《三阶幻方》课件

幻方幻方幻方幻方定义历史奇阶幻方偶阶幻方816357492幻方幻方定义历史奇阶幻方偶阶幻方816357492幻方的定义幻方：一般地，把n2个不同数字依次填入由n×n个小方格构成的正方形中。使得横行、直纵列以及两对角线数字之和都相等。这样的一个图叫做一个（n阶）幻方。各直线上各数字之和叫幻和。幻方的定义幻方：一般地，把n2个不同数字依次填入由n×n个小幻方的历史幻方的历史

相传在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中，浮现出一个大乌龟，人们将乌甲上背有9种花点的图案图案中的花点数了一下

竟惊奇地发现9种花点数正巧是1—9这9个数，各数位置的排列也相当奇妙，后来人们就称这个图案为洛书相传在公元前23世纪大禹治水的时候，在黄河支流洛水中

我国汉朝的一本叫《数术记遗》的书把这样的图形叫“九宫图”，宋朝数学家杨辉把类似“九宫图”的图形叫“纵横图”，国外数学家把它叫做“幻方”。816357492我国汉朝的一本叫《数术记遗》的书把这样的图形叫“九宫图”幻方有多少3阶幻方只有1种4阶幻方方有880种5阶幻方有275305224种（约两亿七千五百万）7阶幻方有363916800种（约三亿六千四百万）8阶幻方超过10亿种幻方有多少3阶幻方只有1种4阶幻方方有880种5阶幻方有27分类按照幻方阶数的奇偶性，幻方可以分为奇数阶幻方与偶数阶幻方分类按照幻方阶数的奇偶性，幻方可以分为奇数阶幻方与偶数阶幻方偶阶幻方偶阶幻方四阶幻方16231351110897612414151四阶幻方16231351110897612414151六阶幻方101343352829232211188301217242172261914153531131625206936343227六阶幻方10134335282923221118830奇阶幻方奇阶幻方三阶幻方特点：横的3行、纵的3列以及两对角线上各自的数字之和都为15。816357492三阶幻方816357492五阶幻方特点：横的5行、纵的5列以及两对角线上各自的数字之和都为65。17231815225714164613202110121925311182429五阶幻方17231815225714164613202110奇阶幻方的解法

我国数学家杨辉的《续古摘奇算经》对于3阶幻方的构造方法是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。”，具体操作如下图：942357861142753869492753816

其结果为：“戴九履一，左七右三，二四为肩，六八为足。”奇阶幻方的解法我国数学家杨辉的《续古摘奇类似的原理可以构造5阶、7阶、9阶等奇数阶幻方。下图给出了5阶幻方的构造过程。

类似的原理可以构造5阶、7阶、9阶等奇数阶幻方。下图给出了51621173161284211713952218141023191524202525子斜排16211731612842117139522181410225242011734128165171392110181422231915621上下对易，左右相更252420117341281651713921101814252420112472034412258161651751321921101018114222223619215621四维挺进25242011247203441225816165175111247203412258161751321910181142223619215112472034122581617513219101811

Merzirac法生成奇阶幻方(阶梯法）在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有数字，则向下移一格继续填写。Merzirac法生成奇阶幻方(阶梯法）1816357492816357421635742163542135421342132121816357492816357421635742163541.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方24318

91521122761.用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数1.请你将3~11这9个数字填入下面的方格中，使横、竖、斜行三个数的和相等。345678910111.请你将3~11这9个数字填入下面的方格中，使横、竖、斜行三阶幻方的性质三阶幻方的性质三阶幻方规律1：幻和=中间数×3492

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7816三阶幻方规律1：幻和=中间数×349规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2

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6三阶幻方规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×

规律3：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半

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16三阶幻方规律3：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半4练习1：

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