高考重庆理科数试卷和答案(word完美解析)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的1.在等差数列中，,则的前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】【解析】不等式的解集为A.B.C.D.【答案】【解析】对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】【解析】直线过圆内内一定点的展开式中常数项为A.B.C.D.105【答案】【解析】取得次数为，展开式中常数项为5、设是方程的两个根，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】【解析】6、设R，向量，且，则（A）（B）（C）（D）10【答案】【解析】7、已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】【解析】由是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期，所以【3,4】上的减函数8、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值【答案】【解析】时，时，得：或（2）的所有可能为：由独立性知：综上知，有分布列123从而，（次）18、（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设，其中（Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。【解析】（Ⅰ）因，所以函数的值域为（Ⅱ）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数。依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为。19、（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值。【解析】（Ⅰ）由,为的中点，得，又，故,所以点到平面的距离为(Ⅱ)如图，取为的中点，连结,则,又由（Ⅰ）知，故，所以为所求的二面角的平面角。因为在面上的射影，又已知，由三垂线定理的逆定理得，从而都与互余，因此，所以，因此，,即,得。从而,所以，在中，20、（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程【解析】设所求椭圆的标准方程为，右焦点为。因是直角三角形，又,故为直角，因此,得。结合得，故，所以离心率。在中，，故由题设条件，得，从而。因此所求椭圆的标准方程为：（2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为：，代入椭圆方程得，设，则是上面方程的两根，因此,又，所以由,得,即，解得，所以满足条件的直线有两条，其方程分别为：和21、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列的前项和满足，其中。（I）求证：是首项为1的等比数列；若，求证：，并给出等号成立的充要条件。【解析】（1）证明：由，得，即。因，故，得，又由题设条件知，两式相减得，即，由，知，因此综上，对所有成立，从而是首项为1，公比为的等比数列。当或时，显然，等号成立。设，且，由（1）知，，，所以要证的不等式化为：即证：当时，上