2022年河南省信阳市灵宝第一高级中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河南省信阳市灵宝第一高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为(

)A．2

B．1

C．

D．参考答案：C2.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C4.若实数满足，则的最小值为0

1

9参考答案：5.已知、

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：C略6.设z=－3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C，对应的点坐标为,故选C.

7.已知方程|x–2n|-k=0（）在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）

A．

B．0<k≤

C．≤k≤

D．参考答案：B略8.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略9.已知复数：，则

（A）2

(B)

(C)

(D)1参考答案：C略10.设，则“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.定积分的值为

．参考答案：113.设P是曲线为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为_____．参考答案：【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程．【详解】曲线（θ为参数），即有，由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），可得，代入曲线方程，可得2x02﹣y02＝1，即为2（2x）2﹣（2y）2＝1，即为8x2﹣4y2＝1．故答案为：8x2﹣4y2＝1．【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法和中点坐标公式，考查参数方程和普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题．14.设函数为偶函数，则实数的值是

．参考答案：答案:

115.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.参考答案：略16.不等式的解集是

。参考答案：17.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形，O为BD中点又M为SD中点，MO//SB

………………3分MO平面ACM，SB平面AC………………4分SB//平面ACM

…………5分(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…8分

SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC

……………………10分又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.…略19.若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=(

) A． B． C．2 D．5参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：通过向量垂直数量积为0求出y，然后求解向量的模．解答： 解：平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，可得﹣2+2y=0，解得y=1，||==．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量垂直体积的应用，考查计算能力．20.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大小.参考答案：（1）的定义域为，当时，，单调递增.当时，,单调递减.(2)由（1）当时，存在极值.由题设得.又，……5分

设.则.令，则所以在上是增函数，所以又，所以，因此，即21.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．参考答案：(1)；(2)；（3）是.（3）木梁的侧面积=，．=，．…10分设，．∵，∴当，即时，最大．

…12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．

…13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．

…14分考点：（1）函数解析式；（2）用导数求最值；（3）四棱柱的表面积及其最值.22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,,，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠