山东省烟台市永铭中学高二数学理联考试题含解析

山东省烟台市永铭中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=A． B. C.1

D.2 参考答案：D2.等比数列{an}前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，两式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故选C．3.是复数为纯虚数的（

）A．充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B4.设等比数列的前项之和为，若，则的值为（

）

参考答案：D略5.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为(

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B7.4个人各写一张贺卡放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，取法种数为

（

）A．6

B．9

C．11

D．23参考答案：B8.点M的柱坐标为（4，，4），则它的直角坐标为（）A．（﹣6，，4） B．（2，，4） C．（﹣6，﹣，4） D．（﹣6，，﹣4）参考答案：B【考点】QA：柱坐标系与球坐标系．【分析】根据柱坐标与直角坐标的对应关系计算即可得出答案．【解答】解：4cos=2，4sin=2，∴M的直角坐标系为（2，2，4）．故选：B．9.设集合，则A∩B的子集的个数是（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略10.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。参考答案：712.已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为______．参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】

为上的奇函数又且

且即：令，则在上单调递增

又

本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.

13.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：14.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．15.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多

人．参考答案：10【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．16.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为

.参考答案：40略17.已知函数f(x)＝xex，则函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为_______；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.

∴数列{an}的通项公式为an＝2·2n－1＝2n.

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.

设{bn}的公差为d，则有解得，

从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，

所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.19.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，为了使每天营运人数最多每次应拖挂车厢的节数为

(注：营运人数指火车运送的人数)．参考答案：略20.为了研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)画出散点图,判断变量与是否具有相关关系;(2)若与之间具有线性相关关系,求对的回归直线方程;(,)(3)预测水深为1.95m水的流速是多少.参考答案：略21.已知函数．

(1)过原点的直线与曲线相切于点，求切点的横坐标；

(2)若时，不等式恒成立，试确定实数的取值范围．参考答案：（本题满分12分）解：(1)

或

(4分)(2)

，，

可知，当时，取得最小值，

即，①当时，恒成立，在上为增函数，

又恒成立．②

当时，有两不等根，

则，

当时取到极小值，，

又，即，，

，

，，

由①②知实数的取值范围是．

（12分）略22.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面