2016年名校名师考前20天终极攻略一数学文科

/ 时间：5月16 考纲解读里的III四种命题及其关系（I）充分条件、必要条件简单的逻辑联结词（I）1.理解子集、真子集的概念，知道由“若xA，有xB”得AB的子AB；上述条件下，若x0B，x0A”AB的真子集，记作AÞB.注意子集表示符号”与元素和集合关系符号“”的区别.合的元素个数为n，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为2n2n12n2.ABx|xA且xB，取两个集合的公共元素组成集合；并集：ABx|xA或xB，取两个集合所有元素组成集合；注意集合的运算顺序，如ðUABA的补集，再进行并集计ðUABAB的并集计算，再进行补集计算.2.3.pqp且p或真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假定义法：寻找pq之间的推理关系，即对“若pq”1．（2015新课标 定义法：寻找pq之间的推理关系，即对“若pq”A. 【答案】【答案】【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8；当n=4时，3n+2=14，故 B={8,14}，故选N2．（2014新课 Ⅰ，文1）已知集合Mx|1x3,Nx|2x1,则NA.

【答案】【答案】【解析】根据集合的运算法则可得 3．（2013新课标Ⅰ，文1）已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 【答案】【答案】【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}.A.p

B.p

C.p

D.p【答案】【答案】【解析】由2030知，p为假命题.令h(xx31x2,h(010h(110x31x2在(0,1)内有解，xRx31x2q为真命题.由此可知pq为真命题.真值表1．(大连市2016年高三第一 数学,文1)集合A{x|1x3},集合Bx|1x2BB 2．(“江淮十校”20163)px>0，均有2x1则pAx>0，均有2xCx<0，均有2x

D.

0使得2x00使得2x03．(2016届高三·江西师大附中、鹰潭一中联考试卷，文1)设集合A{xN|12x164B{x|yln(x23x)}，则 B中元素的个数 4．(20161)Ax|x2BBx|xB

a

5(2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷,文1)已知集合A={x|y=lg(4x2)}，B{y|y3x,x0}，则AB=BA.{x|x>2 D.B设全集U=RA{x|x0}B{x|1x3}，则(ðU{x|1x

{x|0x

{x|3x

{x|xx1x2

20160”的否定 【答案】BA{x|1x3}B{x|1x2B

【答案】【答案】A{xN|12x16{xN|2x4{0,12,34B{x|yln(x24{x|x23x0}{x|x0或x3}，得 B{4}，所以 B中元素的个数为1.故选【答案】【解析】由Ax|x20，得Ax|x2，又Bx|xa,且 BA,得a2，故选【答案】Aylg(4x2，得到4x20，解得2<x<2,∴A={x|2由集合B中的函数y=3x，x>0，得到y>1，∴集合B={y|y>1},则AB={x|1<x<2}.故选【答案】【解析】由已知得ðUA{x|x0，所以(ðU【答案】x1x2x2016

B{x|1x0}，故选x1x2

20160x1x2x20160 小逗号红着脸答道：“八点钟上课，八点过了才进教室，就叫时间：5月17 函数的定义域和值域，分段函数幂函数的概念、图象预测2016年高考仍然会出2-3个小题.综合③00对于复合函数求定义域问题，若已知f(x的定义域为[a,bf(g(x的定义域由不等式ag(xb得到函数单调性的应用：(1)比较函数值的大小；(2)解不等式；(3)求函数函数奇偶性的判断：在定义域关于原点对称的前提下，判断f(xf(x0，f(xf(x0是否成立.(1)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(x.奇函数在0处有定义，即f(00；(2)奇函数在对能帮助我们简化作图过程.(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)g(x的方程解的个数问题，解题中要注意对方程变形，选择适当可作为二次函数的最终结果．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类(三点即区间的端点和中点，一轴即对称轴).二次函数、的，通过二函数的图象贯穿为一体．将指数函数yax(a0a1)的图象进行平移、翻折，可作出yy0f(xx0yf(xyfx等函数的图象，要灵活应用这对可转化为a2xbaxc0a2xbaxc0(0形式的方程或数、对数问题时必须予以重视的，如果底数含有参数，一般需分类讨论.与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤：(1)确定定义域；(2)把复合函数分解为几个基本初等函数；(3)区间；(4)1．（2013新课标Ⅱ，文8）设a＝log32，b＝log52，c＝log23， 【答案】【答案】【解析】1log2 log2>1＞0，即01的大小关系，注意不等式的基本性质的运用2．（2015新课标Ⅰ，文12）设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2f(4)1，则a

D.【答案】【解析】设(xyyf(x的图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y由已知得(yx)在函数y2xa的图象上，则x2ya，解得ylog(xa，即2f(xlog2(xa，则f(2f(4log22alog24a1，解得a2.3．（2014新课标Ⅰ，文5）设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函 【答案】【答案】f(xg(x的定义域为R，且f(xg(xf(xf(xg(xg(x．f(x)g(xf(x)g(x，则f(x)g(xAf(x)g(xf(x)g(xf(x)g(x)，则f(x)g(x是偶函数，故Bf(x)g(x)f(x)g(x)，则f(x)g(x)是奇函数，故Cf(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，则f(x)g(x)是偶函数，故D错【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查转化能力，属于中等题.f(x)，g(x)的定义域分别是

1

,f(xf(2x11(3

B.(,,

C.(1,3

D.(,(1(1,3【答案】【解析】由f(x)ln(1|x|) 1fxf2x1fxf2x1x2x1x22x121x1.故选3解中用到了偶函数的一个性质,即f(x)f(x),巧妙利用此结论可避免讨论,请认真x2x x22a,x 省韶关市2016届高三调研测试）已知实数a0，函数f(x)x,x 若f(1af(1a，则实数a

（2016届高三质量监测（二）文科数学）y1lnxx121(e

4．（2016届高三上学期期末数学（文）试题）y

lglg5．(中卫一中2016届高三上学期期末数学（文）试题)定义在R上的奇函数f(x)和定义2x1,0x1,xx|x0g(x1,xa，使得f(ag(b成立，则实数b

g(x)

x(x0)A.[2,

B.[2,[1[1,2

C.[1,2

已知函数f(x2),x

若f(2a23)f(5a)，则实数a的取值范围 yf(x是定义在Rx恒有f(x6f(x)+f(3x1x2[0,3xx时，f(x1f(x2)0 x f(30；②x6yf(x③yf(x)在[9,6]上为增函数；④yf(x)在[9,9]上有四个零点. 【答案】∵b=log40.1＜log41=0，∴a＞c＞b．故选【答案】【解析】因为a0，所以1a1，1a1，则f(1a)(1aaf(1a1a)22aa24a1.f(1af(1a得a23a20，解得2a1.所a[21]，选B.【答案】y1lnxx12y1lnx yx12y1lnxyx12 y1lnxyx12的图象的交点只有一个.x2时，1lnxx12 xe1lnxx12y1lnxx12的零点在区间(2,e内 【答案】x1时，y=0A,C.令f(xyBD

，则f(xf(x，即函数f(xlglg5.【答案】2x1,0x1,x1,x

∴当0x1时，2x1[0,1

x

x时，f(x的值域为[0,1.f(xR上的奇函数，x0时f(x的值域为[1,0].∴R上的函数f(x的值域为[1,1]．∵定义在x|x0g(xx0g(xlog2x∴g(x)

x(x0)∵存在实数a，使得f(ag(b成立，∴令1g(b1，即11b2或2b1

b11b22 【答案】(12【解析】画出函数f(x的图象，如图所示.由图象可知函数f(x在定义域上单调递减，所以由f(2a23f(5a得2a235a，即2a25a30得1a3，即实数a的取值范围是(1,3 【答案】【解析】令x3，得f(3f(3)+f(3，又f(3f(3，所以f(30，故①正确.f(x6f(x，知函数yf(x是周期为6的偶函数又当x1x2[0,3x1x2时，f(x1f(x2)0yf(x在[0,3上为增函数.yf(x在区间[9,9]x1致图象，如图所示 时间：5月18 导数与函数的最值1.对函数在定义域内进行求导令f(x)0解得满足条件的xi(i1,2, )，判断xxi处左、右导函数的正负情况，若“左正右负”，则该点处存在利用导数判断函数yf(x)的最值通常是在给定闭区间[a,b]内进行考查，利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点xi(i1,2, )，并计算 即maxf(a),f(b),f(xi)，minf(a),f(b),f(xi).注意函数单调性与极值、最值之间的联系.3.角度进行分析判断 Ⅱ，文11）若函数f(x)kxlnx在区间1,单调递增，则k的取值范是

【答案】【答案】f(xk1，由已知得f(x0x1时恒成立，故k1x1xx因为011，所以k的取值范围是1x2．（2013新课标Ⅱ，文11）已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的B.y＝f(x)若是D.x0f(x)的极值点，则f(x0【答案】【答案】【解析】A项，对于三次函数f(x)x3ax2bxc，当x时，y；当xy.则∃x0∈R，f(x0)＝0.故A正确B项，因为f(2axf(x2ax)3a(2ax)2b(2axcx3ax2bxc33334a32abaaaa 2c，f())a()b()c c3333 f(2ax)f(x)32f(a)，则点(a,f(aB333Ca1,b1,c0f(xx3x2xf(x3x22x1，由f(x0x3或x1；由f(x)0，得 x1.故x1是函数f(x)的极小值点，但f(x)在130间(－∞，1)CDx0f(x)的极值点，根据导数的意义，可得f(x00，故D正确3（2014Ⅰ12则a的取值范围是

f(xx0

x002,

【答案】【答案】a0时，函数f(x)3x21显然有两个零点，且一正一负，不合题意;a时，求导可得f'(x)3ax26x3x(ax2)，利用导数与函数单调性的关系，可得xx2时函数f(x单调递增，x

时函数f(x单调递减，显然存在负零点;(aa0时，求导可得

af'(x)3ax26x3x(ax2)，利用导数与函数单调性的关系，可得x(2x(0时函数f(x单调递减，x20)时函数f(x单调递增，要使函数, a2 2f(x有唯一的零点且为正，需满足fa0，即

()3(

10，解得a24a2(舍去）或a2

f(0)

4．（2015新课 2,7，则a 【答案】【答案】【解析】f(x3ax21，f(13a1，即切线的斜率k3a1.1确，关键是运算要细心已知在R上可导的函数fx的图象如图所示，则不等式fxfx0

D.2．（2016届高三上学期期末数学（文）试题）函数f(x的导函数为f(x)，对∀x∈R，都有f(xf(x成立，若f(ln2)2，则不等式f(x)ex的解是x

0x

xln

3．（2015-2016学年度上学期高三年级四调考试）fxx2fx2xfxex，f2e2x0时f A.有极大值，无极小 4．（河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一））已知函数fxx22x1alnxxxxx fx12ln B.fx12ln C.fx12ln D.fx12ln 5（湖南省东部六校2016届高三联考）若曲线yx2axb在点0,b处的切线方程是xy10，则a fxR，f02x∈R，fxfx1，则不等式exfxex{x|x>

{x|x<

{x|x1,或x

{x|x1,或0xfxx21lnx1在其定义域内的一个子区间(a1a1内存在极值，则实数a2值范围 【答案】则fxfx0的解集为(,2) (1,0)．故选B．【答案】【解析】∵∀x∈R，都有f(xf(x成立，f(xf(x0于是有(f(x))0g(x

f(x)g(xR上单调递增，f(xex，g(x1，f(ln22，g(ln21，xln2.【答案】【解析】由题意得

x

ex2x2fx

，令hxex2x2fx 2

ex(x则hxe2[x

x2xfx]

x(02hx0x(2hx0h

xh(2)e22f2e2 x8

fx0，从而x0fx既无极大值也无极小值，故选【答案】fx

2x1alnx的定义域为(0，

2 x2 fxx1x2f(x0x1x2因为0xx,且x

11x1a2x2x2

f(xx22x12x2x2lnxg(tt22t1(2t2t2)lnt1t1，则 (g(t2(12t)lnt，在区间(2

g(t0g(t在区间((

意t

g(t)

112ln2，所以f(xg(t12ln2(2

g( 【答案】x0y1,则b1.yx2axby2xa，又切线的斜率为1，所以20a1，即a1.【答案】g(x)exf(xexg(xexf(xexf(xexexf(xf(xexexex0g(xexf(xexR上的增函数.g(0e0f(0e01，所以不等式exfxex1g(xg(0x0.3【答案】[1,)32fx

2

lnx1的定义域为(0，+∞)，f

1 4x2x2x 2 fxx21lnx1在其定义域内的一个子区间(a1a12f

4x2

4x2 所

在区间(a1a1)上有零点，而

x 的零点为x ， (a1a1，故a11a1，解得1a3 3又因为a10，所以a1.综上，得实数a的取值范围为[1,)32时间：5月19 利用导数研究恒成立、存在性问题函数的单调性是研究不等式问题的有利之一，构造函数后，要重视可以结合函数图象的变化趋势确定方程的根的情况.如果函数在定义域内有唯一的极大（小）值点，那么该极大（小）值点就是最大（小）值点，当最大（小）值点大于（小于）零且左、右两侧均出现小于（大于）0的函数值时，函数就出现两个零点，也就是说方程就有两个不同的实数根；若只出现一侧的函数值符号相反，则说明函数有一个零点，方程只有一个实数根.并能够进行延伸、拓展1．（2015新课 Ⅱ，文21）已知fxlnxa1fx当fx有最大值,且最大值大于2a2时,a的取值范围【解析】（I）fx的定义域为0,fx1ax若a0,fx0,fx在0a0,x01fx0,x1时，fx0,所以fx在01 a

a 调递增,在1上单调递减 （II）由（I）知，当a0fx在0当a0时，fxx1处取得最大值,最大值为f1ln1a11lnaa a a a a因此f12a2lnaa1a a1ga0,a的取值范围是0,1问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值2．（2014新课 Ⅰ，文21）设函数f(x)＝alnx＋1ax2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点2（1）（2）x0≥1fx0

a【解析】（【解析】（1）f′(x)＝a＋(1－a)x－b.f′(1)＝0x（2）f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝alnx1ax2－x，f′(x)＝a2x1axx1a①若a12a1，故当x0≥1f

a的充要条件为f1a，即1a1a21a

2

a

a

a1a1，则

1

1x

1

时，f(x0x(a时，f(x0，则f(x在

a上单调递减，在(

1x1，使得f(x

1 1a的充要条件为f(a) a.

1 f )a

，所以不符合题意1

1

a

a③若a1，则f(11a1a1

.a综上，a的取值范围为(21,2 讨论的思想，属于较难题.注意选准分类的对象，分类时做到不重不漏.f(0)）x+y10a，b的值，并求f(xx≥0时，f(xx24（湖南省2016届高三四校联考试题）已知函数f(x)x2(1)k2alnx(kNaR且a0求f(x若k2016x的方程f(x2ax有唯一解，求a的值已知函数f(xxalnx(aR当a2时，求曲线f(xx1设函数h(xf(x1a，求函数h(xx（x)1a在[1，e]（e=2.71828…）xf(xg(x成立，求a 【解析】（Ⅰ）f(xexa.由已知，得f(01,f(01.故a2,b则f(xex2x(,ln2时，f(x0；当x(ln2时，f(x)0.故f(x在(,ln2上(ln2上单调递增（Ⅱ）g(xf(x(x24exx22x2，g(xex2x2f(xg(x在(,ln上单调递减，在(ln2上单调递增g(010g(2e2600ln22g(x在[0，+∞）xx(02ex0

2 当x[0x0时，g(x)0；x(x0g(x0，g(x在[0x0)上单调递减，在(x0xxg(xg(xex0x22x24x20，即f(xx24 【解析】（1）f(x2x1)k2a1，当k为奇数时，f(x2x2a0，f(x在 上单调递增，f(x

2x2当k为偶数时，

(x)2x

，f(x在x

a2(x a)(x 2(x a)(x aaf(x有极小值，f(x)极小值f

a)a2a

aalna（2）k2016f(xx22alnxg(xx22alnxg(x)2xx

2a

2x22ax2a

2x

axa)，g(x0x2axa0a a2∵a0，x0，a a2x(0x0g(x0，g(x在(0x0x(x0,g(x)0，g(x在(x0,g(x0)

x22alnx2axg(x0有唯一解，

，即 2g(x0) x0ax0a2两式相减得2aln

a02lnx

10

1，∴a1 【解析】（Ⅰ）当a2时，f(xx2lnx，f(11，则切点为f(x12，∴切线的斜率为kf(112x∴曲线f(x在点（1，1）y1(x1xy20（Ⅱ）h(xxalnx1a，定义域为x 1 x2ax(1 (x1)[x(1h(x) ①当a10，即a1时，令h(x)0，x0，x1a令h(x0，x0，0x1a②当a10，即a1h(x)0恒成立综上，当a1h(x在(0a1上单调递减，在(a1上单调递增；当a1h(x)在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]x0，使得f(x0g(x0成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h(x0)0，即函数h(xxalnx1a在[1，e]上，有x

0由第（Ⅱ）问，知①当a1e，即ae1h(x在[1，e]∴

h(e)e1aa0，∴ae21e2

e2

e∵e

e1，∴a

e②当a11，即a0h(x)在[1，e]∴h(x)minh(1)11a0，∴a③当1a1e，即0ae1h(x)minh(1a2aaln(1a00ln(1a1，0aln(1aa，h(1a2，此时不存在x0使h(x0)0成立．综上可得，所求a的取值范围是

e21或ae时间：5月20 三角函数的图象三角函数的性质及其应用巧妙利用sin2cos21进行化简、求值2.熟练掌握辅助角3.象的变换及“五点法作图”表示函数yAsin(x)(A0,0部分图象(2)函数的解析式4.代换的方法考查函数yAsin(x)(A0,0,的性质.解函数在给定区间的最值问题5.整体代换法是三角函数处理性质问题的最有利，要注意求函数单调1．（2013新课 Ⅱ，文6）已知sin2α＝2，则cos2()A.6

B.3

C.2

D.3【答案】【答案】 1cos(2

1【解析】由半

) 21sin2 31 2．（2014新课 Ⅰ，文7）在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x)6ytan(2x中，最小正周期为4 【答案】【答案】【解析】①ycos|2x|ycos2xycos|2x|的最小正周期为T2;2②y|cosx|ycosxy|cosx|的最小正周期为T③函数ycos(2x )的最小正周期为T ;62④ytan(2x的最小正周期为T.42形结合思想解决问题的能力3．（2015新课标Ⅰ，文8）函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递(k1,k3),k

(2k1,2k3),k (k1,k3),k

(2k1,2k3),k 【答案】【答案】1，解得，，所以f(xcos(x22442kx2kkZ，解得2k1x2k3kZ，故f(x444（2k12k3），kZ44【名师点睛】本题考查了函数yAcos(x)，的方程组，求出，的值，或利用图象先求出最小正周期，由此求出，再利用特殊点求出，然后利用复合函数的单调性求单调递减区间，属于中档题，正确求出，解题的关键44．（2014新课 Ⅱ，文14）函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值 【答案】【解析】f(xsinxcoscosxsin2cosxsinsinxcoscosxsinsin(x)1，故函数f(xsin(x2sincosx1． ，三角函数yAsin(x)B的性质，属于基题目，根据三角恒等变 将已知的函数解析式化为yAsin(x)B的形式即可1（2016（文试题已知sin1cos( 9

79

29

3（湖南省2016届高三四校联考试题）计算sin47cos17cos47cos107

D. （湖南省东部六校2016届高三联考）ysin(x61倍（纵坐标不变），2,A.(,3

(,2

(,3

已知函数6g(x2cos(2x1x[0]，则f(x2

3,

3 3

2 5．（2016届高三上学期期末数学（文）试题），那么233 D.33已知tan2,(0)，则cos(52235

5

5

5已知函数f(xsin(x)(00的最小正周期是，将函数f(x移P(0,1，则函数f(xsin(x3

,]上单调递 B.在区间6,]上单调递 D.在区间3

,]6,]3【答案】【解析】由sin1得cos1，则cos(cos2(2cos217 【答案】cos17coscos17cos47cos(9017)sin47cos17cos47(sin17

17)sin

12【答案】ysin(x1倍（纵坐标不变），6

函数ysin(2x )的图象，6

2x 2k kxk(kZ，ysin(2x的单调递增区间为[kk](kZ 当k0ysin(2x在区间( 3【答案】【解析】由题意可得2，x[0]，x2x[] 知f(x的最小值为3sin(3，最大值为3sin3，所以f(x的取值范围是[3,3. 【答案】数f(x的最小正周期为T6，则22．∴函数f(x f(x2sinx)．由f(01，得2sin1，∴sin1．又，∴f(x)

x3

6)．∴f(1)2sin

2(21【答案】【解析】tan2,(0)，∴cos(52cos2sin22sin 2sincos2tan2

4【答案】

22 【解析】依题意，知2,f(xsin(2x)g(xsin(2x2P(0,1sin(210 f(xsin(2x，令2k2x2kkZ，得kxkkZ k0时，函数f(x在区间[]上单调递增.609时间：5月21 余弦定理及其应用三角形面积的应用解三角形的实际应用角形中相关边、角的问题命题的热点，要能够熟练应用进行三角形的边、角求值，三角形形状1. 2R 与其外接圆的直径之间的等量关系a22bsin2A2sinB”.2.a2b2c22bccosA表示三角形中三边与任意角之间的等量关系3.三角形的面积及其应三角形的面 ：S1absinC1bcsinA1casinB，利用三角 的两边及一夹角求面积4.＋cos2A＝0，a＝7，c＝6【答案】23cos2A＋cos【答案】23cos2A＋cos2A＝0cos2A＝1.∵A(0π，∴cosA＝125∵cos36b22，∴b＝5或b (舍去)．故选5【名师点睛】本题主要考查了余弦定理，二倍角的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关【答案】Rt△ABC中，由于∠CAB＝45°，BC＝100mAC1002m．在△MACAMC＝1807560＝45，由正弦定理可得 【答案】Rt△ABC中，由于∠CAB＝45°，BC＝100mAC1002m．在△MACAMC＝1807560＝45，由正弦定理可得 ，于是MA10023 21003m．在RtMNAMAN＝60°，于是MN＝MA·sinMAN221003 3150mMN＝1502于中等题.注意本题所给图形是空间图形.3（2015若ab，求cos若B90，且a 2,求△ABC的面积【解析】（【解析】（I）由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2ca2c由余弦定理可得cosBa2+c2- 14（II）由（I）知b22ac.B90°，所以由勾股定理得a2c2b22故a2+c2=2ac，得c=a .所以△ABC的面积为24．（2015新课标Ⅱ，文17）△ABC中，D是BC上的点,AD平分sinBsin ，BD2DCsinBDC1 （II）因为C180(BACB),BAC60sinCsin(BAC+B)sin(60+B) 3cosB1sinB22由（I）知2sinBsinC，所以tanB= 3，B=303,如sin(AB)sinC,cos(AB)cosCtan(AB)tanC就是常用的结论.1．（2016届高三上学期期末数学（文）试题）在△ABCA，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=3ac，则角B的值为A. B.或 C. D.或 2（2016届高三上学期期末数学（文）试题）设△ABCA，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为A.锐角三角 B.直角三角形C.钝角三角 D.不确3．（2015-2016学年第一学期高三文科期末考试）如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是66

2)

2)

2)

2)6664．（省韶关市2016届高三调研测试）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，若666asinC2sin求c若a 3，b3,求△ABC的面积3323BCADAC=023（Ⅰ）AD的长；（Ⅱ）cos

，AB=32 在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC43，则△ADC的面积 在△ABCAB,Ca，b，ccosA=10，asinA+bsinBcsin225

asinBb=10，求△ABC【答案】

a2c2

∵cosB ，∴ac

2accosB3 2accosBtanB 3ac，即sinB ，则 3 【答案】可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinAsin（B+C）=sinAsinAsinA=1A2△ABC为直角三角形.【答案】【解析】由题意，知BAC603030ABC304575ACB180753075，ACAB40120(km323200(336BC2AC2AB22ACABcosBAC20220222020200(336

3)400(2∴400(2

10

1)

2)(km).【解析】（Ⅰ）在△ABC

sin

，于是c2a2a c2b2 Ⅱ）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA 2c 由于0A

sinA

11.所以 1bcsinA13

11 111cos2 1cos2

22323

，∴cosBAD 23在△ABDBD2AB2AD22ABADcosBAD，即AD28AD150，解得AD=5或23AB＞AD（Ⅱ）在△ABD

，又由cosBAD223sinBAD1，∴sinADBABsinBAD 6 6 3【答案】3【解析】如图AD2DC2 AD2DC2 在△ACD中，cosADC 2ADAD2DC248ADDC2ADDCADDC16，当且仅当AD=DC

2AD 3∴△ADC的面积S1ADDCsinADC 3ADDC 3 25△ADC的面积的最大值为432525【解析】（1）∵asinA+bsinBc255．a2b25．∴cosC

asinB，∴a2b2c2

ab 又∵A，B，C是△ABC的内角，sinA310,sinC25 ∵cos(AC)cosAcosCsinAsinC

10

531025 2 又∵A，B，C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，AC3，BAC（2）∵在△ABC中

，∴c

sinC410∴△ABCS1bcsinA110410310 数学老师发现他走神了，便提问他：“1.130时间：5月22 平面向量的数量积运算及坐标表示平面向量的应用2.ABBCAC.通常可表示为ba，其中a0为确定的常数3.表示向量，如若A(x1,y1B(x2,y2，则ABx2x1,y2y1).向量的坐标化线性运算：设ax1y1),bx2y2，则abx1x2y1y2ax1y1；掌握向量数量积运算的定义ababcosa在b方acos.注意根据向量夹角的变化，其投影可能为负，可能为正，也可能为0.掌握向量的运算法则及相关性质：如(ab)cacbca2a2ab，则ab0等，并作简单的应用(3)掌握向量