推理与证明方法课件

推理与证明方法26、我们像鹰一样，生来就是自由的，但是为了生存，我们不得不为自己编织一个笼子，然后把自己关在里面。——博莱索27、法律如果不讲道理，即使延续时间再长，也还是没有制约力的。——爱·科克28、好法律是由坏风俗创造出来的。——马克罗维乌斯29、在一切能够接受法律支配的人类的状态中，哪里没有法律，那里就没有自由。——洛克30、风俗可以造就法律，也可以废除法律。——塞·约翰逊推理与证明方法推理与证明方法26、我们像鹰一样，生来就是自由的，但是为了生存，我们不得不为自己编织一个笼子，然后把自己关在里面。——博莱索27、法律如果不讲道理，即使延续时间再长，也还是没有制约力的。——爱·科克28、好法律是由坏风俗创造出来的。——马克罗维乌斯29、在一切能够接受法律支配的人类的状态中，哪里没有法律，那里就没有自由。——洛克30、风俗可以造就法律，也可以废除法律。——塞·约翰逊推理与证明方法3数学推理MathematicalReasoning31推理与证明方法ReasoningandMethodsofProof32数学归纳方法33递推方法8/3/20135:15PM一些基本概念推理与证明方法定理/Theoren:一个真值为T的命题语句。证明/Proof:用论证方式形成的一个命题语句序列说明个定理为T。证明的构造形式:由两个部分组成1、公理、假定或前提/axiom、postulate、hypotheses推理规则/hruleofinterence其它:引理/emma、推论/corollary、猜想/conjecture/3/20135:15PM一、引言二语习得理论告诉我们，语言交际过程是一个信息交流的互动过程，这一过程不仅包括理解部分（接受信息），还包括表达部分（输出信息）。“语言表达和理解是一张纸的两面，二者不可分割”（束定芳，1996）。Swain（1985）认为，“可理解的语言输出”（comprehensibleoutput）是“可理解的语言输入”的必要补充，其作用在于“为学习者提供在有意义的语境中使用目标语的机会，使学习者不断对目标语提出假说，并从单纯的语义分析转移到句法分析上来”。由此可见，鼓励目标语输出，是成功习得目标语的关键。因此，大学英语教学必须强化语言输出，加快输入语对输出语的转化，切实提高大学英语学习者的口语交际能力和写作能力。本文从过程教学法的角度探讨有效提高学生写作能力的途径―写前构思。二、大学生英语写作的现状作为输出性能力的一个重要指征，英语写作能力向来是我国英语学习者的弱项，也是教师教学的薄弱环节。专家学者对中学、专科、本科层次的非专业以及专业英语的教学抽样报告和诸多对英语考试的报告分析，都反映出这是一个不容忽视的具有普遍性、共同性的问题。自1987年9月起实行全国大学英语四、六级统考以来，非英语专业学生的写作平均成绩均未能达到及格分数线，一直在5-7分徘徊（总分为15分）。这与《大学英语课程要求》提出的培养他们的英语综合应用能力还是有一定差距的，更不用说熟练运用第二语言进行书面交际了。究其原因，首先是由于学生日常学习中目标语输入不足，迫于等级考试的压力，常常在考前以“熟读唐诗三百首”的精神背诵常用句型和范文，岂不知欲速则不达，结果往往造成文不对题、表达不当、逻辑错乱、语法错误严重，文章明显缺乏形式与意义的统一，不能反映作者的观点和思想，很难获得高分；还有一个重要的原因在于学生在平时写作训练中没有养成良好的写作习惯，通常是拿过题目来，没有通盘考虑，想到什么就写什么，从而造成结构松散，废话成堆，从而得分低下。三、构思能力与过程写作教学法过程教学法问世于20世纪70年代，其倡导者是弗劳尔和黑斯（Flower&Hayes）。过程写作教学法是近年来受交际语言教学思想影响流行于西方教育系统写作课程的一种教学法，它认为任何写作学习都是一个渐进的过程，由八个程序组成：审题、议题、起草、自改、互改、审阅、展示、反馈。它要求我们把教学重点放在学生的写作过程上，强调在学生写作过程中帮助他们发现、分析和解决问题，侧重在语篇形成的过程中进行指导，包括构思、写提纲、写初稿和修改等各个环节，层层推进地完成写作任务。构思是作者在运笔之前对文章内容和形式的全面设想。徐龙年教授认为，构思是作者对材料进行思维加工的过程，是文章表述的先决条件，构思是形成写作的通道，是感知与表述之间的桥梁，是决定文章质量的关键。勿容置疑，文章的质量取决于作者的构思，好的文章都是作者匠心独运的结果。因此，构思能力是英语写作教学中的重点培养目标。3.1训练写前构思，提高英语写作能力写前阶段主要解决选择题目、挖掘题材、审题、理清思路、确定写作对象和意图等问题。对教师而言，写前阶段成功与否，关键要看它是否能解决二语学习者英语作文内容贫乏的老问题，是否能通过多种多样的手段和学习活动，帮助学习者对题目进行全面而深刻的研究和分析。“内容贫乏是中国学生英语写作中的一个主要问题，而这一问题可以通过写前阶段，即培养学生运用一定写作技巧挖掘题材的能力加以解决。”（吴锦、张在新，2000）首先，教师可通过给定主题，让学生发散思维围绕主题进行构思。主题是文章的灵魂所在。学生根据主题，结合具体的写作要求，进行一定时间的思考，自由发挥，尽可能地写出任何与写作主题相关的想法和观点，以及他们心中的感受。提炼主题就是构思的切入点，它自始至终制约着构思的全过程。要高水平地反映文章的主题，作者在构思时应做到创新、灵活和审美，这是文章达到形合与意合的最高境界。此阶段不必拘泥于观点或语法的正误、修辞的得体、文章的组织结构等等，要尽量以单词、词组或句子形式将所联想到的灵感、观点实录下来。实践证明，发散思维围绕主题进行构思，不仅能促使学生快速抓住某一主题并做进一步阐述，而且可以缩短学生思想与表达的距离，同时，它有助于学生解脱写作时的心理负担，从而使学生在完成自由联想和自由写作后树立起写好文章的自信心。写前阶段可以容纳更多的学习活动，可以在更为丰富生动的形式中促进学习者的积极参与，激发出学习者对写作题目内容本身的兴趣以及广泛而深入的思考。教师可通过多种途径获取选题的相关信息，如书、报、刊等传统纸质资料，光盘、因特网等电子读物、视频、音频资料等。如笔者在布置题为“OnRumorSpreading”的英文写作前，考虑到一些社会热点问题，比如之前的抢盐屯盐事件，爱滋病毒谣言等，事先下载了相关的英语新闻视频，先组织学生观看新闻，然后组织小组讨论，确保每个组员都有阐发个人见解的机会、记录讨论要点以及稍后进行的向教师和全班同学报告讨论结果，通过观看视频和讨论，学生们拓宽了视野，打开了思路，丰富了想像和思考，其后的写作就是一气呵成了。另外，有时，教师也需要具体地指导学习者的写前行为，向全班同学演示有经验的作者如何处理写前过程中棘手的难题，让他们逐步掌握观点的组织技巧，尤其是让他们学会判断什么样的观点布局才是合理的。3.2培养英语思维意识众所周知，思维和语言紧密相关，语言是思维的载体，思维则依靠语言来表达。由于历史和文化的因素，不同民族具有不同的思维方式、思维特征和思维风格。一般认为中国人的思维方式是循环式的，而西方人的思维是直线型的。这两种思维模式明显地反映在英语写作的篇章结构上，英语篇章的组织和发展主要呈直线型，而母语为汉语的学生的写作则呈螺线型。不同的思维构思直接影响作者写作的表现手法。从多年来的教学实践中可以看出，大多数中国学生无法摆脱汉语思维的影响，在写作中表达思想内容时，惯于绕圈子，常避开主题，从宽泛的空间和时间入手，从整体到局部，从大到小，不直述自己的观点立场，不直接进行论述，而且往往篇章结构松散，论点阐述离题，句子结构汉语思维痕迹明显。这种汉语式的思维模式不仅是学生写作得分偏低的原因之一，也是他们在写作中没有掌握英语构思性写作技巧的关键所在。英语思维模式采用“单刀直入”切题的方法，以逻辑、分析和线性为特点：在遣词造句谋篇上普遍从一般到具体、从概括到举例；在写作结构上习惯于把“果”置于“因”之前，以达到开门见山，引起读者注意的效果；在表现手法上，通常是以一个主题句开头，然后再按照一条直线展开，在以后的支撑句中发展这一中心思想。相比之下，这种直线型语篇结构显得更为直观。由此，引导学生用英语思维进行英语写作构思是提高写作水平的一个重要保证。3.3.加强英语写作思维训练由于英民族善直线思维，重抽象思维，重视形式逻辑和辩证思维。因此，中国学生在英语写作时，应以逻辑、分析、线性为基准点，力求把要点放在句首、段首，以达到直截了当的效果，突出客观事物对人的作用和影响；运用有形的联结手法以达到句法形式的完整，使其表现形式严密，受逻辑形式的支配。北京外国语大学资深教授熊端?曾说过这样一句话：“我总喜欢把英语学习比作一场围攻战。被围攻的是你脑子里的母语，攻打这个堡垒的是英语大军。你指挥军队攻破一道一道防线，直至拿下你头脑里的这个顽强堡垒-母语。”因此，在平时的写作训练中，学生不仅要养成用英语思维的习惯，突破母语思维的桎梏，还应该遵照英民族在遣词造句等方面的表达习惯进行表达。在用词方面，应当尽量使用丰富多彩的短语；在句法结构方面，应遵循重心在前的原则；在使用主从复合句时，通常将主句置于从句之前；在语态使用方面，学生应多使用被动语态，以符合英语重物称的表达习惯。为了能更有效地用英语思维，学生平时可尽量使用英语词典，学会以英语思维的方式直接去理解生词或短语，逐渐达到对英语词义抽象化理解的境界。四、结语虽然中国学生受传统文化的影响，在英文写作时没有养成写前构思的习惯，喜欢用汉语的思维模式进行英语写作，但若教师在平时的写作训练中，有意识地引导和督促学生养成写前构思的习惯，必定能为他们今后的英文写作打下坚实的基础。数学是学生基础学习过程中必学的一门课程，数学的学习对于学生日后无论是学习还是生活都有着重大的影响。小学数学教学中存在教学效率低下、学生数学学习缓慢、教学方式落后等等问题，这就促使小学数学教师采用新的数学教学方式，概念教学法在此需求下应运而生，概念教学不但能够激发学生对学习数学的兴趣、促进学生对课堂知识的掌握，而且能够提升课堂的教学效果，帮助学生更好的感受数学学习的魅力，引导学生真正的喜欢上数学学习。一、什么是概念教学法概念教学指的是从生活或者实践中引入相关的数学概念，将抽象的数学知识融入到生活概念中更方便学生的理解，或者从之前学习、了解到的知识引入新的数学知识概念，这样不但能够强化旧的数学知识还能够引入新的数学知识，让学生可以联系前后所学知识，更好地做到了温故而知新，总之，概念教学法就是通过引入学生已经知晓的概念引入即将学习的新的数学概念，通过这样的方式进行教学往往能够取得更加理想的教学效果。概念教学法其实在现在的课堂上也有运用，比如在学习“1至5的加减法”教师会引入生活中诸如给学生5个苹果然后吃掉一个，教师先给学生两颗糖果再给学生两颗糖果这样贴近实际的概念来教导学生如何计算1至5以内的加减法，在学习“6至10的认识和加减法”就可以联系之前所学的“1至5的加减法”的内容引入新的数学概念，通过对1至5的加减法的规律的掌握，从而学会计算6至10以内的加减法，这样引入生活中的例子或者旧的知识来引入引得数学概念，帮助学生学习和掌握新的知识，这就是概念教学。二、概念教学在小学数学中的实施策略1、利用概念教学法引入概念。概念教学的核心就是概念，所以，在小学数学教学中，教师首要做的就是向学生引入概念。数学以其抽象而闻名，所以学生对于没有学习过的数学知识很难去理解，这时候如果教师通过引入生活中的事物或者例子将抽象的数学知识解释出来，用生活实例引入抽象数学概念就可以很好的帮助学生掌握未学习过的知识，这样不但提高了学生对于数学知识的理解，而且有利于引导学生乐于去学习数学、主动去学习数学。教师可以运用之前学过的知识引出学生还未接触过的数学知识，比如教师可以在教导学生学习《万以内的加法和减法》时可以先引入之前课程所学习的《万以内数的认识》、《100以内的加法和减法》等这种又关联的知识，让学生理解到其实新的知识并不难学，只是比之前的知识复杂了一点而已，通过这样的方式引入了新概念，方便学生学习；教师也可以通过实践让学生自主掌握知识的本质，自己形成概念，比如，教师教授《表内乘法》时可以让学生自己动手通过计算、摆数字、数指头等等方式自己计算出结果，然后与给定的规律进行对比，加深学生对于乘法的概念；教师还可以根据类似的含义与内容延伸概念，让学生在“近义词”的带领下轻松地理解新的数学概念，比如教师在教授《多位数乘一位数》时可以联系之前学习的《表内乘法》，通过一位数乘以一位数来练习计算多位数乘以一位数，通过这样类似的本质增加学生对新概念理解的可能性，有利于学生对新知识的学习和了解。2、利用概念教学法构建概念。教师可以通过旧的知识、生活实践等方式帮助学生构建概念，但是对于没有学习过的或者生活中很难看到的或者体会到的概念，教师必须采取其他方法帮助学生进行学习，帮助学生构建概念就是其中一种方式。在小学数学教学中，教师可以给学生提供更多素材，通过多媒体技术等方式向学生展示概念，帮助学生进行概念的构建，比如教师向学生展示关于各种不同的位置、方向的图片，帮助学生掌握《位置与方向》；教师可以给出一组有规律的事物，让学生自己进行归纳整理，找出规律，通过这种方式帮助学生构建概念，比如教师可以在教授乘法时，给出一串有规律的数字，如“2×2，4×4”等等这样让学生自己找寻规律；教师也可以通过举一反三的方式帮助学生构建概念，比如学生知道了“2×2=4，4×4=16”，可以帮助推算得出“3×3=9”等等。3、利用概念教学法强化概念。在学生有概念的意识并能够自己构建概念后，为了达到概念教学提升学生数学学习效果的目的，教师还需要强化学生对概念的认知。强化概念最重要的目的是加强学生对概念的记忆和运用，次数多了才能达到让学生牢记概念的目的。教师可以通过发问、作业等形式来强化学生的概念，比如在学习《因数与倍数》后，教师可以在课堂上举例给出数字，询问学生其因数和倍数各是多少，在课后作业中给定几个特定的数锻炼学生对于因数和倍数的概念的掌握情况；教师还可以通过实际应用来强化数学概念，比如教师可以让学生找出生活中的圆柱和圆锥形的物体来强化学书对于数学的《圆柱与圆锥》的概念的理解。这些联系都是为了帮助学生进一步了解和掌握概念。这对学生的数学学习和个人素养的提升都能够起到极大的积极作用。三、结语小学数学对于小学生数学思维的培养、数学思考习惯的养成、学生对数学的兴趣和学习积极性都会产生很大的影响，所以为了让小学生从小就对数学感兴趣，并提高学生对数学学习的积极主动性，概念教学法应当被教师应用到小学数学的教学中来，这样才能提升学生的数学学习能力、促进小学数学的课堂效率的提升，达到培养更多数学专业型人才的目的。虽然目前概念教学的应用还不广泛，但是随着将来时代的进步和科技的发展，概念教学将会越来越被广泛地运用到数学教学中，这对于学生思维的培养能够起到极大的作用。推理与证明方法3数学推理MathematicalReasoning31推理与证明方法ReasoningandMethodsofProof32数学归纳方法33递推方法8/3/20135:15PM一些基本概念推理与证明方法定理/Theoren:一个真值为T的命题语句。证明/Proof:用论证方式形成的一个命题语句序列说明个定理为T。证明的构造形式:由两个部分组成1、公理、假定或前提/axiom、postulate、hypotheses推理规则/hruleofinterence其它:引理/emma、推论/corollary、猜想/conjecture/3/20135:15PMDefinition1推理与证明方法蕴涵演算/ogicalimplyingoperation对于任意的公式P和Q,如果P→Q为T,则称P蕴涵Q,记为P→Q或P:Q蕴涵演算的推广表示PP.Pn→Q前提组/hypotheses结论/conclusion证明的基本工具:等值演算,真值表,范式,引用已知简单结论下表是一些常用的简单结论/3/20135:15PMTable1推理与证明方法RuleofInferenceNameP→P∨OAddition/析取附加式P∧Q→PSimplification/合取化简式P、Q→P∧QConjunction/并发式P、P→Q→QModusponens/分离式Q、P→Q→1PModustollens/拒取式p、P∨Q→QDisjunctivesyllogism/析取三段式P→Q、Q→R→P→RHypotheticalsyllogism/假言三段式8/3/20135:15PMXAMPLE6推理与证明方法Hypotheses:(1)Itisnotsunnythisafternoonanditiscolderthanyesterday.(2)Wewillgoswimmingonlyifitissunny(3)Ifwedontgoswimmingthenwewilltakeacanoetrip.(4)Ifwetakeacanoetrip,thenwewillbehomebysunset.Conclusion:Wewillbehomebysunset.P:ItissunnythisafternoonQ:ItiscolderthanyesterdaR:Wewillgoswimming.S:Wewilltakeacanoetript:Wewillbehomebysunset./3/20135:15PM5推理与证明方法Thehypothesesbecome=P∧Q,R→P,nR→S,andS→T,TheconclusionisTP∧Q(h)7T(h2.=P(s)3.R→PR5.-R→S(h)/3/20135:15PMTable2推理与证明方法RuleofinferencevxP(x)→P(c)ifc∈UUI全称举例P(c)foranarbitrarycEU=VxP(x