2InZ><In«+Inc

Dlog”c>l0g.c

C.z

A.a<b<cB.c<a<bQa>b>cD.b<c<a

04

4.设。=04;6=0.6*c=0.8,则（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bDb>a>c

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5.之间的大小关系是（)

A.a<c<bB.a<b<cc.c<b<aD.b<c<a

6.下列比较大小正确的是（）

_41214_2

A.五飞>—>尸

B.>2《

_1_242」_4

3飞>2-§>病32刀>>&飞

cD.

7.对于任意的a，'eR且。>>，则下列不等式成立的是（）

B.1°g2O23«>1°g2O23Z,

A.

1<1

a<~b20232021

C.D.a>b

8.已知机=09/，"=1-85」，p=0.8"，则〃?、〃、p的大小关系为（）

A.p<n<mB.n<p<mC.m〈n〈pD.n<m<p

9.若实数a,6满足则下列式子正确的是（）

』"bb

A.a-B,a"<b"C,亡卅D.b<a

10.设a、bG凡若a>b,则下列不等式不恒成立的是（）

A.a+\>b+\B.2">2"c./>/D.sin4a>sin46

「RI

人"8

11.设4=3°3,b=7t,,则”，4c的大小关系为（)

A.c<a<bB.a<b<cc.c<b<aD.b<a<c

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12.已知定义在R上的塞函数/（x）=x"（用为实数）过点力（2,8）,记a=/（logos3）,b=/（log25）,c小）

则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bQc<a<bD.c<b<a

13.已知幕函数/（xh5-DWWeA）,在（°什8）上单调递增.设。=1崎4,"噢\c=0.5",

则/(")

,/（"）,/（C）的大小关系是（）

A./伍)</,)<(。)

B/(c)</(6)</(a)

/(。)</(。)</伍)

c.D./(a)</(6)<〃c)

14.设。，bwR,且〃>6,则（）

£>1

A.cr>hyB.a2>力C.⑷叫D.b

15.若a>b,则下列各式中恒正的是（）

A.lg(a-/>)B.二-/

C.0.5"-0.56D.一网

A.a+b>abB.a+b<abC.a+b=abD.a-b=ab

।2

C=log3-

17.5§,则a,b,c的大小关系为()

A.c<h<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

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3b=—c=V2cos—~~-

18.设〃=e"4,4，则（）

A.a>b>cB.a>c>h

C.c>a>bD.c>b>a

19.下列说法正确的是（）

A.V5+V6<V4+V7B.若x<l,则+l

ii

—>—

C.若8>Z?>0,则abba<aabbD.若"b,则a<b

若”则。也,的大小关系为（

20.=2.5°4/=2.5°3,/=5,c)

A.b<c<aB.c<h<aC.b<a<cD.a<b<c

1>1>1

21.已知加«a=n",b=n'"c=m",则a,b,c的大小关系正确的为（）

A.c>a>bB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c

2.。+]2202|+1

a----------[）-----------

202,，

22.设2+122°”+1,则下列说法中正确的是（)

11

—>—2

A.a>bB.。方C.a2+b2>2D.rr

23.已知m,"为正实数，且赤+〃=1,则下列不等式一定成立的是（）

m"'+n"<-rnm+n">-

A.m">nmB.C.D.2

产e5f、

—=----=2

24.已知实数a，4。满足235，则（）

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A.a>h>cB.a<b<c

C.h>a>cD.c>a>b

设Q=log64,6=bgg5,eulogy,

25则()

a<b<cg,b<a<c

A.C.b<c<aQc<a<b

己知。=0.5°6,6=0.6°5,c=\og5

26.(yf则0，b,c的大小关系为（）

a<b<cB.a<c<h

A.C.b<a<cD.b<c<a

27.已知Hna=l,若无="""/=a」n5,z=e」og“2,其中e为自然对数的底数，则

()

y<x<z

A.B."z<x

z<y<x

C.D.x<"z

28.设。=33,6=22,。=晦2,则()

A.c<b<aB.h<c<a

C.c<a<bD.a<c<h

a=13

°g,,,A

已知i,6=bgs6,c

29.2叫则（)

a<c<h

A.B.c<a<hC.a<b<cD.b<c<a

30.已知”=l°g9e,6=ln兀，C=n\其中e为自然对数的底数，则”，从c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<h

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31.已知。=ln9,6=l0g^e,。=2一§,则下列判断正确的是（）

A.a>h>cB.a>c>hC.h>a>cD.c>a>b

32.设”1幅2,—新37。心，―1加，则（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.a<c<b

,1

.、^3=10giT

%=3)函数/（x）=*T,则/（西）、/㈤、〃*3）的

33.已知X1，2,WcR,且占%=log4233

大小关系正确的（）

A./&）＞/（£）＞/（W）B./(》3)>/(±)>/(々)

C./（Xl）＞/（X3）＞/（^）D.)㈤>/(*)>/㈤

-b=lg—c~一

34.已知。=25,5,\^>),贝I」()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

35.已知〃x)=2022-，-2022',°<x<5,

a=sinx,A=lnsinx,c=e"11',则()

.〃a)</(c)</e)

AB.f(b)<f(c)<f(a)

C./(c)</(«)</(*)D./S)<〃〃)</©

36.下列各式大小比较中，其中正确的是()

19兀

tan4<sin

~15

A.V7-V5>V5-V3B.

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I

C.21n3<31n2D.

37.（多选）下列条件中能使”b成立的有（）

I<1b+lb

a<by[a>\[b------>—

A.B.C.D.a+1a

38.（多选）若0<a<b,则下列结论正确的是（)

1,1

a+-<b+—

A.a3>ab1B.ba

aa+1

a+2b>4\[ab—<------

C.D.bb+l

39.（多选）已知a>力>0,。<0,则下列不等式一定成立的是(

ccab\b+\b

—<——十—>2-------<—

A.abB.baC.a9D.a+1a

40.（多选）若a>力>0,O1,则下列不等式正确的是（)

Blog,"log*log(a+Z»)>0

A.C.D.c

4212

已知3

41.（多选）a=2?,6=4$,C=25d=63，则()

A.b<aB.b<c

C.c<dD.d<c

42.（多选）下列大小关系正确的有（）

A.221>2.12B.23-9<3.92

同〈向

c.D.

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43.（多选）设。，b满足0<a<6<1,则下列不等式中正确的是（）

A.废B,ba<bhc,废<"D.bb>ah

44.（多选）已知°<。<L下列不等式成立的是（）

।1,1