2023年高考数学必做模拟卷-新高考Ⅱ考纲卷04（原卷版）

2023年高考必做模拟卷一新高考II考纲卷04

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合。={x|y=k)g2(x+2)},A={X|(X-1)(X-«7)<0},若QA=[l,+8),则实数。=()。

A、-4B、-2C、0D、2

2.设复数z满足三（3+2i）=-严2i,则复数z=（）。

A-2+3z「2+3/「3-2zn3+2i

ARCD、-----

13131313

3.如图所示的函数图像，对应的函数解析式可能是（）。

y

J

A、y=2x-x2-\B,y=2xsinx

口

C、y=——D、y=(x2-2x)•ex0<7

Inx

4.给出定义：设（（乃是函数y=/（x）的导函数，/〃（x）是函数/'（X）的导函数，若方程广（无）=0有实数解与，则称

点（%0，/（玉）））为函数y=/（x）的“拐点"。已知函数/（x）=3x+4sinx-8S%的拐点是M（尤0,/（%））,则点〃（）。

A、在直线y=-41上B、在直线y=-3x上C、在直线y=3x上D、在直线y=4冗上

5.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有〃把钥匙依次分给〃名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，

平均来说打开柜门需要试开的次数为（）。

・c〃一1-〃+1-

A、1B、----C、----D、n

22

6.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与弩马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五

里，良马初日行一百零三里，日增十三里；鹫马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎弩马，二马相逢，

问：相逢时良马比弩马多行（）。

A、114里B,426里C、540里D、963里

7.已知在等腰A45c中，BB'、CC'是两腰上的中线，且BB'LCC,则顶角A的余弦值为（）。

A.1B、3C、2D、士

2525

8.如图所示，半径为2的半圆有一内接梯形A3CD,它的下底为圆。的直径，上底CD的端点在圆周上，若双曲

线以A、B为焦点、,且过C、D两点,则当梯形A3CD周长最大时，双曲线的实轴长为（）。

A、3-73B、2石-2

C、3-73—2D、36+1A匕------

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.下列说法正确的是（）。

A、命题“若犬=y,则sin^=siny”的否定为真命题

B、命题〃：存在与wR,使得其+x（）+l<0,贝厂p：任意xeR,都有V+x+izo

C、/是一条直线，a、0是两个不同的平面，若/，a、/±p,则a〃B

D、“％vl”是“--3尢+2>0”的充分不必要条件

10.在等比数列｛〃〃｝中，Q〃>0(〃GN+),公比4£(0,1),且。1•%+2々3•%+。2=25,又〃3与生的等比中项为

2,b〃=log24，数列0｝的前〃项和为S〃，则当义q+q二+…+Y也最大时，〃的值等于()。

12n

A、8B、9C、16D、17

11.下列关于函数/(x)=cosx+|sinx|的论述正确的是()。

A、函数/(X)的最小值为一J5B、函数/*)在［兀,2兀］上单调递增

C、函数y=/(x)-l在［一九，泪上有3个零点D、曲线y=/(x)关于直线x=兀对称

12.已知函数3,f'(x)是/(x)的导函数,则下列命题正确的是()。

x

A、/(无)在区间(0,+8)是增函数B、当xe(-oo,0)时，函数/(x)的最大值为一1

C、y=/(x)-尸(x)有2个零点D、f'(x)-f'(-x)=2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线x+y-2=0经过抛物线y=，?!，的焦点，则机=.

14.设施为正整数，(x+y)2'”展开式的二项式系数的最大值为“，(x+y)2”-i展开式的二项式系数的最大值为匕。若

13。=76,贝1tn=o

15.已知函数/(x)=2sinx+sin2x,则7(x)的最小值是。

16.已知菱形A3CO的边长为2石，N5A0=60。，沿对角线3D将菱形A8C。折起，使得二面角A—3O—C为钝二

面角，且折后所得四面体ABC。外接球表面积为36兀，则二面角A—3。一C的余弦值为。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

+

17.(本小题满分10分)已知数列｛%｝满足：an+l-an=bn(neN),数列｛2｝为等差数列，q=25、的=67、

a5=101o

(1)求数列｛〃｝的通项公式;

(2)求数列｛%｝的最大值。

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2一>函数g(x)=x-lnx-gf-x。

ee2

(1)求函数/(x)的极值；

(2)若xw(l,+8)时，函数/(X)与函数g(x)的单调性相同，求实数。的取值范围。

19.(本小题满分12分)已知a、b、c分别为A4BC的内角A、B、C的对边，S为MBC的面积，sin(B+C)=

2S

(1)证明：A=2C;

⑵若b=2,且A45c为锐角三角形，求S的取值范围。

20.(本小题满分12分)已知直三棱柱MC-A|5|C,A5=AC=A41=1,M、N、P分别是AG、AB,,的

中点，且AP_LMN。

(1)求证：MN〃平面B[BCG；

(2)求/3AC；

(3)求二面角A-PN-M的余弦值。

21.(本小题满分12分)2021年年初，山东省人民政府印发了《山东省新旧动能转换重大工程实施规划》，全省上

下解放思想，真抓实干，认真贯彻这一方案，并取得了初步成效。为了进一步了解新旧动能转换实施过程中存在的问

题，山东省有关部门随机抽取东部和西部两个地区的2(X)个乡镇，调查其2021年3月份的高科技企业投资额，得到如

下数据:

投资额/万元[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

乡镇数203644504010

将投资额不低于70万元的乡镇视为“优秀乡镇”，投资额低于70万元的乡镇视为“非优秀乡镇”，并将频率视为概

率。已知西部地区的甲乡镇参与了本次调查，其高科技企业投资额为35万元。

(1)请根据上述表格中的数据填写下面的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过().025的前提下认为“优秀

乡镇，，与其所在的地区有关。

非优秀乡镇优秀乡镇合计

东部地区

西部地区20110

合计

(2)经统计发现，这200个乡镇的高科技企业投资额X(单位：万元)近似地服从正态分布N(%190),其中日近似

为样本平均数(每组数据取该组区间的中点值作代表)。若X落在区间3-2o,日+2。)外的左侧，则认为该乡镇为“资

金缺乏型乡镇

①试判断甲乡镇是否属于“资金缺乏型乡镇”；

②某银行为本次参与调查的乡镇提供无息贷款支持，贷款方式为：投资额低于目的每年给予两次贷款机会，投资额不

低于目的每年给予一次贷款机会，每次贷款金额匕及对应的概率如下：