广东省深圳市华强职校2022年高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省深圳市华强职校2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14，故选：C．2.将函数的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为A. B. C. D.参考答案：3.集合则实数a的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.已知命题p：?x＜0，x3＜0，那么￢p是（）A．?x＜0，x3≥0 B．?x0＞0，x03≤0 C．?x0＜0，x03≥0 D．?x＞0，x3≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＜0，x3＜0，那么￢p为：?x0＜0，x03≥0，故选：C．5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：B略6.设变量满足约束条件：，则的最大值为（

）

A．6

B．4

C．2

D．8w。w-w*k&s%5￥u参考答案：A略7.“”是“直线与圆相切”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】当时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得或，必要条件不成立，从而得到结果.【详解】由圆的方程知，圆心坐标为，半径当时，直线为：，即圆心到直线距离当时，直线与圆相切，则充分条件成立当直线与圆相切时，圆心到直线距离，解得：或则必要条件不成立综上，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.8.在△ABC中，，，则角C=（

）A． B．

C．或

D．参考答案：D在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.

9.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（

）A．

B．C．若关于的方程恰有三个不同实根，则必有一个取值为D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一参考答案：D10.已知双曲线的两个焦点分别为F1和F2，若其右支上存在一点P满足，使得△PF1F2的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B.

C.2

D.3参考答案：B由双曲线可知，从而.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为

．

参考答案：解：SA=SB=SC=2，TS在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．∵SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心．SM=1，∴SO=，∴OH=，即为O与平面ABC的距离．12.函数的值域为_______.参考答案：

13.若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范围

参考答案：14.下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。【详解】依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，则由得.又为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于，又正△ABC的外接圆半径为，因此.所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。16.在中，若的面积是

．参考答案：由正弦定理得，因为,所以，所以。所以，所以。17.若存在，使成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.参考答案：已知向量，其中（1）

若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值.19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求二面角P﹣AB﹣C的大小．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，证明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大小．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，BD交于点O，在四边形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如图，以O为原点，直线OA，OB分别为x轴，y轴，平面PAC内过O且垂直于直线AC的直线为z轴建立空间直角坐标系，可设点P（x，0，z）又，B（0，2，0），，，由PE=2，有，解得，∴…（9分）则有，设平面PAB的法向量为，由，即，∴可取=（1，，2），…（12分）又易取得平面ABC的法向量为（0，0，1），并设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，∴，∴∴二面角P﹣AB﹣C的大小为．…（14分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AD=BD=BC=，AB=CD,tan∠BCD=3.（1）求∠BAD；（2）求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）∵∴设，在中，由余弦定理可得∵，∴∴，则∴为等腰直角三角形，故（2）由（1）知∵∴∴∴

21.已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两