2019教育211二次函数的图象与性质复习课2课件

2019精品教育21.1二次函数的图象与性质复习课22019精品教育21.1二次函数的图象与性质复习课22019精品教育21.1二次函数的图象与性质复习课2用待定系数法求二次函数的解析式二次函数解析式一般式：y=ax2＋bx＋c顶点式：y=a(x－h)2＋k交点式：y=a(x－x1)(x－x2)岂能尽如人意，但求无愧我心！——林则徐人生自古谁无死，留取丹心照汗青。——文天祥用待定系数法求二次函数的解析式二次函数解析式一般式：y=ax2＋bx＋c顶点式：y=a(x－h)2＋k交点式：y=a(x－x1)(x－x2)二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0)图象性质a>0，抛物线开口向上，a<0，抛物线开口向下；对称轴为x=顶点坐标为

与y轴的交点坐标为(0，c)△>0图象与x轴交于两点△=0图象与x轴交于一点△<0图象与x轴无交点当a>0时，函数在x=处，取得最小值y=当a<0时，函数在x=处，取得最大值y=1.一般式：y=ax2＋bx＋c例1：已知二次函数的图象过点（1，2）、（3，5）、（-2，-6），求该函数的解析式。分析：将三个点的坐轴代入函数的解析式，得解出这个方程组即可2.顶点式：y=a(x－h)2＋k例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-4，8），且图象过点（0，3），求函数的解析式。

分析：函数的顶点坐标是（h，k)，所以h=-4，k=8，即得y=a(x+4)2+83.交点式：

y=a(x－x1)(x－x2)例3：已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3，-2，且与y轴交点的纵坐标是7，求该二次函数的解析式。分析：由题意得：x1=3，x2=-2代入函数解式为y=a(x－3)(x+2)，再将x=0，y=7代入前式即可解出a值结果：2、抛物线y=－x2－2x＋3的开口向

，对称轴

,顶点坐标

;当x

时,y最__值=

,与x轴交点

,与y轴交点

。

1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=___,k=___一、复习：3、二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为

。

4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，求c的值？

例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。

二、用待定系数法求抛物线解析式例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。

例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)根据下列已知条件，求二次函数的解析式：(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。

(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式综合例题：例1：已知二次函函数图像经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点C，且三角形ABC的面积为63B-1ACC例2：当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，且x12+x22=10练习：1、已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3）（1）求该二次函数的解析式（2）用配方法把由（1）得到的解析式化为的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C，D的坐标及三角形ACD的面积2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1，0)，要求至少用三种方法求p，q的值小结：在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用，它们一般满足以下规律：一般式：y=ax2＋bx＋c

已知三点坐标或三对x，y值时顶点式：y=a(x－h)2＋k

已知顶点坐标或对称轴与函数最大（小）值时交点式：y=a(x－x1)(x－x2)已知图象与x轴交点的坐标二次函数复习一、复习：2、抛物线的顶点是(－2,3)，则m=

,n=

;当x

时,y随x的增大而增大。3、已知二次函数的最小值为1，则m=

。

1、抛物线y=－x2+2x－3的开口向

，对称轴

,顶点坐标

;当x

时,y最__值=

,与x轴交点

,与y轴交点

。

5、已知一个二次函数的图象经过(－1,10)，(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式。

6、已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。

4、m为

时，抛物线的顶点在x轴上。

例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c则a

0,b

0,c

0,二、判断正负性a+b+c

0,

a－b+c

0,b2-4ac

011－1－1练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0练习：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，且与x轴交于点A，且与y轴交于点C，点C在线段OB上。点A、B的坐标为(1，0),(0，1)。试确定下列代数式的符号？(1)a，（2）b，（3）c，（4）a＋b＋cxyB(0,1)A(1,0)C（5）a－b＋c（6）a＋b＋1例2、已知抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在B的右侧，顶点为C，（1）求A、B、C的坐标；（2）求SΔCAB

抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根，因而可将函数知识与方程中根的判别式、根与系数的关系联系起来。

三、抛物线与x轴的交点问题令y=0，则对于函数b2-4ac＞0抛物线与x轴有两个交点b2-4ac＝0抛物线与x轴有一个交点b2-4ac＜0抛物线与x轴没有交点练习：抛物线与x轴的关系是

。

则A()，B(）若抛物线与x轴有两个交点A、B因此AB=已知抛物线在x轴上截得的线段长是6，求a的值。

二次函数复习2例1.若函数y=-mxm+1+2mx+3的图象是抛物线，求m的值及函数解析式.解：由题意得m+1=2想一想-m≠0

∴m=1

解析式为：y=-x2+2x+326二次函数定义：

如果y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)，那么y叫做x的二次函数特殊形式：y=ax2(a≠0，b=c=0)y=ax2+c(a≠0，b=0，c≠0,)y=ax2+bx(a≠0，b≠0,c=0)小结x0

yx0

y0

yy=ax2y=ax2+cy=ax2+bx与x轴的交点：∵y=0,∴-x2+2x+3=0，∴x1=3,x2=_1∴A(3,0),B(_1,0)与y轴的交点：∵x=0,∴y=3,∴C(0,3)xy01x=1M(1,4)3A-1B3C1、画出y=-x2+2x+3的图象，并分析它的性质H∵y=_（x2_2x）+3=_（x2_2x+1）+3+1=_（x_1)2+4∴对称轴是直线x=1顶点坐标是M（1，4）

∵a=—1＜0，∴开口向下当x=1时，y有最大值4分析与讨论xyM(1,4)x=101x1y1(x1,y1)(x2,y2)x2y2-133当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小30面积：S△ABC=AB×OC/2=4×3/2=6S△ABM=AB×MH/2=4×4/2=8x01x=1M(1,4)3A-1B3CH从图象上观察：当x为何值时，y=0?y>0?y<0?

y=_（x_1)2

y=-x2y=_（x_1)2+4y=-x2+4xyM(1,4)x=101-133当x=－1或3时，y=0；当－1<x<3时，y>0；当x>3或x<－1时，y<0

平移:y=－x2+2x+3=－（x_1)2+4,y=-x2+2x+3小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）性质开口方向由a决定，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)。图象是抛物线。当a＞0，y有最小值是4ac-b2/4a。当x＜-b/2a时，y随x的增大而减小，当x＞-b/2a时，y随x的增大而增大当a＜0，y有最大值是4ac-b2/4a当x＜-b/2a时，y随x的增大而增大，当x＞-b/2a时，y随x的增大而减小

(1)在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使△ABP面积等于△ABC面积?解：假设存在满足条件的点P，则作PQ⊥x轴∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴|y|=3，∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2。∴p(2,3)

或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQ拓展A34(2)二次函数y=-x2+2x+3的顶点为M，当M在对称轴上移动时，抛物线与x轴有两个交点E(x1,0),F(x2,0)(x1<x2)y01

x=1M(1,4)3A-1B3C问点M移动到什么位置时，①EF=6?x解：设M(1,k)，设抛物线解析式为y=-(x-1)2+k=-x2+2x+k-1，y01

x=1FEM(1,k)H∵抛物线是轴对称图形，∴ME=MF,当∠MEF=60°时，△MEF是等边三角形。∴tan∠MEF=MH/EH，EF=√△/lal=2√k，∴EH=√k∴tan60°=k/√k，∴k=3，∴M(1,3)②△MEF是等边三角形？x60°M(1,4)y=-x2+2x+3y=-（x-1）2+k③△MEF是直角三角形？y01

x=1FEM(1,k)Hxy=-x2+2x+3M(1,4)小结：1、二次函数的定义2、二次函数的性质3、数学思想方法的应用，如数形结合、分类讨论、运动变化等（1）如果一个二次函数经过y=-x2+2x+3与x轴的两个交点A、B，它与y轴的交点为C，xy0A3-1BC当△ABC是直角三角形时，求它的解析式。

分析：OC2=OB×OA=3，OC=√3，∴C(0,√3)或C(0,-√3)。

再由A（3，0），B（-1，0），C(0,√3)或C(0,-√3)确定解析式。C思考（2）二次函数y=-x2+2x+3与x轴的交点为A(3，0)，B(-1，0),是否存在过A、B两点且与y轴相切的圆？若不存在，说明理由。若存在，求出圆心坐标和半径。y01

x=1M(1,4)3AB3C-1x（3）若二次函数变为y=-x2+3x-2，①情况怎样？即设它与x轴的交点是A、B,否存在过A、B两点且与y轴相切的圆？若不存在，说明理由。若存在，求出圆心坐标和半径。xy012ABCX=1.5P答案：P(1.5,√2),半径1.5。CP

或P(1.5,-2),半径1.5②设二次函数y=-x2+3x-2与y轴交于G点，则过A、B、G可确定一个圆，说明此圆与抛物线有没有除A、B、G以外的第四个公共点，若有，求出点的坐标，若没有，说明理由。好心情大家再见依却奔村坊精拼命丧抖磨希精心希望依然飞舞

拼命抖动寻找磨坊继续奔跑大惊失色千呼万唤垂头丧气10风筝

10风筝

我们去放风筝。一个人用手托着，另一个人牵着线，站在远远的地方，说声“放”，那线一紧一松，风筝就凌空飞起，渐渐高过树梢了。牵线人飞快地跑起来。风筝越飞越高，在空中翩翩飞舞着，我们快活地喊叫着，在田野里拼命地奔跑。村里人看见了，说：“放得这么高！”10风筝

从早晨玩到下午，我们还是歇不下来，牵着风筝在田野里奔跑。风筝越飞越高，似乎飞到了云彩上。兴奋快乐喜悦愉快乐滋滋美滋滋乐呵呵欣喜若狂兴高采烈

10风筝

从早晨玩到下午，我们还是歇不下来，牵着风筝在田野里奔跑。风筝越飞越高，似乎飞到了云彩上。10风筝

我们快活地喊叫着，在田野里拼命地奔跑。从早晨玩到下午，我们还是歇不下来，牵着风筝在田野里奔跑。10风筝

忽然吹来一阵风，线嘣地断了。风筝在空中抖动了一下，便极快地飞走了。我们大惊失色，千呼万唤，那风筝越来越小，倏地便没了踪影。10风筝

忽然吹来一阵风，线嘣地断了。风筝在空中抖动了一下，便极快地飞走了。我们大惊失色，千呼万唤，那风筝越来越小，倏地便没了踪影。