专题四-图表信息问题课件

专题四图表信息问题课程标准解读主要考点内容解读图象信息题掌握各类函数的图象与性质，能根据函数图象的形状、位置、变化趋势等信息解决问题表格信息题能从表格中获得数据信息，能从表格中发现两个量之间的规律统计图表信息题掌握各种统计图表的特点，能从各种图表获得有用信息，分析数据，解决实际问题图文信息题能读懂图画中的情景、对话，建立数学模型解决问题五年中考荟萃点击链接核心知识突破图象信息题主要是运用函数图象表示物体的变化规律，考查数形结合的思想和函数的建模能力．解答时往往根据图象的形状、位置、变化趋势等信息进行判断、分析．知识要点图象信息题表格信息题以表格的形式给出数据信息，表格中一般呈现两个量的对应数值，通过分析数据，建立方程，利用函数解决问题．发现两个量之间的规律，归纳出相应的关系式是解决问题的关键．表格信息题统计图表信息题通过常见的统计图表(如直方图、折线图、扇形图、条形图、频数分布表等)反映数据信息和变化规律．弄清各个统计量在不同统计图之间的体现，找到它们之间的联系是解题的切入点．统计图表信息题通过图文的形式提供一定的以实际生活为背景的数学情景，让学生通过对图文中情景或对话的分析和理解，抽象出数学问题，从而建立方程、不等式、函数等数学模型解决问题．解题的关键是文字信息与图形信息互相转化，图文结合读懂题意．图文信息题易错易混点忽视统计图之间的联系致错【典例】►(2012·山东日照，14，4分)下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为________．易错防范错解

175.75(180＋170＋175＋178)÷4＝175.75.错因分析本题出错的原因是没有考虑两个统计图之间的联系．求平均分应该用总分数除以总人数，即：一班人数：200×22%＝44，二班人数：200×27%＝54，三班人数：200×26%＝52，四班人数：200×25%＝50，这些同学跳绳考试的平均成绩为(180×44＋170×54＋175×52＋178×50)÷200＝175.5.正解

175.5

警示解答多个统计图表的题目，要注意图表之间的联系，从扇形统计图读出各个部分在总体中占的比例，从条形统计图或直方图中读出各个部分的具体数据，两个图表相联系才能解决问题.考向解密：根据图象提供的信息解决问题．【例1】►(2013·湖北黄冈，8，3分)一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是 (

)图象信息题解析当两车相向出发时，相遇时间t1＝1000÷(100＋150)＝4(小时)，此时两车距离y＝0，快车行驶时间t＝4，排除B；相遇时，快车已行驶路程100×4＝400千米，还需行驶(1000－400)÷100＝6小时才能到达乙地，所以总的时间需要10个小时才能使两车的距离为1000千米，故排除A；而特快车在相遇时已行驶路程为150×4＝600千米，只需行驶(1000－600)÷150＝小时就可到达甲地，所以当特快车停止行驶的时候，快车还在行驶，此时总的速度将减慢，即直线的倾斜度要小些，故选C.答案

C结论：在路程与时间的函数图象中，速度越快，图象的倾斜程度越大，即越陡．【变式1】(2012·湖北潜江，10，3分)

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c

的图象如图所示，它与x轴的

两个交点分别为(－1，0)，(3， 0)．对于下列命题：①b－2a＝0； ②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；

④8a＋c＞0.其中正确的有(

) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个答案

B考向解密：根据表格提供的信息解决问题．【例2】►(2013·江苏连云港，13，3分)据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：

则该周普通住宅成交量的中位数是________．表格信息题区县赣榆东海灌云灌南成交量(套)1051015372区县新浦海州连云区开发区成交量(套)110505688

答案

80

结论：求中位数一定要将数据从小到大或从大到小进行排序．【变式2】(2012·福建厦门，7，3分)已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

则y与x之间的函数关系式可能是 (

)

x－101y－113

解析本题的函数是通过表格法来呈现的，具体是什么函数题目并未给出，①可以将表格中的三组变量的对应值代入去判断；②观察表格，x每增加1，y随之增加2，因此可判断y是x的一次函数，选B；③可把x，y的每一组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描点，这些点在一条直线上，从而判断y是x的一次函数，选B.

答案

B考向解密：根据表格提供的信息解决问题．【例3】►(2013·陕西，19，7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”)，对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：统计图表信息题(1)本次抽样调查了多少名学生？(2)补全两幅统计图；(3)若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：1800×45%＝810(名)．结论：总人数×所占百分比＝频数，频数÷所占百分比＝总人数．【变式3】(2012·贵州毕节，24，10分)近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：(1)本次参与问卷调查的学生有________人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是________度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为________．(2)请补全频数分布直方图．(2)“比较了解”的人数为：400×35%＝140人，补全频数分布直方图如图．考向解密：根据图文获得信息，建立数学模型解决实际问题．【例4】►(2013·四川凉山州，22，8分)根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm； (2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？图文信息题(1)解析放入三个体积相同的小球水面升高32－26＝6cm，则放入一个小球水面升高2cm，放入两个体积相同的大球水面升高32－26＝6cm，则放入一个大球水面升高3cm.答案

2

3答：应放入4个大球，6个小球．结论：由单独放大球或小球获得放入一个大球或小球升高的数量，由放入多个大球与小球构建方程或方程组解决问题．【变式4】(2012·广西崇左，16，3分)母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为________．

图象信息题(2012·湖北十堰，9，3分)一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发．两车离乙地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是 (

)A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶的速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地审题流程试一试(2012·甘肃天水，18，4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③|a＋c|＜|b|；④4a＋2b＋c＞0.其中正确的结论有________(填写序号)．答案

①②③命题专家评述