数学人教版八年级上册全等三角形的判定4-HL课件

我们要好好读书！全等三角形的判定方法（HL）相关知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法：

、

、

、

.

2、直角三角形可用符号

来表示.3、如图，在直角三角形ABC中，直角边是

、

，斜边是

.

ABBCACRt△AASASASSSSASDEFABCABC3、在△ABC与△DEF中，∠B=∠E=90°,BC=EF,再添加一个条件能使得Rt△ABC

≌

Rt△DEF，可以添加

。依据是

。AB=DE(SAS)∠A=∠D(AAS)∠C=∠F(ASA)AC=DF(HL)预习检测：（每空1分）如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：（1）△ABC≌

△ABD

（2）BC＝BD

证明：∵

∠C＝∠D＝90°

∴在

△ACB和

△ADB中,

∴Rt△ACB≌Rt△ADB(

).∴BC=BD().RtRtAB=ABAC=ADHL全等三角形对应边相等学习目标：【知识与技能】1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角边（HL）；2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.【过程与方法】经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。【情感、态度与价值观】通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用，让学生体会到学习几何的乐趣。ABC活动提纲：再看课本P41—42内容1、组内交流P41思考；2、按照课本P42探究5实践操作，从而得出（备展）判定两个直角三角形全等的一个方法：

的两个直角三角形全等（简称“斜边、直角边”或“

”）3、组内交流例5的证明过程及书写格式（备展）4、组内交流、订正课本P43练习1（备展），2.在

△ABC和

△DEF中，

__________（条件1）__________（条件2）

∴Rt△______≌Rt△______（

）DEF（先独立后交流）探究5：C’NMStep1:画∠MC’N=90°;ABBBCC’NMB’Step1:画∠MC’N=90°;Step2:在射线C’M上截取C’B’=CB;ABBBC探究5：C’NMB’A’Step3:以B’为圆心，AB长为半径画弧，交射线C‘N点A’;Step1:画∠MC’N=90°;Step2:在射线C’M上截取C’B’=CB;ABBBC探究5：Step1:画∠M’CN’=90°;C’NMStep2:在射线C’M上截取C’B’=CB;A’Step3:以B’为圆心，AB长为半径画弧，交射线C‘N点A’;B’Step4:连结A’B’;△A’B’C’即为所求作的三角形BACBCABCBBBCABBBC探究5：斜边、直角边定理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2探索发现的规律是：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。使用格式：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌

Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´RtRtRtRt

练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？

学以致用：1.如图，∠C＝∠D＝90°，

AC＝MD，

AM=BN求证:(1)△ACN≌

△MDB

(2)NC＝BD

CABDMNCABDMN2.如图，∠C＝∠D＝90°，

AC＝MD，

AM=BN求证：NC＝BD

12CABDN3.如图，∠C＝∠BDN＝90°，

AC＝MD，

AN=BN求证：猜想AN和BN的位置关系，并说明理由3

4.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD解：BD=CD

因为∠ADB=∠ADC=90°Rt△ABD和Rt△ACDAB=ACAD=AD想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL本节课我的收获是？直角三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“HL”3、灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”课堂小结：1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2、直角三角形全等的判定方法：当堂检测：课时练P34达标检测3、4题(每题3分)课后作业：课时练P34—35增效提能演练内容提能抢分练（1~3号必做，4号选做）

致八（4）班——

我们是一个团结奋进的集体，学习上，我们互相帮助，纪律上，我们相互监督，我们孝敬父母，尊敬老师，关心我们当中的每一位同学，老师希望你们，做最棒的自己，互帮互助，坚不可摧！

我们的口号是：不抛弃，不放弃！1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(

ASA)3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(

SAS)4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等情况1：情况2：(SAS)(

HL)例3已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)思维拓展已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF

，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结经常不断地学习,你就什