2022-2023学年安徽省芜湖市第二十九中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市第二十九中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（

）A.（-∞，e2]

B.（-∞，e]

C.[e，+∞）

D.[e2，+∞）参考答案：B2.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=××2+×××2=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．3.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．4.双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如右上图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，A、B、C、D在一平面内。测得：，则A． B． C． D．数据不够，无法计算参考答案：A略6.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n?α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7.（5分）鹰潭市某学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多（）名．A．7B．8C．10D．13参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．8.已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（x）=t，画出y=f（t）与y=λ的图象，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ再由g（x）=t，应用判别式大于0，分别求解，最后求交集即可．【解答】解：令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，当0＜λ＜时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范围为（0，）．故选D．9.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C10.、把两条直线的位置关系填入下图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是________.①平行

②垂直

③相交

④斜交参考答案：①、③、②、④.

由于两直线的位置关系有相交与平行，相交又分为斜交与垂直，所以恰当的是①、③、②、④.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是

.参考答案：12.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__

__;参考答案：略13.如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是

．参考答案：54【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+…+2的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n＜2时，S=10+9+8+…+2的值．∵S=10+9+8+…+2=54的值，故输出54．故答案为：54．14.若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为

。参考答案：15.对于函数，有如下三个命题：

（1）的最大值为；（2）在区间上是增函数；（3）将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是_________.参考答案：16.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1517.已知，，且，则a与b的夹角为

．参考答案：∵，∴，由，可得：，∴∴∴与的夹角为故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)设函数．（1），，求的单调增区间；（2），，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；参考答案：（1）

或-------------------------------------------------------1分

或-----------------------------2分

所以与为单调增区间；----------------------3分

同理或----------------------------------------4分

----------------------------------------------------------------------5分

所以为单调增区间---------------------------------------------------------6分

综上的单调增区间为，，-----7分

（2）即．

当时，上式对一切恒成立；当时，即对一切恒成立．∴，--------------------------------------------------------9分I）当时，在时取得，∴---------------------10分

II）当时，

（ⅰ）若

则

所以-------------------------------------------------------------12分

（ⅱ）

因为，且所以不会是最大值；---------------------13分

所以----------------------------15分

由I），II），得---------------------------------------------------16分19.如图，四边形是⊙O的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是⊙O的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.参考答案：(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E?

……………5分（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC?,知MN⊥BC?

所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E???由(Ⅰ)（1）知D=E，所以△ADE为等边三角形．

……………10分20.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（左图），B类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；(2)求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（1）由茎叶图知类工人中抽查人数为25名,∴类工人中应抽查名.由频率分布直方图得，得.(2)由茎叶图知类工人生产能力的中位数为122由(1)及频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为(3)由(1)及所给数据得能力与培训的列联表，

短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.21.（12分）

多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，MN分别为AF，BC的中点。

（Ⅰ）求证MN∥平面CDEF；

（Ⅱ）求多面体A—CDEF的体积。参考答案：解析：

（Ⅰ）由多面体AEBFC的三视图可知

三棱柱AED—BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，

DA=AE=2，DA⊥平面ABFE，

················1分

侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形

················3分

（Ⅰ）连EB，CE，∴M是EB中点，

又∵N是BC中点，在△BEC中，MN∥EC

················5分

又∵EC平面CDEF，MN平面CDEF，∴MN∥平面CDEF。···············6分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABEF，EC平面ABEF，∴AD⊥EF，

又∵EF⊥AE，∴EF⊥平面AED，∴四边形CDEF是矩形，侧面CDEF⊥平面AED