河南省安阳市第八中学高三数学理模拟试题含解析

河南省安阳市第八中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=1，||=2，?（﹣）=0，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?（﹣）=0，得到，展开数量积公式，代入已知条件得答案．【解答】解：∵||=1，||=2，且?（﹣）=0，∴，即＜＞﹣1=0，∴1×2×cos＜＞=1，cos＜＞=，则向量与的夹角为．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．2.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是()

参考答案：D3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：C4.已知递增数列对任意均满足，记，则数列的前项和等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D法一：,讨论：若，不合；若；若，不合；即，，所以，所以，，，，猜测，所以数列的前项和等于．故答案选D．法二：，结合数列的单调性分析得，，而，同时，故，又，数列为等比数列，即其前项和等于．故答案选D．5.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形参考答案：D6.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D7.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若的三个内角满足,则【

】.

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。9.已知向量，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2

【答案解析】C

解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。10.已知向量，且a+b与阿a共线，那么的值为

A.l

B.2

C.3

D.4参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．12.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为__________．参考答案：y=3x+1考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题13.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则_____．参考答案：614.方程有

个不同的实数根．参考答案：215.设集合和，其中符号表示不大于的最大整数，则

．参考答案： 16.平面向量、满足(+)(2－)=－4，且||=2，||=4，则与的夹角等于．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故所给的条件求出两个向量的模的乘积即可．【解答】解：由题设得8﹣16+=﹣4，故=4所以，两向量夹角的余弦为可求得两向量夹角大小是故答案为17.已知函数的图像恒过定点，又点的坐标满足方程，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为ξ，求ξ得分布列和数学期望．附参考公式与数据：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得“课外体育达标”人数为50，则不达标人数为150，由此列联表，求出K2=，从而得到在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关．（2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为9人，在达标学生中抽取人数为3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数为：200×[（0.02+0.005）×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴K2==，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由认为“课外体育达标”与性别有关．（2）由题意得在不达标学生中抽取的人数为：12×=9人，在达标学生中抽取人数为：12×=3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）==．19.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）对，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分类讨论去绝对值分别求得不等式组的解，取并集即可.（2）根据（1）中去绝对值后的f（x）的解析式，分别分离参数求得相应的最值，解出a的范围取交集即可．【详解】（1），令或，解得或，所以解集为.（2）当时，恒成立，即恒成立，即，当时，恒成立，即恒成立，所以，当时，恒成立，即，所以，综上：.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的恒成立问题，考查了分类讨论和转化思想，属中档题．20.（本小题满分12分）

某企业对其生产的一批产品进行检测，得

出每件产品中某种物质含量（单位：克）

的频率分布直方图如图所示．

(I)估计产品中该物质含量的中位数及

平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(Ⅱ)规定产品的级别如下表：若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．参考答案：21.在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点．【解答】解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600，又∵x=3时y=150，∴b=300．∴．（2）由题意：，当1＜x≤3时，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），∴时有最大值．当3＜x≤5时，f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），∴x=4时有最大值630．∵630＜，∴当时f（x）有最大值，即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大．22.已知椭圆C：(a＞b＞0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由面积为的正三角形的边长为2，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（II）将直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，求得P点坐标，求得直线PD的方程及D点坐标，求得丨PD丨及丨AB丨，则，由k的取值范围，即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点的坐标为（c，0），易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，，∴b2=a2﹣c2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），将其代入中得，（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣其中，△=144（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣