湖北省宜昌市草埠湖中学高二数学理模拟试卷含解析

湖北省宜昌市草埠湖中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可．【解答】解：由题意得，y′=3x2﹣1，则在点（1，3）处的切线的斜率k=3﹣1=2，故选A．【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用．2.已知x、y满足约束条件,则的最小值为(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30参考答案：A3.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种

B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D5.在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（）A．3：4：5 B．2：：（+1） C．1：：2 D．2：2：（+）参考答案：B考点： 余弦定理；正弦定理．

专题： 解三角形．分析： 由已知及三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答： 解：∵A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，∴A=45°，B=60°，C=75°．∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：：（+1）．答案：B点评： 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．6.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A7.名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC1D1的法向量，则∴∴，设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=.故答案为:D.

9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略10.函数y=+lg(cos2x+sinx–1)的定义域是（

）（A）(0，)（B）(–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式恒成立，则的最小值为

.参考答案：略12.命题“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_参考答案：?x∈R，x2＋1≤013.双曲线的两条渐近线的方程为

▲

.参考答案：14.如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则

,

。参考答案：略15.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，可得，等号不能同时成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，∴，且等号不能同时成立，解得．故答案为：．16.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：1317.直线的倾斜角是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图进行求解即可．（Ⅱ）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（Ⅲ）利用独立性检验进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以应收集90位女生的样本数据．（Ⅱ）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．19.（本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）已知函数⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的递增区间.参考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的递增区间是20.已知向量与互相垂直，其中． （1）求sinθ和cosθ的值； （2）若，求cosφ的值． 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的性质及其运算律． 【专题】三角函数的求值；平面向量及应用． 【分析】（1）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值． （2）先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ﹣φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣?）]根据两角和公式求得答案． 【解答】解：（1）∵与互相垂直，则， 即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又， ∴ （2）∵0＜φ＜，， ∴﹣＜θ﹣φ＜，则cos（θ﹣φ）==， ∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和的余弦公式，向量的计算等．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力． 21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足，其中，a为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值；（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格x值，使商场每日销售该商品所获利润最大.参考答案：（1）（2）时，利润最大.【分析】（1）根据，以及题中条件，列出等式，即可求出的值；（2）设利润为，根据题意得到，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克，所以有，解得.（2）设利润为，由题意可得，，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以当时，取得最大值.即，当销售价格为6时，商场每日销售该商品所获利润最大.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法求其最值即可，属于常考题型.22.已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：考点：直线的参数方程；三角函数的最值．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．解答： 解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0