湖南省娄底市邱住中学高一数学理测试题含解析

湖南省娄底市邱住中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

参考答案：C略2.二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣2，1） B．（0，3） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，从而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解：根据f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集为（0，3），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象，函数图象的平移规律，属于基础题．3.如果偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是(

)A．减函数且最大值是5 B．增函数且最大值是﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数，又偶函数f（x）在区间[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．4.在中，角的对边分别为，且.若为钝角，，则的面积为(

)A. B. C. D.5参考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积。【详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题。5.已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30参考答案：C【考点】数列的函数特性． 【分析】把给出的数列的通项公式变形，把an看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的， 图象如图， ∵9＜＜10． ∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9． 故选：C． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题． 6.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线的判定．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选C7.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°参考答案：B考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答： 设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评： 求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．8.已知函数在[1,2]上的函数值恒为正数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.下列各项中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.等比数列的首项,公比,用表示它的前n项之积。则最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对略12.已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是

参考答案：13.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可． 【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2， ∴此时函数f（x）单调递增， ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴函数f（x）在R上单调递增， 若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 则x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]； 故答案为：（﹣∞，﹣5]； 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质． 14.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则参考答案：-3由题意可知，,∴.15.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．16.已知变量满足则的最大值为__________。参考答案：1217.（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为

．参考答案：（2，+∞）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答： 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，，数列{bn}满足：（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为.（2）由（1）知，则……①……②两式相减得即.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19.（本题14分）已知数列{an}前n项和Sn满足（I）求a1，a2；（II）求{an}的通项公式。（Ⅲ）令bn=20-an,问数列{bn}的前多少项的和最大？参考答案：

20.已知角的顶点均为坐标原点、始边均为x轴的非负半轴，若的终边分别与单位圆相交于A，B两点，且.（1）求的值，并确定点A所在的象限；（2）若点B的坐标为，求：的值.参考答案：（1）；因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.（2）由知，.21.已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*），可得Sn﹣Sn﹣1=，化为：﹣=2．即可证明．（2）由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；n=1时，a1=1．（3）1+Sn=1+=．可得Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{an}的前n项和Sn与an之间满足an=（n≥2，n∈N*），∴Sn﹣Sn﹣1=，化为：﹣=2．∴数列{}是等差数列，公差为2，首项为1．（2）解：由（1）可得：=1+2（n﹣1）=2n﹣1，可得Sn=．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣．∴an=．（3）解：∵1+Sn=1+=．∴Tn=（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）=××…×＞××…×=×…××（2n+1）=，可得：Tn＞．∴存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k对于一切n∈N*都成立，则k的最大值为1．22.扇形AOB的周长为8cm．，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．参