番茄花园-梁的极限荷载-资料课件

梁在横向力作用下，除了产生弯矩外，通常还产生剪力。一般来说，剪力对梁的极限荷载影响很小，可忽略不计。故，考虑梁的极限荷载前面的分析结果仍然有效。

一、静定梁的极限荷载PL/2L/2PL/4弹性阶段PyL/2L/2PyL/4弹性极限阶段PuL/2L/2Mu极限荷载阶段PuMuθθL/2L/2极限荷载阶段静力法求极限荷载虚位移法求极限荷载二、超静定梁的极限荷载

超静定梁有多余约束，故在出现多个塑性铰后才丧失承载力。

例1．图示两端固定的等截面梁AB，其正、负弯矩的极限值都是Mu

，均布荷载q逐渐增加。求极限荷载qu

，并分析荷载q与跨中截面C的竖向位移ΔCV之间的关系。

CABqL/2L/2解：①当梁处于弹性状态时的弯矩图如下

②当q逐渐增大到q1时，A、B两处的弯矩先同时达到极限Mu

，此时，A、B、C三处的弯矩关系仍然保持。MuMuMu/2q1qL2/12qL2/12qL2/24q③

A、B截面已成为塑性铰，Mu不变，梁已经变为简支。此时梁的受力认为是两端各作用Mu，同时承受均布荷载q1

的简支梁，如下图。由于②、③中两个弯矩图是一致的，故，中点的弯矩为：

从而得：

Mu

Mu

q1L2/8q1由于此时刻的梁已可看作简支梁，故，求中点C的竖向位移，可作如下的图

P=1L/4④当荷载继续增加时，C截面的弯矩不断增大，直至达到Mu

，设此时的荷载为q2

。梁A、B、C三截面均已是塑性铰，梁变为机构。q2=quMuMuMu按叠加原理，中点C的弯矩：从而得：

1216截面A、B出现塑性铰截面C出现塑性铰0.0310.083(MuL2/EI)ΔCV

q

(Mu/L2)

q与ΔCV之间的非线性关系例2．图示一端固定、一端铰支的等截面梁AB，其正、负弯矩的极限值都是Mu

，均布荷载q逐渐增加。求极限荷载qu

。qABL解：①当荷载q≤qy时，梁处于弹性阶段，作出如下的弯矩图，并求得最大正弯矩发生在离B端处，Mmax=

qL2/83L/8qL2/14.22②随着荷载的增加，A截面首先出现塑性铰。若荷载继续增加，梁变为简支梁。增加的荷载由简支梁承担。

MuMu③由于增加的荷载由简支梁承担，最大正弯矩的位置将发生变化。设第二个塑性铰的位置距离B端x处xABMuMuMu由平衡条件可得：Mx=Mu=

得：代入Mu表达式中，得：小结：计算超静定梁极限荷载的特点：1）只要预先判定超静定梁的破坏机构，就可根据该破坏机构应用静力平衡条件确定极限荷载，而不必考虑梁的弹塑性变形的发展过程。----------称为极限平衡法2）温度变化、支座移动等因素对超静定梁的极限荷载没有影响。因为超静定梁变为机构之前，先变为静定结构。例3．求图示变截面梁的极限荷载Pu

。已知，AB段截面的极限弯矩为Mu′，BC段截面的极限弯矩为Mu

。PabcABCD解：对变截面梁来讲，由于AB、BC段截面的极限弯矩不同，塑性铰不仅可能出现在A、D处，也可能出现在变截面B处。

①截面B、D出现塑性铰Bθ

PuMuMuθD

BC机构图MuMuPuMABCD弯矩图截面A的弯矩MA易用比例关系求得：MuMuPuMABCD弯矩图条件：Bθ

PuMuMuθD

BC机构图或用静力平衡求得。PuMuBCDMuDC②截面A和D处出现塑性铰

PuMuMuACDθA

θD

Mu机构图弯矩图B条件是或用静力平衡求得。PuMuACDθA

θD

Mu机构图弯矩图BMu/CMuPuMu/CMBMu/CPuPPL/3L/3L/3ABCD上次课知识点:---计算法已知等载面梁的极限弯矩为Mu

，求极限荷载Pu

弹性弯矩图MuMuP

P

ΔMuMuP

P

ΔVCMuMuPuPu静力法飘忽的塑性铰qABL/2qLL/25qL2/16Mmax=0.708qL211L/165qL2/16Mmax=0.708qL211L/16Mu0.618LMu例4．如图所示等截面梁的极限弯矩Mu

，荷载P由零逐渐增加到极限荷载Pu

，然后再由Pu逐渐卸载到零，试求极限荷载Pu及残余弯矩图。

PL/32L/3ABC解：1.弹性范围内弯矩图形状

P

图（a）MuMuMuPu

由平衡条件：作极限弯矩图，求极限荷载

MuMuPu2Pu/3MuMu2Pu/3Pu

8PuL/81

12PuL/81

6PuL/81

8Mu/9

12Mu/9

6Mu/9图（b）2．作卸载时的弯矩图

荷载由Pu逐渐卸载到零时，相当于在B点向上施加静力荷载Pu

，并且，卸载时为线弹性，故，可按线弹性理论计算弯矩图。

3．残余弯矩图

图（a）与图（b）叠加就是残余弯矩图

MuMuMuPu图（a）8Mu/9

12Mu/9

6Mu/9图（b）Mu/3

Mu/3

例5．多跨连续梁的极限荷载qLqL2qLqL/2L/2L/2L/2L/2L2MuMuMu1、支座处先达到塑性铰----多跨简支梁任何一跨破坏就意味着结构破坏，因此，只需分别求出每跨破坏时的破坏荷载，选择最小的一个便是多跨连续梁的极限荷载。2、各跨内先达到塑性铰—----最终还是变为多跨梁解：①弹性时的弯矩图形状

②各跨的破坏机构图

θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

③由虚功原理，第一跨表示B截面左侧转角。代入后整理得

---------------------------（1）θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

第一跨第二跨：θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

BCAD

表示B截面右侧转角；表示C截面左侧转角

---------------------------（2）θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

BCAD第三跨：

表示B截面右侧转角。---------------------------（3）比较（1）、（2）、（3），取最小的一个得

小结：结构的极限受力状态应同时满足的条件：1)平衡条件：整体与局部都平衡2)屈服条件：3)单向机构条件：结构出现塑性铰后成为机构能沿荷载方向作单向运动。练习题：6qq3m3m4m2MuMu6q3m3mMu6q3m3mMu6q