工程力学十二动载荷

2023/7/23动载荷第十二章2023/7/23教学要求(1)掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强度计算方法。(2)理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设条件，熟练掌握受该冲击作用时简单结构的动应力和动变形的计算方法。(3)会用能量法推导其它形式冲击时的动应力和动变形公式。(4)了解提高构件抗冲击能力的主要措施。2023/7/23静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到某一定值且不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不计。动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急剧地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊索上的载荷就是动载荷。第一节、概述2找0尝2锋3低/牛7披/缎1版8动应力：在动载荷作用下构件内产生的应力，记为。实验证明：在静载荷下服从胡克定律的材料，在承受动载荷时，只要动应力小于等于比例极限(

),胡克定律仍然有效，而且弹性模量E也与静载荷下的数值相同(即=)。本播章饮讨臭论深的损两桂类以问核题栋：作售匀费加秘速栏直漂线改运乱动代和六匀芦角舰速眨旋但转轨的城构杠件买；在沿冲巩击赢载咱荷箱下喜构市件僚的损应利力胶和锡变茄形王的侦计育算眼；2射0由2衫3劫/以7柳/驳1桂8第编二里节特等边加振速辜运疮动危构衬件党的阳应亦力疗计错算—动借静专法解骂此畏类燥问柳题扎的侍方拿法估：骂牛蹦顿杠第淹二蛮定陵律其或摄动位静臭法。此践类拿问动题折的浸特选点略：势加溜速领度猜保装持宅不宁变伯或妄加泼速砖度俘数值土保丸持错不腊变传，晨即唇角敞加通速洪度袋为质零.2扶0雾2条3啄/赛7江/孝1别81、族等震加短速糕直遭线返运守动械构众件动济静械法(达谢朗盘贝爷尔现原飘理)即浩质亏点喉的桑惯捧性幸力毕与殿作拒用显于爷质袜点口的嫁真宴实苦力泼组蝴成技平宪衡懒力魂系滚。馒在粘质饰点死系系运彼动竖的扯每休一东瞬忧时塌，谢虚磁加秒于桨每颂个易质文点哄上拖的役惯渔性紧力和针作乔用罩于毁质棍点鞋系从的乱外犬力乒组波成隶平饺衡级力察系便，颤这讽就胜是励质途点耍系蒜的博达士朗可贝咐尔购原磨理吓。萍故泡惯递性叛力定是割遍摧布纯于鼠整右个砖构金件施体耻积浓内留的更体屡积秧力缓。在疮惯蜂性申坐鼻标吸系(与爽地胆球套固南连呈的蓄参谱考府坐鹅标挂系)中悉，分质宣点骗运衣动满爬足巨牛勤顿贩第惰二盈定劣律引崇入墓惯县性绢力即古惯国性疤力蜡的爱方芝向犬与节加株速献度a的狡方衰向悼相流反寻，遥则牛有2晨0维2绳3始/芽7胞/蚊1扭8计算构件的加速度；将相应的惯性力作为外力虚加于各质点；作为静力平衡问题进行处理。设资有贷等或直达杆桃：河长L，道截闻面粉积A毅,比粘重枯，鸭受颜拉哪力P作怎用,以息等厌加爪速度a运蛙动滔，柄求铅：蚀构耐件效的溪应逆力射、终变奏形画（币摩掠擦按力赴不箩计闯）灰。解朱：构傻件糖的陡加然速娘度隆：maP构拜件旬单摇位抢长胜度彼上厌的断惯印性劲力(惯沸性且力纠集财度)：动缺静蓝法呜解矛题请的耻步建骤雷：2眯0兵2扎3原/遇7腊/既1很8amPxx用截面法求内力：根肢据途平促衡乌条圣件应举力砌：上式中为P作为静载荷作用在构件上产生的静应力。即动应力沿杆长作线性分布。0Lx2础0艺2怕3奸/文7南/没1我8变嫂形随：根高据皇虎南克架定储律撇有微恼段秒的随变将形dx整喂个倾杆智件认的据绝港对变膛形添为艘：2如0母2为3痒/康7忍/编1悄8例夸：宿一左吊倚车项以怪匀钳加拉速角度课起鄙吊缓重垒物Q福,若唯吊残索壳的本横普截偷面或积蜜为A，肺材糊料比字重催为，经上魂升仅加铜速纠度粥为a，悉试答计粉算紧吊铲索轿中屿的叼应仅力筑。QammxQx解：保将省吊组索秋在x处厨切滔开饶，待取芒下阴面部半分凳作用为秃研衔究缩慧对屿象舟。作态用求在糕这眯部朴分奴物狗体父上缺的外悉力有品：重费物柴的湿重屠量执：Q；x段慢的漂吊渡索豪重询量竖：A键x惯弟性锈力诱为著：，吊阳索锄截泳面洲上跌的旧内解力灰：根津据孤动史静册法桐，勒列避平信衡坝方欺程胀：即2坑0赵2政3点/创7养/蔬1溜8解屡得强：吊拘索伐中姨的象动坚应释力耳为铺：当抱重预物昆静理止姑或膊作忌匀换速吹直涨线权运糟动俗时帮，赚吊肤索冰横炕截婚面社上沉的逐静歉荷杆应律力浪为匙：代入上式，并引入记号，称为动荷系数，则：2冰0透2杀3比/铲7疯/董1透8于有是汤，油动羞载鞋荷刺作拨用壮下宣构童件疼的强苍度抄条肠件为饥：式榨中占的[]仍魂取攻材女料疲在饿静贤载肤荷翠作贪用及下抢的拨许闻用泼应漆力炎。动荷系数的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以下重要关系：式中分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；

分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。2件0宴2雨3评/志7葛/勒1云8因娃此经在蝇解泼决趣动拆载翁荷理作杀用茂下睬的们内简力撕、护应恰力波和周位盗移卷计碍算评的奥问德题物时神，车均处可宇在素动旁载曲荷园作团为抹静舟荷夜作祥用怜在羡物辣体饼上忽所蛋产记生罚的栗静灯载奇荷笑，担静许应塑力分，么静伯应秧变墨和父静单位灾移洒计种算晌的接基够础属上断乘胶以心动吓荷添系器数群，轻即通常情况下， 。2燥0坚2雕3椒/绸7标/告1徐82、杠等难角年速莫度利旋龄转责的排构枪件旋宁转闲圆肥环晶的勤应到力叼计鸟算例任：枕一刑平聪均榴直驳径嫁为D的暑薄改壁普圆旧环瓦绕扫通掠过投其符圆掏心爽且丸垂熟直帆于烛圆半环划平季面的条轴凤作滚等吴角算速施度弯转帅动战。砖已伶知役转骡速绿为树，片截禁面瓦积沟为A，辛比发重追为，估壁厚籍为t。Dto2沸0陡2漫3朋/公7奋/签1诊8o

等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，且D>>t

可近似地认为环内各点向心加速度相同，。沿圆环轴线均匀分布的惯性力集度为：解:1触.分否析内运注动玩状退态,确处定饱动蔽载需荷2得0足2捷3烧/热7骗/蜓1割82顺.圆上环哈在恨动栋载颜荷敏作音用室下孕的号内针力爸和牙应肯力邻：oxyd圆债环叙横付截胞面肤上酬的妙应小力油：式中是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：2差0啄2疗3赵/赴7偷/各1粱83届.旋吊转犬圆泰环蛙的训变降形想计沙算

在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为，则其直径变化，径向应变为所感以由州上耍式寺可逼见腾，清圆侍环吊直捏径物增画大岛主纸要蠢取骗决菌于尿其夕线筝速这度她。斤对稻于泻轮温缘谢与肥轮锈心狮用墙过赔盈贪装布配盐的疲构终件冬，数使评用戏时俩转域速蔬应显有呼限担制略，满否逝则妖，坑转掏速仅过苍高卖有光可很能患使飘轮氏缘明与绞轮席心宽发绞生暴松观脱着。2嘉0脚2勉3析/镜7贼/秘1势8xd戚x例死：图示奖刚消轴A夏B的锈直昆径佣为8拨c优m享,轴氏上坟有礼一越直昨径神为8让c宏m的娇钢波质叛圆毫杆C施D狐,备C络D垂悲直踪蝶于A炎B。朵若A后B以汗匀候角懒速脾度=尘4邻0陈r跨a惧d堆/芳s转声动得。画材袜料颂的[零迟]紧=罗7堡0嚼M冤P距a旱,比湖重誉。组试仿校淡核A帝B轴响、C矮D杆胁的滑强弊度馋。动千载瓶荷缺集承度—门—单发位茫长猾度身惯前性虫力熄：解:1顷.分耗析版运楚动化状泻态,确蔑定润动嫂载赌荷CDAB6006006002瞧0粒2歪3壳/锁7器/反1痕8则C计D杆腰中尼最描大链的丙应葵力沸为所爸以C串D杆艰安之全兼。2霞.计骨算捕在扇动伐载班荷见作红用朵下参的洽内猴力陷和敏应虎力CDAB600600600C狂D杆场任浸意瓜截花面怨上打的云轴慈力2讽0伶2墨3巨/山7炉/费1鱼8600DAB600M图A集B轴膜中失最裹大废的而应阳力逃为所猪以A段B轴结安运全船。2俗0卡2卡3稠/凝7耐/忠1握8总矛结这饲类折问稻题拍的朝特匠点乏是选加献速谱度迫保优持名不荷变根或航加建速浊度垫数榆值截不陡变挺而徐方苗向药改阀变佩，板即抖角离加瓜速司度鸟不苹为陈零摧。解杨这陈类昼问烫题怖的们方厚法锻是绿用研牛钩顿烂第挽二轰定春律梳或“理沙论秘力绳学”中把的买动斤静户法数。2惊0吨2众3绿/厚7镇/理1平8vQa受冲击的构件冲击物一精、怨概撕念冲寺击：壁冲纲击幻玉物窜在青被斗冲答击女物积接闸触的服非冈常扛短舌暂中的刮时听间怕内期，喉速舌度凡发句生如很大敞变舞化王，桶这槐种莲现瓦象奔称戒为殃冲浸击姨。2角.研睬究捉方肝法麻：能潮量屈法3翼.几勒个稳假紧设再：1舟.冲消击躺物—撞—刚垫体捧；2蹲.被珍冲生击秤物—先—无演质妨量校的战弹捐性蒸体;3漂.冲圾击汁后撤冲温击芦物皮与段被偶冲糊击蚀物惭附请着场在承一软起毫运蛛动;4扮.不档考悠虑淘冲售击泡时岂热秀能散的赏损廉失再，联即价认浙为寄只贤有坚系吵统尺动榆能甩与榨位品能虎的南转漏化类。第背三徐节惹构吵件做受默冲味击添时扰的例应畏力棕和业变蚁形摘计吼算2深0炎2法3繁/鱼7反/哲1倦8根学据哈计赔算静冲浸击折问蜡题欧时太所膛作摘的启假倘设迅，株工故程盆实晌际套上仿的畜梁平、裂杆精均可已简惨化雨为菜弹碎簧志来晃分把析诵。梳现映以那一凤弹新簧京代稀表残受册冲键构据件待，骡受圣重松物Q其,在高骗度H处弃落布下厌的初作飘用柏，排计暴算夹冲热击组应设力青。QHABQHQH弹簧2膏0救2咳3底/株7出/悄1赤8根饭据悬能也量济守亡恒虾定混律姿，思即:冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；:冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；:被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。2皇0略2达3缓/锣7埋/绒1饭8QH弹簧设：受重物Q自高度H落下，冲击弹性系统后，速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最大值,与晕之鲁相洞应阁的冲想击播载酿荷即愚为Pd冲夺击精载芝荷:冲缩慧击烦物斯速杨度链为堆零感时姥的辜瞬饺间农载桂荷冲卷击盲前单：冲左击捐物Q具拴有走的仰动嘉能圆为千：冲泉击桥物Q具盒有乘的储位求能碰为:被俘冲们击躁物碎具服有娃的祝变隐形委能盗为:冲谷击比后评：冲遣击伞物Q具恒有戒的散动纷能筐为桃：冲挥击脂物Q具翻有绞的漆位贩能参为:被役冲注击册物要具渠有宏的坐变脚形迟能苦为:二射、签竖青向略冲牢击2抹0鸦2获3少/叼7围/酷1辛8PQ于救是镇变句形许能伍为根堂据钱力榆和授变政形北之即间武的掩关肚系蜜：且由鹊能机量州守闯恒闹定益律怜知为弹性系统在静载荷Q作用下产生的变形2遣0亮2捏3娱/删7幻玉/宪1耳8可惧以抄得娃到喉：即解讯得检：式隙中辫“+拦”对史应卸的植是泼最甜大让变塘形年，“-”代唯表渐的锄是清回百跳朵到房诚的术最替高崭位矮置碧。拜所酒以葬取临正红值伶。即2绑0选2高3厘/瞒7俭/析1苗8式中为冲击时的动荷系数，其中是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量）作用下的垂直位移。2变0油2老3共/竭7恩/备1秆8因翼为所坝以冲舞击墙应惠力为强仙度谜条忙件为2石0肠2统3津/娘7务/周1蜡81、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由可得：2、若已知的是冲击物冲击前的能量，则由得(为被冲击物在静荷

Q作用下的变形能)关于动荷系数的讨论:2里0棒2咏3炒/均7储/迅1烛83、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时。4、当时，可近似取，误差<5%。当时，可近似取，误差<10%。5、不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关，更与有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变形，刚度越小,动荷系数越小。即“柔能克刚”。2古0掠2虎3丢/盐7室/协1古8冲给击乡丰力冲刚击夺应窗力冲厨击庭变谊形动束荷槽系巾数2邪0悠2位3夺/莲7博/衡1太8例吸：声重厦物Q自编由益落颜下各冲拔击铸在A浸B梁盲的B点敢处阶，斗求B点慈的乱挠毛度茶。2笨0青2雀3纤/呀7快/治1恩8例订：闲等言截低面辽刚腊架担的磨抗格弯晌刚狼度嚷为E秩I，诱抗加弯铺截尾面巷系眉数同为W，枪重屠物Q自结由五下性落蛾时缴，煮求就刚苍架满内陷的汇最四大蚕正热应冶力采。2衬0络2抢3降/尼7摊/芽1雷8例风：齐图停示馒钢君杆企的政下福端机有填一湿固始定妙圆们盘假，以盘挤上点放储置石弹爽簧伪。竖弹穗簧篮在1简k跃N的晶静参载划荷警作旬用恳下非缩悉短0哄.揉6妹2荒5互m奇m。统钢离杆鄙直绝径d移=梢4何0友m拌m浩,l=壶4愧m，戏许窜用衬应旬力[俊σ晌]承=跌1钥2纳0侍M朵P降a救,盐E询=动2诞0灯0爬G肉P妙a。碌若揉有曲重属为1艺5直k响N的霸重扁物摸自田由滴落鼓下挪落贪，吗求变其录许底可赠高慨度h。2甚0恩2竭3盆/煎7撤/全1赵82警0雨2绩3挽/险7摧/员1敲8水戴平部冲加击侍时够的勒动厉荷穷系司数粱计铁算解：死根绞据损能粮量捞守葬恒吸：藏冲烛击斯过狮程盆中仔释竹放队的动猛能绩等友于河杆芦件揉增异加板的由变甚形柳能嫌。而(a)设：一重量为Q的重物以水平速度v撞在直杆上，若直杆的E、I、均为已知。试求杆内最大正应力。三抬、台水混平悦冲溜击QvL则2瓦0捷2墨3塘/碧7妹/菜1若8即苗水穗平乞冲海击辱时灭的动光荷挤系靠数为——假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。冲瞒击荷力冲赴击熟应己力2迹0妨2伍3扭/夏7束/俱1火8实炊例1等抓截印面挡直挺杆蓬的达冲阀击袋拉袭伸经应僵力LHQ已弄知种：美等著截蛇面判直混杆舒长筋度舒为L，燥截怠面壶积浙为A，杆监件晌材诵料虑的搂杨垮氏救模城量混为E，之重础物Q从逐高H处自欣由优落抚下妹。解：泄静淋应遍力劈燕和术静黄伸牢长幻玉分猫别身为，动蜂荷帅系劝数批为冲选击济应灯力榴为四完、凡几保个渴冲部击脚实绞例狡的军计秩算2径0孩2侦3笨/贫7劲/券1浑8可见：不仅与杆的截面积A有关，且与长度L、体积V=AL

有关。而且V，。实偷例2等晴截铺面纯简善支责梁书的疯冲稼击遥弯岩曲泛应曲力已道知遣：便梁秘的地抗宿弯叨刚辅度磨为E光I，旺抗沿弯赴截桂面袋模匙量导为W。做在卡梁蝴的具中来点榜处龄受邪到重坝物Q从爹高H处果自异由察下斤落搬的浅冲德击恳。解奋：梁绍中歌点鄙处孙的瓜静冤挠峡度画为ABQHL/2L/2动拦荷策系守数2羡0高2连3弃/尺7驳/继1初8最培大迹冲臣击悠应映力舟为ABQHL/2L/2k如禽果级在B支雅座费下换加绒一羽弹模簧掌，猪弹垮性焰系将数锁为k，伶此羞时截梁痒中米点赠处台的甩静斑挠辟度铃将邻变合为即增大，动荷系数下降，使下降，此即弹簧的缓冲作用。2茅0携2性3将/蚁7隙/把1亡8实峡例3等站截敲面膝圆券轴絮受屑冲滔击率扭僚转继时覆的匹应章力LABD设：等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角速度转动，飞轮的转动惯量为。由于某种原因在B端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。解圈：偿飞夜轮惑动豆能序的驶改航变虑量本：轴漫的凤变惊形夺能(为冲击扭转力矩)2筒0吊2售3刻/皆7筝/爹1蛾8解阁得肯：所冈以魂轴叠内霞冲渠击唯应虾力屯为（亲与模体仍积V瘦=豆A迟L有先关切）所托以会对胀于蚀转瘦轴碑，叶要蛙避旷免哗突裙然骑刹替车葵。