2023年高考数学模拟试卷（三）附参考答案

高考数学模拟试卷

一、单选题

1.已知“>0且若集合“-：1\_.八械』，旦'W，则实数a的取值范围是

()

/I-I>

A.(CM)uI.c*B.(OJ)u5+8

LJL；

/±1「2.]

C.(ai)c/I.e-4D.(OJ)」e^.+x

J

2.已知复数z满足;二+4i二一5-5，则实数a的取值范围为()

A.[-4.4]B.[-6网C.卜8闾D.[-12.12]

22

3.已知£、凡分别为双曲线c：=i(u>a/>>o)的左、右焦点，o为原点，双曲线上的点P满

(in/PFF

足且‘”一3,则该双曲线C的离心率为()

A.&B.匹C.2D.73

4.今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将

会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”中国空间

站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6

名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人.若甲、乙

两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有()

A.44种B.48种C.60种D.50种

5.已知心0，b>0,直线i-i•人与曲线i"相切，则,」的最小值是()

ab

A.6B.7C.8D.9

6.已知sma,0'a<x,则“42<i--()

A46-3p3-4«P3^4y[3n3+4不

A.D.L.D.

10101010

7.在三棱锥P—ABC中，PA=BC=5,PB.(A一瓦,P(，则三棱锥P—ABC的外接球的表

面积为()

A.12KB.8nC.24tD.29n

8.已知函数=ar-e",Vxe(l.+/),/HHu/wx+a-cx,则实数。的取值范围是()

A.(-oo»l)B.(<.1]C.(力，e)D.(i..c]

二、多选题

9.函数，(')w>r'<n-^的图象关于点中心对称，且在区间(0.KI恰有三个极值点，则()

A./卜)在区间-单调递增.

I99；

B./(*)在区间(1R)有六个零点.

直线X=/是曲线y=

C.〃”的对称轴.

D.图象向左平移:个单位，所得图象对应的函数为奇函数.

10.圆”：(1--『+0一"尸03与圆“仆-1尸+丁=1交于儿8两点，若|彳夕|=&,则实数A的可能取

值有()

A.2B.1C.0D.-I

11.已知数列卜，的通项公式-「w'门’记数列U：的前n项和为s”，则下列说法

5——

正确的是()

A.qI

B.“一是偶数

C.若S““a’则a>I

D.若7>C“+C”一•(：”，，则存在n使得7；能被8整除

12.已知直线/：J=公1,曲线(；：/(r)c1-1,曲线G关于直线.「=一1对称的曲线C：所对应的函

数为i=g"),则以下说法正确的是()

A.不论"为何值，直线/恒过定点(0.I)；

B.g(v)=//nI；

C.若直线/与曲线U相切，则”1;

D.若直线/上有两个关于直线j-一1对称的点在曲线C；上，则0<“<|.

三、填空题

13.已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球,

先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为.

14.已知某次考试的数学成绩t服从正态分布、(10().,且120);；，现从这次考

试随机抽取3位同学的数学成绩，则这3位同学的数学成绩都在(100,120)内的概率为.

。。一/>SI

15.对实数〃定义一个运算：az,设函数〃口一(--2)@|rx:>(AeR),若函数

ba-ft>1

『=/")C的图象与X轴恰有两个公共点，则实数C•的取值范围是.

16.在中，〃是AC边上的点，且而=2反，设而=工而+,充，贝/♦】•=.

四、解答题

17.已知/(ALsiiu，x(.\)-++1((0>0)

(1)若函数g(#的最小正周期为”,求川的值及的单调递减区间；

(2)若JJO.：时，方程恰好有三个解，求实数，。的取值范围

18.在数列；"“；中，qnun5(n-2)u,(ncN,|.

(1)求的通项公式；

(2)设数列优｝满足〃二(”。5〃+5”.(”H，数列也｝前八项和为7；.

在①;，乙，②匚中任意选择一个，补充在横线上并证明.选择

19.如图1,四边形襁8是梯形，AB//CD,/D=DC=b=；M=4.”是48的中点，将八〃3沿

折起至"力”,如图2,点.V在线段4。上.

(1)若.V是AC的中点，求证:平面DN\f1平面；

(2)若4(=2*，平面DV"与平面(7)"夹角的余弦值为~乂，求、..

5NC

20.“斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障

碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现

甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球(例如I：若第一局甲开球，则第二局

乙开球，第三局甲开球……),没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为;，在乙

的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为1,并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权.

(1)求甲以3：1赢得比赛的概率；

(2)设比赛的总局数为上求£仔).

21.已知点尸是抛物线C：14v与椭圆[•"=[(,/.b0)的公共焦点，椭圆上的点”到点尸的最大

Wb-

距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点”作C的两条切线，记切点分别为4R,求A面积的最大值.

22.已知函数K(.v)=uhu•T，2(x)=(a+2)x,其中acR.

(1)若直线是曲线「-双”的切线，求负数。的值；

(2)设/⑴二.

(i)讨论函数八、)的单调性；

(ii)若函数的导函数/在区间(Lel上存在零点，证明：当e)时，/("：•

1.D

2.D

3.D

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.B,C

10.B,C,D

11.B,C,D

12.A,C,D

7

13.

20

I

14.

27

15.,-I.——)

4

16.

17.(1)解：因为«,)一？、“1皿加皿+―卜simir♦l=2iinu•Msinoir

=zG'irMiHvosuiv-2iiin2(uT♦I

=\5sin2car+cos2(ar2sin2cnx+-,

I6j

2x

因为最小正周期T==x,又”>o,

|2w|

所以⑺I，即/(“=2sin|2"：.

令2履+尹2工吟42履+」,解得H+/x4H+」・AeZ,

所以“C的单调递减区间为门」/”Zi；

63

(2)解：因为J[().；时,<・/(力行恰好有三个解,

6

即由1(2皿+，)=当恰好有三个解，

「匚1、17K2omnNK

所以-、♦<，,

3363

,12U)JC15K々”曰I；15

即nr<-----,解得s<o<,

63644

所以实数”)的取值范围是"二旧<I.

44

18.(1)解：由叫-一””•得〃(〃+1)“"二5("t2)("+1)%“，

(n*2)(n+l)o.I||

即一=,因为所以”时，〃：，

i〃,(〃+1J)45104=5,=1(“+i5q=

得〃(，八1)“""[7=城’因此4="(〃+力5・；

(2)解：因为"=("：+5”+5储，得2="J：；；：="+一

〃("+1)，"”(；〃"+：1：卜"5；"5

所以

1・4+4+毋■

।।I।।।।।।।।।

5,1-50265'25,3-5-5,35:4515""5"'(«+1)-5"

^s(-y)tII_5__l_I

j_I->ry-(n+lis*=4-43""(w+l)-5*'

5

选择①而4(：因为&Y=_4尸一(“+2)$“+行"+(”叫.$・

*F7-(n*Z)^-1"(n+l)-5"，因为("♦215”“>5+1)・5''，所以(〃.2)f“<(〃.1)$，所以

2Y>0，

所以7：单调递增，因为(7)““旺；：，所以;:“；

选择②因为乙=彳—了下■-(〃+[).5・，了1>°，

所以。«；I),

19.(1)证明：取。M中点O,连接49CO,

易证DM1平面/'CO，所以DMLAC.

又因为DC・IM'・4,所以D\'1.4'C，而DNcDM・D,所以』'C1平面DMV,

又/'Cc平面C'BC,所以平面平8C1_平面DMV.

⑵解:易求得OC=O/'=26，又SC二？瓜,

所以（）（.“Ir（,可得ociar,而，。j.a）,cod.。。.

以O为坐标原点，分别以OD0G0/所在直线为R】••二轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则疗2.（）.（小”（2.0.0».（（（X2&卜4'（326）.

设而=入河0＜凶），贝用=（62瓜-2瓜），得'（&2向.26-2屈，

所以丽=(-2,2瓜26-2向卜丽=(4/).0).

设平面八的一个法向量为1=(i,“:),

J诙彳=a产=®

由1),\«=0,'=[-2.x++(2&-2网:=怯

令『=入I,则/=(0,XI.X)；

易得平面DVC的一个法向量为T（（）.0.1）.

设平面D\f\与平面D\fC的夹角为。,

则I”四«,EP=：石，

网同|5L而.-『+/5

解得入=；,或入=2（舍去）.

所以--

JVC

20.(1)解：设事件甲在第।局比赛获胜为.I，/1.234.5，由已知可得『(AJ=；,『凡)：，『(.{)：；，

n.4)1,片”=；,

事件甲以3：1赢得比赛，则前3局中甲赢得了2局且第4局甲获胜，

所以事件甲以3：1赢得比赛可表示为II.I,44+.4JI,I.-,1,1-1I；,

其中彳444.4,44,44不4互斥，小4,4,4,4相互独立，

所以P(彳444++44彳4)=尸(彳444)+「(4%44)+尸(44彳4)

“(RP(4)P(4)P(4)+P(4)P(司P(4)P(4)+P(4)P(4)P伍)外4)

2I1II1II1I2I5

32323232323236

所以甲以3：1赢得比赛的概率为：；

36

(2)解：1的可能取值为3,4,5,

设甲获胜的概率为E，乙获胜的概率为八,

42.丁打正；

^=3)=|xlx|=1；

|25

p(4=3)=—+-=—；

18918

„21II1II11215

P(/ce=4)=-x-x-x-+-X-X-X—X—X—X—«—

।、3232323323236

2III2

66=4)=--X—X—X—=—

3232323232329

小=%=-5-+一2二-1-3-

36936'

51313

贝UPO""g=3-4)="

183636

播a「八15」13—1349

^U^)=3x-+4x-+5x-=-•

21.(1)解:抛物线C的焦点为税OJ),即，I，

椭圆上的点M到点/的最大距离为〃-(',所以"2,

22

所以椭圆方程为匚，限-I.

43

(2)解：抛物线C的方程为Y一4一即，

二4

对该函数求导得,

2

设点M),8(,

直线"W的方程为「।：(、》)，

即」?-.*，即中-2抖2v-0,

同理可知,直线A阳的方程为72]=0,

由于点M为这两条直线的公共点，则"

±%-2心

所以点彳，8的坐标满足方程V>2.%・0,

所以直线，施的方程为>“-0，

V-2y-2yo=O

联立r*，可得/2v„,r­4v„0,

卜=7

由韦达定理可得、•2。，v,t.4i“，

由已知可得2<r„-2,

所以当i2时，A.W面积的最大值为X、5.

22.(1)解：因为aliuY，所以x'(r)="+2K,K>0

由直线丫=人(x)是曲线V=g("的切线可知->2v-u+2,即(2K-a)(x-l)=0

X

又avO,所以KI,则切点坐标为(1J),所以Ia+2

故d-I.

⑵解：⑴/⑴」+入-(“.：!广(2)(*°)，上>。.

①若，。即的解为x>|,