工程力学：弯曲应力

第10章弯曲应力

§10–1纯弯曲一、纯弯曲纯弯曲:只有M而无Q的平面弯曲.横力弯曲或剪切弯曲:既有M又有Q的平面弯曲.PPABaaP(+)(-)Q图-PPa(+)M图横力弯曲（剪切弯曲）:横截面上同时有剪力和弯矩.纯弯曲:如果横截面上剪力等于零，而弯矩为一常数，即只有正应力而无剪应力.

二、纯弯曲时的正应力（由实验观察得如下现象：）

a.变形后，所有横向线仍保持为直线，只是相对倾斜了一个角度。

b.变形后，所有纵向线变成曲线，仍保持平行;上、下部分的纵向线分别缩短和伸长。中性层：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵向纤维即不伸长也不缩短，称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。

根据上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象相一致，可提出如下假设：

a.平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。

b.各纵向纤维间无正应力假设：梁由无数纵向纤维组成，各纤维只受拉伸或压缩，不存在相互挤压为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算，要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。

研砌究堤距广中轿性希层y处悲纵煮向梨纤碰维a器b的崇变必形区：2、呜物瞒理费关物系—密—筹中私性哄层侵弯革曲钩后亲的锣曲虑率杀半令径1终、婆几胆何示关粥系MzσCxy3、抽静宗力羊学气关瞎系MzσdAyCxyz(愿1苗)确喝定蔑中利性框轴镇的畅位淋置结桨论:中孩性痛轴呢通渴过碑形田心,与贯形核心庸轴疗重黑合.静宾矩MzσdAyCxyz横姿截惩面召对z轴栗的静掘矩—研—中魄性别轴Z一龟定时通絮过迹横肿截抹面孤形籍心(窑2吼)确台定愁形砖心肥主讽轴结技论:y械z轴晓必胸为贫形梅心甚主惨轴惯味性寨积MzσdAyCxyz(纳3末)导为出猴弯家曲纳正柴应忆力谋公教式惯单性劝矩解困出:MzσdAyCxyz—筋—截帆面矿的抗浑弯丢刚纤度，搅反谊映铺梁隔抵纷抗裕弯暗曲校变奔形压的浩能注力1固、界平率面误弯气曲废；2寻、笑具的有烘纵巡寿向届对毒称淋面牛的境梁梯；3娇、档材雪料封在净弹爹性甚范短围蹦内宅。三颗、潮正锤应坑力炼公援式冒的评使羡用锡条仰件§1素0唇–耍2横碧力脚弯倚曲钱时拦的呼正番应员力横葡截略面鞠上颠的侨最字大诞正忍应监力全喷梁像的蝴最慢大批正甩应烂力(披1乘)等娱直圈梁令-喘-抗戏弯臣截述面闹模攻量矩惰形:圆侧形:空备心栽圆:(术3远)无见水蔽平拖对叔称寄轴动的胖梁弯苍曲该强歪度茶条似件最守大揪弯衡曲丙拉悲应食力最罚大势弯爽曲痛压逝应耍力(2)变截面梁:综合考虑M和确定σmaxy2y2y1yz拉压抗师拉帅压烤强唱度变不臣等中的象材侄料强舒度撒计锯算胞的竿步赔骤根袖据市正红应矩力翅强脱度体条蛋件晚，丘可厨解往决心工肉程打中逆的堤三腔类绸问狭题倍：⑴强度校核

⑵截面设计⑶确定容许荷载

例讯题：1、乌一屑外幼伸樱梁原受祖力锦如鉴图惊所远示基，问材尤料您的城许忧用冶应蛋力[]面=割1扛6首0M崇P租a膜,横床截紧面串为h励/页b唱=席3的琴矩拜形寸，度试含确期定摧此护梁烟横虽截呜面蚂尺抚寸h和b。例2：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已知材料的容许拉应力为容许压应力试校核梁的强度。

Z解（长一证）滋作抛梁晃的拿弯赛矩那图秩如皮图最筛大倾正梯弯棚矩最眠大屋负局弯膀矩(三)截面对中性轴的惯性矩

截面形心距底边

（二）确定中性轴的位置

1.拉应力强度校核

A截面为负弯矩，上部受拉

C截面为正弯矩，下部受拉

由于

，最大拉应力发生在C截面下边缘

拉应力强度足够。

（蚂四条）啦校使核练梁首的胡强痰度滋（驶绘障出证应抬力盾分因布岔图晨）A截浙面C截椒面A截面下部受压

：

C截面上部受压

：

由于，最大压应力发生在A截面的下边缘

压应力强度足够。

2．乏压公应屋力焦强茅度任校钻核A截设面C截印面①假设矩形截面上剪应力的方向和剪力Q的方向相同。

②假设截面上剪应力沿宽度b是均匀分布的。

导痒出肃的稻剪雅应跌力辩计太算仗式夜为锅：矩形截面梁的剪应力（推导略）

在推导矩形截面梁的剪应力公式时，作如下两点假设：

§1乐0–4弯乎曲芬剪产应存力1、浓矩衣形猫截缝面最梁式中：

Q—横截面上剪力

—需求剪应力处，水平线以下（或以上）部分面积对中性轴的静矩。

—整个横截面对中性轴的惯性矩。

b—需求剪应力处横截面宽度。

在处，在处，剪应力最大，即：

最大剪应力是平均剪应力的

1.5倍。

从上式可知，剪应力分布是沿梁的高度按抛物线规律分布.图7-42之.工字驾型赖截五面著梁士的炒剪棚应添力主要考虑工字型截面梁腹板上的剪应力计算。

可按照矩形截面梁的剪应力公式计算：

式中：d—腹板宽度

—图中因阴影部分面积对中性轴之静矩。

图7-5由式可知：时，最小；时，最大。（按抛物线规律分布）

图7-53脖.圆信形定截椒面沃梁唱横贴截减面筒上秘的鬼最巩大利剪贩应嗽力a.圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处

最大剪应力是平均剪应力的倍。

b.薄壁圆截面最大剪应力发生在中性轴上各点处：

最大剪应力是平均剪应力的2倍。

4冈.剪件应唐力刊强减度唐条唇件梁茂内倒最堆大残剪毕应看力驱一抽般设发捧生毫在纪剪奥力辫最苹大恒的张横皱截岛面脆的攻中撇性示轴障上肤，劳若舒以袋表姐示系中泳性师轴团以陕下阔（专或彼以邻上追）闪部蚊分庭面基积酱对仆中零性滤轴烤的鞠静损矩肉，馋则球梁巷的丽剪话应贺力斯强号度碧条被件栗为腥：在番校培核尺梁挎的山强筹度霉或饭进浙行扮截甲面梢设倦计勺时赛，伐必逗须雕同遮时拔满挥足层梁粗的渡正鹊应犹力休强超度泡条战件渐和窝剪钩应蓄力婶强链度跌条晓件惑。喉在亦工仪程架中浇，续通蓄常花先浇按晶正摇应咬力哄强乘度穴条但件姜设缩慧计坑出荷截庸面猪尺汤寸酬，米然眨后还进远行婶剪吹应死力咐强辫度设校有核贞。例悠题：索试毙为来图永示续外滩伸低梁啦选进择秃一沫工栋字绕形网截欧面测，葬材仪料凭的把许阴用怀应互力弯[]温=据1磨6赚0M美P锤a侵，都[]步=系8胃0详M疤P腿a盒。§1维0–5提丛高朵弯古曲用强担度涝的退措劫施1选响择苗合侍理壮的顶形丢状志和雹截挖面较已大战可煤以提感高围梁必的袜弯掠曲介强采度.披(P1暮0亮7表7辞.屈1钩)2适糕当贵布唇置蜡载扛荷扔和六支堂座腰的来位绍置适舟当匀布兽置廉载变荷岂和埋支竞座售的锻位谜置可诱以醋降留低饲最碧大渔弯幼曲签数浩值提狡高梁理的迹弯估曲稠强支度yxM0(+)qxlABAxM0qxyAB0.2l0.2