数字电路逻辑基本知识课件

数字逻辑主讲：代媛电话：870923382数字逻辑

用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。现代的数字电路是由半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成。逻辑门是数字逻辑电路的基本单元。存储器是用来存储二值数据的数字电路。

3数字逻辑

电子电路中的信号可以分为两类：一类是模拟信号，指在时间上和数值上都是连续变化的信号，如音频电压信号。另一类是数字信号，指时间上和数值上都是离散的信号，例如各种脉冲信号。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。

4数字逻辑

数字信号是非连续变化的，通常只有两种状态，例如电位的高与低，我们用“0”和“1”来表示这两种状态。数字电路的基本单元比较简单，对原件的精度要求不高，只要能区分0和1两种状态即可，所以容易集成化。因为数字电路主要是研究电路的输入和输出之间的逻辑关系，所以，数字电路也称逻辑电路，分析方法采用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、状态转换图、时序波形图等。

5数字逻辑数字电路的发展与模拟电路一样经历了由电子管、半导体分立器件到集成电路等几个时代。但其发展比模拟电路发展的更快。从60年代开始，数字集成器件以双极型工艺制成了小规模逻辑器件。随后发展到中规模逻辑器件；70年代末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生质的飞跃。数字集成器件所用的材料以硅材料为主，在高速电路中，也使用化合物半导体材料，例如砷化镓等。

6数字逻辑逻辑门是数字电路中一种重要的逻辑单元电路。TTL逻辑门电路问世较早，其工艺经过不断改进，至今仍为主要的基本逻辑器件之一。随着CMOS工艺的发展,TTL的主导地位受到了动摇，有被CMOS器件所取代的趋势。近年来，可编程逻辑器件PLD特别是现场可编程门阵列FPGA的飞速进步，使数字电子技术开创了新局面，不仅规模大，而且将硬件与软件相结合，使器件的功能更加完善，使用更灵活。

7数字逻辑数字电路的特点:

1、同时具有算术运算和逻辑运算功能数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础，使用二进制数字信号，既能进行算术运算又能方便地进行逻辑运算（与、或、非、判断、比较、处理等），因此极其适合于运算、比较、存储、传输、控制、决策等应用。

2、实现简单，系统可靠以二进制作为基础的数字逻辑电路，可靠性较强。电源电压的小波动对其没有影响，温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比模拟电路小得多。8数字逻辑

3、集成度高，功能实现容易集成度高，体积小，功耗低是数字电路突出的优点之一。电路的设计、维修、维护灵活方便，随着集成电路技术的高速发展，数字逻辑电路的集成度越来越高，集成电路块的功能随着小规模集成电路（SSI）、中规模集成电路（MSI）、大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（VLSI）的发展也从元件级、器件级、部件级、板卡级上升到系统级。电路的设计组成只需采用一些标准的集成电路块单元连接而成。对于非标准的特殊电路还可以使用可编程序逻辑阵列电路，通过编程的方法实现任意的逻辑功能。9数字逻辑

数字电路的应用:数字电路与数字电子技术广泛的应用于家用电器、雷达、通信、电子计算机、自动控制、航天等科学技术领域。10数字逻辑数字电路的应用

11数字逻辑数字电路的应用

12数字逻辑数字电路的应用

13第一章基本知识—数制与编码

计算机已广泛应用于科学与工程计算、数据和信息处理、计算机辅助设计及人工智能等领域，计算机是数字系统中最常见、最有代表性的一种设备。

现代计算机通常都是标准的数字系统，数字系统内部处理的是离散元素，并且采用称为信号的物理量表示，一般为电压和电流，因而现实社会中的各种信息在数字系统内部呈现出不同的形式。14

数字系统处理的是离散元素，而这些离散元素通常以二进制形式出现，人们熟悉的十进制数不能被机器直接接收。因此，当人机通信时，需将十进制数转换成二进制数，以便机器接收。机器运算结束时，再将二进制数转换成十进制数。本章主要讨论数字系统中数的表示方法。

第一章数制与编码15第一章数制与编码1、进位计数制2、数制转换※

3、带符号数的代码表示4、几种常用的编码16

1.1进位计数制

按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有10个数码，二进制数只有两个数码，而十六进制数有16个数码。每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小数两部分组成，并且具有两种书写形式：位置记数法和多项式表示法。1.1

进位计数制17

1.1.1十进制数(Decimal)

（1）采用10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点(.)。

（2）进位规则是“逢十进一”。若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为5；小数点左边第二位的3代表十位，它的数值为3×101；左边第三位的4代表百位，它的数值为4×102

；小数点右边第一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。1.1

进位计数制181.1

进位计数制

可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101、100、10-1、10-2称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数10的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此，上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表示法或按权展开法。

191.1

进位计数制

一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位置记数法和多项式表示法写为201.1

进位计数制

式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-m≤i≤n-1)表示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9中的任意一个，10i为第i位数码的权值。上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为：211.1

进位计数制

式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、1、…、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。221.1

进位计数制1.1.2二进制数(BinaryNumber)的表示

在数字系统中，当进位基数为2时，称为二进制。在二进制中只有0和1两个数码。二进制的计数规则是由低位向高位“逢二进一”，即每位计满2就向高位进1。例如（1101）2

就是一个二进制数。不同数位的数码表示的值不同，各位的权值是以2为底的连续整数幂，从右向左递增。

23

对任意一个二进制数N,用位置计数法表示为

（N)2=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)2用按权展开法表示为

（N)2=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020+a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m

=ai2i(i的值为从-m到n-1)

1.1

进位计数制24

式中：ai表示各个数字符号(即数码），为0或1，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。对二进制数的表示，可以在数字右下角标2或B。在数字系统中，常用二进制来表示数字和进行运算，有如下特点：（1）二进制只有0和1两个数码；（2）二进制运算法则简单。1.1

进位计数制25例1.1

进行1101+1011运算

1101+101111000例1.2

进行11101-10011运算

11101

–1001110101.1

进位计数制26例1.4

进行100100011011运算

解1101--------商

1011100100011011111010111101101110--------余数例1.3

进行11011001运算解11011001110100000000110111101011.1

进位计数制27

二进制数的除法运算同十进制的除法运算类似，但采用的是二进制运算规则。（3）二进制只有两个状态，数字的传输和处理不容易出错，可靠性高；（4）二进制的数码0和1，可与逻辑代数中逻辑变量的值“假”和“真”对应起来，也就是说可用一个逻辑变量来表示一个二进制数码。这样，在逻辑运算中就可以使用逻辑代数这一数学工具。1.1

进位计数制281.1.3其他进制数的表示我们也常采用八进制数(Octal)和十六进制数(Hexadecimal)来表示一个数。八进制数的基数是8，采用的数码是0，1，2，3，4，5，6，7。计数规则是从低位向高位“逢八进一”，对于相邻两位来说，高位的权值是低位权值的8倍。例如（47.6）8就表示一个八进制数。通常在八进制数字的右下角标注8或O。

1.1

进位计数制29

十六进制数的基数为16，采用的数码是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,A,B,C,D,E,F。其中,A,B,C,D,E,F分别代表十进制数字10，11，12，13，14，15。十六进制的计数规则是从低位向高位“逢十六进一”，对于相邻两位来说，高位的权值是低位权值的16倍。例如，（54AF.8B)16就是一个十六进制数。通常，在十六进制数字的右下角标注16或H。1.1

进位计数制30

1.2.1二进制数与十进制数的转换

（1）二进制数转换成十进制数——按权展开法

二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按式(1-3)展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数。例如：

1.2

数制转换

同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数(N)R写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行运算，便可求得相应的十进制数(N)10。

31（2）十进制数转换成二进制数

整数转换——除2取余法。若将十进制整数(N)10转换为二进制整数(N)2，则可以写成如果将上式两边同除以2，所得的商为余数就是a0。

1.2

数制转换32同理，这个商又可以写成

显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是a1。重复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码a0、a1、…、an-1。1.2

数制转换33例，将(57)10转换为二进制数：

1.2

数制转换34

小数转换——乘2取整法。若将十进制小数(N)10转换为二进制小数(N)2，则可以写成将上式两边同时乘以2，便得到

令小数部分

1.2

数制转换35所得乘积的整数部分就是a-2。显然，重复上述过程，便可求出二进制小数的各位数码。则上式可写成

因此，2(N)10乘积的整数部分就是a-1。若将2(N)10乘积的小数部分F1再乘以2，则有1.2

数制转换36

例，将(0.724)10转换成二进制小数。

1.2

数制转换37

可见，小数部分乘2取整的过程，不一定能使最后乘积为0，因此转换值存在误差。通常在二进制小数的精度已达到预定的要求时，运算便可结束。将一个带有整数和小数的十进制数转换成二进制数时，必须将整数部分和小数部分分别按除2取余法和乘2取整法进行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。同理，若将十进制数转换成任意R进制数(N)R，则整数部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘R取整法。1.2

数制转换38

2.二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。二进制数转换成八进制数的方法是从小数点开始，分别向左、向右，将二进制数按每三位一组分组(不足三位的补0)，然后写出每一组等值的八进制数。

1.2

数制转换39例如，求(01101111010.1011)2的等值八进制数：

二进制

001101111010

.101100八进制

1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

二进制数转换成十六进制数的方法和二进制数与八进制数的转换相似，从小数点开始分别向左、向右将二进制数按每四位一组分组(不足四位补0)，然后写出每一组等值的十六进制数。1.2

数制转换40例如，将(1101101011.101)转换为十六进制数：

001101101011.101036B.A所以(1101101011.101)2=(36B.A)16

八进制数、十六进制数转换为二进制数的方法可以采用与前面相反的步骤，即只要按原来顺序将每一位八进制数(或十六进制数)用相应的三位(或四位)二进制数代替即可。

1.2

数制转换41例（练习）分别求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二进制数：

八进制375.46

十六进制678.A5

二进制011111101.100110二进制011001111000.10100101

(375.46)8=(011111101.100110)2,(678.A5)16=(011001111000.10100101)21.2

数制转换42

1.4.1十进制数码的二进制编码

十进制的二进制编码简称为二-十进制或BCD码，这种编码既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点。十进制数的二进制编码可以有许多种编码方案，每种编码都主要是从编码简单与否（涉及到编码器的逻辑电路的简单化问题）以及处理的可靠性两个方面有不同的侧重。下面分别介绍几种常用的编码1.4

几种常用的编码43十进制数8421BCD码2421码余3码

0000000000011

1000100010100 200100010010130011001101104010001000111

5010110111000 6011011001001 701111101101081000111010119100111111100十进制常用的二进制代码44

1.8421BCD码

8421BCD码是最基本、最简单的一种编码，应用十分广泛。这种编码是将每个十进制数码用4位二进制数表示，按自然二进制数的规律排放，并且指定前面10个代码依次表示数码0-9。8421码为有权码，每位都有固定的权。各位权从左到右分别为8，4，2，1，其权值展开式为：458421BCD码的权为：例如，8421BCD码0110按权展开式为：

0*8+1*4+1*2+0*1=6

所以，代码0110表示十进制数码6。注意：

8421BCD中没有1010-1111这几个代码，十进制中没有数码同他们对应。46

2.2421码2421码与8421码相似，也是一种有权码，它是用4位二进制数表示一位十进制数，所以不同的是2421码的权从左到右分别为2，4，2，1，即其权为：例如，2421码的1011，其按权展开式为：

1*2+0*4+1*2+1*1=547

3.余3码

余3码是一种特殊的8421码，它是由8421BCD码加3后形成的，所以称余3码。例如，十进制数4在8421BCD码中是0100，在余3码中就成为0111。余3码的各位无固定的权。48十进制数8421BCD码2421码余3码

0000000000011

1000100010100 200100010010130011001101104010001000111

5010110111000 6011011001001 701111101101081000111010119100111111100十进制常用的二进制代码49

1.4.2可靠性编码与原信息不符的代码称为误码。其方式如表所示。

仅可发现误码的编码方法称为检错码；不但可以发现误码且可以纠正误码的编码方法称为纠错码。50代码在数字系统或计算机中形成及传送过程中都可能发生错误。为了使代码不易出错，或者出错后容易被发现，甚至能查出错误的位置，人们还需采用可靠性编码这一措施。

51可靠性编码的作用是为了提高系统的可靠性。代码在形成和传送过程中都可能发生错误。为了使代码本身具有某种特征或能力，尽可能减少错误的发生，或者出错后容易被发现，甚至查出错误的码位后能予以纠正，因而形成了各种编码方法。目前，常用的可靠性编码有格雷（Gray）码和奇偶校验码。

521、格雷码

格雷码又称为循环码，特点是任意两个相邻的代码之间仅有1位不同，其余均相同。

十进制0123456789二进0000000100100011010001010110011110001001格雷000000010011001001100111010101001100110153

作用：避免代码形成或者变换过程中产生的错误。

例如，在数字系统中实现0～15升序变化时，如果采用普通四位二进制码表示，则每次增1可能引起若干位发生变化，如由7变为8，要求四位二进制码从0111变为1000，四位都发生变化。当表示各位代码的电子器件变化速度不一致时，便会产生错误代码，如产生1111(假定最高位变化比低三位快)、1001(假定最低位变化比高三位慢)等错误代码。尽管这种错误代码时间是短暂的，但有时是不允许的，因为它将形成干扰，影响数字系统的正常工作。而格雷码从编码上杜绝了这种错误的发生。

542、奇偶校验码

奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过程中出现错误的代码。它由两部分组成：一部分是信息位；另一部分是奇偶校验位。因此分成奇校验和偶校验两种。

55编码方式：有两种编码方式，一种是使信息位和检验位中“1”的个数共计为奇数，称为奇检验；另一种是使信息位和检验位中“1”的个数共计为偶数，称为偶检验（如图P18）

;例如:

信息位(7位) 采用奇检验的检验位(1位)采用偶检验的检验位(1位)100110