计算相关系数课件

皮爾森相關係數探究兩個變數之間的關係，但是這兩個變數在本質上是連續的。換句話說，這些變數可以取用某些基本連續體中的任何值，但是一大群其他變數是不連續的，這些變數叫做離散變數或者類別變數。相關係數的類型：選擇1和選擇2相關反映變數間關係的動態性質，這樣做可以讓我們瞭解變數發生變化時變化的方向是相同還是相反的。如果變數變化的方向相同，這相關稱作直接相關或正相關；如果變數變化方向相反，這相關稱作間接相關或負相關。需要記憶的內容相關係數的數值範圍是（-1，1）。相關係數的絕對值反映相關的強度。因此-0.70的相關比0.50的相關強。相關總是反映每個範例至少要有兩組數據（或變數）的狀況。另一個易犯的錯誤是給相關的符號一個價值判斷。這也是為什麼不使用「負向的」、「正向的」來表達，而要用「直接的」、「間接的」，可以更清晰的傳遞意義。

皮爾森積差相關係數用小寫字母表示，的下標表示有相關的兩個變數。相關係數反映了兩個變數之間共享的變異性數量，以及它們共同的部分。例如，你可以預期一個人的身高和他的體重相關，因為它們有許多共同的特徵。同樣的，如果限制或者強迫一個變數的數值範圍，這個變數和其他變數之間的相關係數會比變數的值沒有被限制時小。計算簡單相關係數相關的視覺圖示：散布圖用視覺表示相關有一個非常簡單的方式：建立所謂的散布圖。這只是在數軸上畫上每一組分數而已。資料點集合的一般形狀，表明了相關是直接的（正向的）或是間接的（負向的）。如果資料點形成的點集是從軸和軸的左下角到右上角，就會出現正的斜率。如果資料點形成的點集是從軸和軸的左上角到右下角，就會出現負的斜率。還有一些散布圖表現出非常不同的相關，在那裡你能看到資料點的分組如何反映相關係數的符號和強度。不是所有相關都是由顯示值和值線性關係的一條直線反映。關係可能不是線性的，而且也可能無法反映在一條直線上。成串的相關：相關矩陣如果你有多於兩個的變數時該怎麼辦？如何用圖說明相關？使用如下所示的相關矩陣，是一個簡單和高雅的解決方法。瞭解相關係數的涵義

相關的值越大（不論正負號），關係就越強。但是因為相關係數不是和結果直接關聯的一個值，那麼我們如何解釋它，而且使它成為一種關係更有意義的指標？使用經驗法也許解釋相關係數值最容易的（但不是最正式的）方式是用眼睛看，並使用表5.2中的資訊。決定性的努力：將相關係數平方解釋相關係數更精確的方法是計算判定係數。判定係數是一個變數的變異數可以被其他變數的變異數解釋的百分比。為了確定一個變數的變異量，有多少可以被另一個變數的變異量解釋，判定係數就是把相關係數平方。相關越強，越多的變異量可以被解釋。這兩個變數共用的特徵越多，有關一個分數的表現可以被另一個分數解釋的資訊就越多。不能被解釋的變異量大小就是異化係數（也叫做非判定係數）。當霜淇淋吃得越多……犯罪率就上升（或相關與因果關係）一個不符合任何邏輯的現象，發現霜淇淋消費上升時，犯罪率也跟著上升。這兩個變數一定是共用什麼或彼此具有共同的特徵。你能猜到那是什麼嗎？室外溫度是它們共有的特徵。這是由於一個簡單的原則，就是相關表示存在