第3章-恒定磁场剖析课件

maudymao@84892361-606工程电磁场3.1磁感应强度3恒定磁场3.2安培环路定律3.3基本方程,分界面上的衔接条件3.4磁矢量位3.5镜像法3.6电感3.7磁场能量与力3.9磁路3.8

恒定磁场的FEM3.10

三种场的类比3.1.1安培力定律

——实验定律真空中，回路电流I’对回路电流I的作用力

F：3.1磁感应强度电流之间相互作用力通过磁场传递。——磁感应强度(T)3.1.2磁感应强度毕奥——沙伐定律（Biot—SavartLaw)

回路电流I所受到的磁场力：线电流I’产生的磁场：电流面密度、电流线密度产生的磁场

:

洛仑兹力例试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解：采用圆柱坐标系，取电流Idz，则对于无限长直导线情况：解：元电流

Idl

在其轴线上P点产生的

B例

真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对P点的对称性:圆形载流回路根据对称性,整个面电流所产生的B为：一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的B。要点：在电流片上dx的一条无限长线电流的B为课堂练习、作业无限大电流片

的分布作业：3-1-3(P96)3.2.1真空中的安培环路定律长直导线的磁场为例（1）安培环路与磁力线重合（2）安培环路与磁力线不重合3.2安培环路定律3.2.1真空中的安培环路定律（3）安培环路不交链电流（4）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。应用：方便地求解具有某些对称性的磁场。例求无限大截流导板产生的磁感应强度B课堂练习：求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。同轴电缆截面无限大截流导板例题、课堂练习载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(2)媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，磁偶极子磁化强度（MagnetizationIntensity）表示磁化的程度：(1)磁偶极子媒质的磁化3.2.2媒质的磁化（Magnetization）

在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转矩为

，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。体磁化电流结论:有磁介质存在时，场中任一点的B是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。磁化电流是等效电流，实际不存在。媒质磁化后，引起的附加磁场可以等效成是磁化电流在真空中产生的磁场：面磁化电流磁化电流磁场强度:H与I

成右螺旋关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中3.2.3一般形式的安培环路定律例有一磁导率为µ，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0），如图所示。试求圆柱内外的B，H与M

的分布。解：磁场为轴对称场,且具有轴对称性应用安培环路定律：课堂练习、作业作业：经典习题3-3(P143)3.3恒定磁场的基本方程、

分界面上的衔接条件3.3.1磁通连续性原理3.3.2磁力线3.3.3基本方程3.3.4分界面衔接条件3.3.1磁通连续性原理推导：

的通量磁通0

磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。磁通连续性原理物理意义：迄今为止，自然界尚未发现“磁荷”的存在。仿照静电场的

E线，恒定磁场可以用

B

线描绘，B线的微分方程直角坐标系：3.3.2磁力线B

线的性质：•

B

线是闭合的曲线;•

B

线不能相交(除B=0

外

)；•

闭合的

B

线与交链的电流成右手螺旋关系；

•

B

强处，B线稠密，反之，稀疏。长直螺线管磁场的分布（B

线）一载流导线I

位于无限大铁板上方的磁场分布（B

线）一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H

线）两根异向长直流导线的磁场分布两根相同方向长直流导线的磁场分布两对上下放置传输线的磁场分布两对平行放置传输线的磁场分布媒质的性能方程恒定磁场的基本方程:（磁通连续原理）（安培环路定律）（无源）（有旋）恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的涡旋源。3.3.3基本方程解：试判断能否表示为一个恒定磁场？或者静电场？课堂练习

可以表示为恒定磁场。

不可能表示恒定磁场。媒质分界面上，作一小扁圆柱。(3)

折射定律两种媒质均匀，分界面无自由电流K:分界面上

B

的衔接条件分界面上

H

的衔接条件分界面上，作一矩形回路。

3.3.4分界面上的衔接条件(2)

的衔接条件(1)

的衔接条件右手螺旋法则课堂练习已知不同媒质分界面为xoz平面，且y<0的区域为介质1，y>0的区域为介质2，且分界面两侧媒质的参数为：，，，在分界面处的磁场强度为，则分界面上电流线密度为：(a)；(b)；(c)；(d)。0zxyH1x-H2xH1z-H2z3.4磁矢量位定义：：磁矢位(wb/m)(Magneticvectorpotential)库仑规范计算：线电流磁矢位：物理意义：1.2.每个电流元产生的磁矢位与此元电流具有相同的方向。体电流、面电流磁矢位：在直角坐标系下,可以展开为(Poisson)库仑规范满足的方程：(Laplace)当

时两种不同磁介质的镜像3.5镜像法

（ImageMethodinStaticMagneticField）推导方法与静电场类似，有：

与静电场镜像法类比，这里,原因何在？

有线电流I1、I2分别位于介质1和介质2中，求二者之间的相互作用力。μ1μ2I1I2d2d1作业：3.7.1自感(Selfinductance)仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关。定义：回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。3.6电感(Inductance)

内自感Li:导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值。外自感Lo:导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。自感计算的一般步骤：设内磁链Ψi外磁链Ψo磁链定义：一个线圈或电流回路各匝导线所交链的磁通总量，称为该线圈或该回路的磁通匝链数，简称磁链。密绕N匝线圈：非密绕N匝线圈：设安培环路包围部分电流I′,

则有例

试求图示长为l的同轴电缆的自感L。同轴电缆内导体纵截面穿过宽度为dρ,长度为l的矩形面积的磁通为

同轴电缆截面1)内导体的内自感

解：总自感:3）内、外导体间的外自感

总电感为2）外导体内自感

设

互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。而与回路中实际流过的电流，回路周围实际存在的磁场无关。电流I1

产生与回路2交链的磁链3.7.2互感计算互感的一般步骤：电流的产生的磁场与回路2交链的磁链与成正比。例

试求图示两对传输线的互感。解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方向；另一对传输线的回路方向。导线

B

的作用:导线

A的作用:两对传输线的互感由于这两个部分磁通方向相同:(H)作业：P125:3-7-3(1)课外阅读：线圈电感的计算及应用。

磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。

高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源——受控热聚变,磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。3.7

磁场能量与力•

媒质为线性；•

磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；•

系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。假设：磁场能量的推导过程：3.7.1恒定磁场中的能量单匝线圈：推广自有能互有能

•

是回路k独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。

•

与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。•

对于单一回路磁能密度磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。3.7.2磁场能量的分布及磁能密度例长度为l,内外导体半径分别为

R1与

R2

的同轴电缆，通有电流

I

，试求电缆储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律同轴电缆截面单导体：磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷在磁场中要受到力的作用。磁场力的计算有以下方法：3.7.3磁场力(1)定义法——安培力：(2)虚位移法(3)法拉第磁位移管洛仑兹力：(1)安培力（洛仑兹力）：例如图，求两块通有电流I的平行导板间的相互作用力。B板产生的磁场A板产生的磁场两板间的磁场A板受力：两平行导板间的磁力电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功假设系统中

n个载流回路分别通有电流I1，I2，……In，当回路仅有一个广义坐标发生位移dg，该系统中发生的功能过程是：(2)虚位移法（Methodofvirtualdisplacement)•常电流系统•常磁链系统

表明外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功，即

由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电源不提供（增加的）能量，即，所以，只有减少磁能来提供磁场力作功，故有总结：注意：若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相对位置为广义坐标。提示：求相互作用力，只需求互有磁，以相对位置为广义坐标。解：系统的相互作用能为外磁场中的电流回路T<0表示广义力（转矩）企图使广义坐标减小，使该回路包围尽可能多的磁通。例

求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。设线圈中的电流I1，线圈的面积为S，其法线方向与外磁场B

的夹角为。作业：P144:3-15(利用两种方法，比较)应用法拉弟观点，有时能简便算出磁场力和分析回路受力情况。例判断置于铁板上方载流导体及电磁铁的受力情况。沿磁感应线作通量管，沿其轴向方向受到纵张力，同时在垂直方向受到侧压力。载流导体位于铁板上方电磁铁(3)法拉弟磁位移管法3.8恒定磁场的FEM

——平行平面场3.8.1自由度的选择及其满足的方程3.8.2边值问题3.8.3边界条件的处理3.8.4ANSYS求解恒定磁场3.8.1自由度的选择及其满足的方程(1)矢量磁位的引入A:矢量磁位(2)Poisson方程——恒定磁场中的Poisson方程库仑规范重要结论：矢量磁位A始终和电流方向一致，这样解决问题很方便。直角坐标系下：平行平面场时的简化方程一般形式：平行平面：标量化：3.8.2边值问题泛定方程：第一类边界条件:第二类边界条件：第三类边界条件：边界上的磁位值或其切向分量某些边界上满足上第一类边界条件，另外一些边界满足上第二类。分界面的边界条件经证明：分界面上的边界条件FEM自动满足，如同齐次第二类边界条件一样，这是FEM的重要优点之一。恒定磁场静电场对比结论：当采用与静电场完全相同的剖分时，得到类似的刚度矩阵和离散的有限元方程。静电场和恒定磁场的类比如材料1和2分别为铁磁材料和非铁磁材料，3.8.3边界条件的处理

在平行平面场中，A=Const为B线。轴对称场中，rA=Const为B线。如何确定在某一种条件下B线呢？——恒定磁场的折射定律则,除非α1＝π/2,否则α2→0.分界面上

B

的衔接条件分界面上

B

的衔接条件非常重要的结论：在铁磁物质与非铁磁物质的分界面上，除非磁力线与分界面平行(一般不是)，否则在非铁磁物质中磁力线与分界面垂直。平行平面场中等A线就是B线非铁磁物质侧A线与分界面垂直非铁磁物质侧A线与分界面垂直FEM：当关注非铁磁区域的磁场时，铁磁物质不需要建立模型。3.8.4ANSYS求解恒定磁场算例：无线长圆柱导线周围产生的磁场

总电流为IR解析解：课后练习:(1)GUI方式求解；

(2)与解析解对比；

(3)Infin110单元的使用对结果的影响。利用铁磁物质制成一定形状的回路（可包括气隙），其周围绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。（a）变压器（b）接触器（c）继电器（d）四极电机（e）永磁式电磁仪表3.9磁路3.9.1磁路的基本物理量基本物理量：磁通、磁势Fm、磁压Um、磁阻Rm

磁感应强度B、磁场强度H。(电路中的物理量:电流I、电源US、元件电压U、电阻R

)磁势Fm=Ni单位：A（安）或At（安匝）磁压Um＝Hl单位：A（安）Um

的方向与H方向一致Fm

的方向与方向符合右手螺旋定则元件电压U电源电动势US设磁通参考方向（即H的参考方向）,若电流与H方向呈右手定则，Fm取正，否则取负。

3.9.2磁路的基尔霍夫定律即磁路的基尔霍夫第二定律

——安培环路定律

如图参考方向下，磁路的基尔霍夫第一定律

——磁通连续性原理对闭合面A：左边回路：3.9.3磁路的欧姆定律

——磁阻，单位1/H（1/亨）

磁阻的大小取决于