水工艺仪表与控制

水工艺仪表与控制第1页，课件共174页，创作于2023年2月人工水位控制：第2页，课件共174页，创作于2023年2月机械式水位控制：第3页，课件共174页，创作于2023年2月机电一体化水位控制：第4页，课件共174页，创作于2023年2月水箱水位控制系统包括：

被控对象：水箱被控量：水箱水位控制装置：杠杆检测元件：浮球控制手段：进水阀第5页，课件共174页，创作于2023年2月自动控制装置包括：测量元件：传感器；比较元件：给定信号与测量元件比较，输出误差信号；调节元件：对误差信号进行调理，并按设定调节规律输出控制信号；执行元件：在控制信号作用下，使被控制量满足要求。第6页，课件共174页，创作于2023年2月控制的概念自动控制:指在脱离人的直接干预，利用控制装置（简称控制器）使被控对象（如设备生产过程等）的工作状态或简称被控量（如温度、压力、流量、速度、pH值等）按照预定的规律运行.自动控制系统：实现上述控制目的，由相互制约的各部分按一定规律组成的具有特定功能的整体.第7页，课件共174页，创作于2023年2月自动控制系统的组成自动控制系统组成方框图（闭环）

扰动

调节阀控制器执行器受控对象测量、变送元件给定值被控量操作值偏差值反馈值第8页，课件共174页，创作于2023年2月例水箱水位控制系统调节器(杠杆)执行器调节阀水箱变送器(浮球)+-测量水位偏差量控制量调节位移进水量实际水位设定水位第9页，课件共174页，创作于2023年2月反馈控制系统的中的常用术语：给定值（参考输入值）偏差值控制量被控量扰动量(内扰,外扰)自动控制装置=传感器+控制器+给定器+执行器受控过程（受控对象）控制系统=受控过程＋控制装置第10页，课件共174页，创作于2023年2月设定器被控过程传感器控制器1按系统环节连接形式分类闭环控制系统：设定器控制器被控对象扰动被控量开环控制系统：控制系统的分类第11页，课件共174页，创作于2023年2月2按控制依据信号性质分类控制器控制器被控过程控制器被控过程控制器被控过程反馈控制系统前馈控制系统前馈---反馈控制系统第12页，课件共174页，创作于2023年2月前馈---反馈控制系统前馈---反馈控制系统即复合控制系统

复合控制:闭环控制和开环控制结合的一种方式。它是在闭环控制等基础上增加一个干扰信号的补偿控制，以提高控制系统的抗干扰能力。增加干扰信号的补偿控制作用，可以在干扰对被控量产生不利影响同时及时提供控制作用以抵消此不利影响。纯闭环控制则要等待该不利影响反映到被控信号之后才引起控制作用，对干扰的反应较慢。第13页，课件共174页，创作于2023年2月恒值控制系统（或称自动调节系统）特点：输入信号是一个恒定的数值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如何克服这些干扰随动控制系统（或称伺服系统）特点：输入信号是一个未知函数，要求输出量跟随给定量变化。程序控制系统特点：输入信号是一个已知的时间函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现。3按给定值变化规律分类第14页，课件共174页，创作于2023年2月4按系统特性分类

线性控制系统

输入与输出成正比，可用叠加原理用线性数学模型描述

非线性控制系统

输入与输出不成正比，不可用叠加原理用非线性数学模型描述

第15页，课件共174页，创作于2023年2月5按变量的时间特性分类（1）连续时间控制系统

系统各部分的信号是模拟的连续函数例：工业中普遍采用的常规控制仪表PID调节器控制的系统

（2）离散时间控制系统系统的某一处或几处，信号以脉冲序列或数码的形式传递的控制系统例计算机控制系统

第16页，课件共174页，创作于2023年2月经典控制理论

以传递函数为基础，研究单输入-单输出一类定常控制系统的分析与设计问题。这些理论由于其发展较早，现已臻成熟。

现代控制理论

以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。系统具有高精度和高效能的特点。第17页，课件共174页，创作于2023年2月自动控制系统性能要求典型试验信号阶跃信号系统性能分析方法动态特性分析稳态特性分析第18页，课件共174页，创作于2023年2月阶跃信号（StepFunction）

阶跃信号是最常用系统性能测试信号时间r(t)R-----单位阶跃函数第19页，课件共174页，创作于2023年2月动态特性分析

动态响应:系统输出在典型测试信号下随时间变化的特性

y(t)--输出x(t)--输入

y（t）=f(x（t）)x(t)y(t)tt第20页，课件共174页，创作于2023年2月自动控制系统被控量变化的动态特性(a)单调过程

(b)衰减振荡过程(c)等幅振荡过程

(d)渐扩振荡过程第21页，课件共174页，创作于2023年2月(1)稳定性---自动控制系统的最基本的要求(2)快速性---在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差（偏差）过大。合理的设计应该兼顾这两方面的要求。

(3)准确性---即要求动态误差和稳态误差都越小越好。自动控制系统性能要求第22页，课件共174页，创作于2023年2月系统的数学模型:

描述系统各变量之间关系的数学表达式如微分方程、传递函数

控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果和控制过程。自动控制系统的数学描述

第23页，课件共174页，创作于2023年2月建模举例单容水箱已知:流入量Qi,流出量Qo,截面A;液位H

求:以Qi为输入，H为输出的系统动态方程式.解:根据物质守恒定律

中间变量为Qo

据流量公式

线性化处理:

规范化

QiQoAH第24页，课件共174页，创作于2023年2月建模举例RLC电路求:以Ui为输入，Uo为输出的系统动态方程式.解:由基尔霍夫定律消中间变量UiUoCLRi第25页，课件共174页，创作于2023年2月建立模型确定系统的输入、输出变量；根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程；消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。第26页，课件共174页，创作于2023年2月拉普拉斯(Laplace)变换定义1.拉氏变换的定义

其中x(t)_原函数,X(s)_象函数,

复变量

s=+j

2.拉氏反变换的定义

第27页，课件共174页，创作于2023年2月拉氏变换的性质1、线性定理2、微分定理3、积分定理

第28页，课件共174页，创作于2023年2月4、延迟定理

5、初值定理与终值定理

第29页，课件共174页，创作于2023年2月1、指数函数

2、常数3、正弦函数

常见函数的拉氏变换4、余弦函数

5、冲激函数

第30页，课件共174页，创作于2023年2月传递函数定义零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比设输入为r(t),输出为y(t),则系统的传递函数为:第31页，课件共174页，创作于2023年2月单容水箱:零初始条件下对微分方程进行拉氏变换令G(s)Qi(s)H(s)传递函数的引入第32页，课件共174页，创作于2023年2月1)传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关2）实际系统的传递函数是S的有理分式（n≥m）3）传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换4）传递函数只适用于线性定常系统传递函数的性质第33页，课件共174页，创作于2023年2月控制系统的微分方程与传递函数控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念第34页，课件共174页，创作于2023年2月传递函数概念的进一步说明由基尔霍夫定律消去中间变量i(t)，

图RC电路输入ur(t)输出uc(t)第35页，课件共174页，创作于2023年2月第一项称为零状态响应，由ur(t)决定的分量；第二项称为零输入响应，由初始电压uc

(0)决定的分量。图RC网络的阶跃响应曲线

当ur(t)=

u0·1(t)时，（阶跃函数，即t=0时接通电压u0）第36页，课件共174页，创作于2023年2月若uc(0)=0，（零初始条件）则微分方程做拉氏变换有:当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定，写为:第37页，课件共174页，创作于2023年2月用下式来表征电路本身特性，称做传递函数，即：式中T=RC上图表明了电路中电压的传递关系，即输入电压Ur(s)，经过G(s)的传递，得到输出电压Uc

(s)=G(s)Ur(s)。第38页，课件共174页，创作于2023年2月注意：拉氏变换是一种线性积分变换，因此传递函数的概念只是用于线性定常系统；传递函数完全取决于系统内部的结构参数；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，取不同的输出量或不同位置输入其传递函数不同；传递函数是在零初始条件下建立的，因此它是系统的零状态模型，不能反映零输入的特征；设定零初始条件是指：t=0时输入量、输出量及各阶导数均为零。第39页，课件共174页，创作于2023年2月课题：典型环节的动态特性和传递函数要求：掌握典型环节的动态特性和传递函数难点：微分环节、惯性环节第40页，课件共174页，创作于2023年2月比例环节动态方程:y(t)=Kx(t)

直线方程，输入信号放大K倍。传递函数:G(s)=Y(s)/X(s)=K阶跃响应:

00tx0X(t)ty=Kx0Y(t)特点:输入与输出成比例第41页，课件共174页，创作于2023年2月Qx=Qi-Q0水泵Q0Qihy例积分环节第42页，课件共174页，创作于2023年2月动态方程:传递函数:阶跃响应:

tx=x0Tt0X(t)x0Y(t)特点：T大则积分慢第43页，课件共174页，创作于2023年2月微分环节动态方程: (理想)(实际)阶跃响应:

反映信号的变化速度传递函数:

tx=x0TdKdx0Td：微分作用时间第44页，课件共174页，创作于2023年2月惯性环节动态方程:传递函数:阶跃响应:

tx=x0TcKx0特点:Tc决定过渡过程时间,K决定稳态输出值.第45页，课件共174页，创作于2023年2月振荡环节动态方程:传递函数:

单位阶跃响应:

特点:

决定了振荡特性,n

决定振荡周期.

ty1第46页，课件共174页，创作于2023年2月迟延环节如图履带输送装置，若某一时刻输入流量发生突变△Q，则需要时间τ后漏斗的流量才开始变化。给排水系统或水处理系统都具有大迟延特性。第47页，课件共174页，创作于2023年2月动态方程:传递函数:阶跃响应:

ty(t)=x0t>x=x0Y(t)特点:y(t)比x(t)迟延了一段时间.第48页，课件共174页，创作于2023年2月双位逻辑控制系统第49页，课件共174页，创作于2023年2月昨晚最新新闻

“哗哗哗”……水从32楼不停往下流，漫过楼梯，流进住户的家中……这是昨晚8时许发生在八宝街万和苑的一幕，因为浮球阀损坏，楼顶巨大水箱中的水不停被抽出发生漫溢，万和苑C座的约200余户居民不得不用尽各种办法来对抗这突如其来的“水灾”。

昨晚11时本报记者柯娟为您报道第50页，课件共174页，创作于2023年2月水从32层高楼来200住户黑夜惊魂2008-10-1107:56:53信息来源:成都商报编辑：吴希住户正在清除家中积水王勤摄

第51页，课件共174页，创作于2023年2月控制系统的过渡过程及品质指标一个控制系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结构与参数，还取决于系统的初始状态以及加在系统上的外作用信号。为了比较系统性能的优劣，需要对外作用信号和初始状态做典型化处理。规定系统初始状态均为零状态，各阶导数也为零。规定了一些具有特殊形式的实验信号作为系统的输入信号。第52页，课件共174页，创作于2023年2月•单位阶跃函数•单位斜坡函数•单位加速度函数•单位脉冲函数•正弦函数常用的典型输入信号第53页，课件共174页，创作于2023年2月单位阶跃函数若则记为：0t1234-11t00t1234-11单位阶跃函数：记为：第54页，课件共174页，创作于2023年2月单位斜坡函数单位加速度函数0t123-11单位斜坡函数：记为：0t123-11单位加速度函数：记为：第55页，课件共174页，创作于2023年2月单位脉冲函数正弦函数0t12-1单位脉冲函数：-2t正弦函数：10第56页，课件共174页，创作于2023年2月动态过程与稳态过程动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程或瞬态过程。稳态（静态）过程：系统在典型信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称稳态响应。第57页，课件共174页，创作于2023年2月动态性能与稳态性能动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)。将h(t)随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。稳态性能：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。第58页，课件共174页，创作于2023年2月0246810121416182000.10.911.21.4h(t)h(inf)td

tr

ts

ttp

0.55％误差带td—延迟时间，h(t)到稳态值一半的时间tr—上升时间，h(t)从10％到90％所用的时间，有时也取t=0到第一次穿越的时间（对有超调的系统）tp—峰值时间ts—调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间第59页，课件共174页，创作于2023年2月自动控制方式双位控制：在给排水系统中逻辑控制方式仍大量采用，特点是简单，控制方便。但控制精度不高，需要电动机、电磁阀等执行机构频繁起停，容易损坏。第60页，课件共174页，创作于2023年2月比例控制_P：控制器的输入与输出之间有一一对应的比例关系。在给排水系统中的浮球液位控制系统就是典型的比例控制系统。第61页，课件共174页，创作于2023年2月比例/积分控制_I：比例控制是一种有差控制，积分控制特性是当输入信号存在时其输出就会积累下去，因此积分环节能够消除偏差直至偏差为零。第62页，课件共174页，创作于2023年2月比例积分控制器输出是比例控制作用与积分作用的叠加。比例控制粗调（响应时间快），积分控制细调（响应时间慢）。第63页，课件共174页，创作于2023年2月比例/积分/微分控制_D：微分控制规律是根据被调参数的变化趋势（变化速度）而输出控制信号，具有明显的超前作用。第64页，课件共174页，创作于2023年2月微分控制主要作用在于解决控制对象存在大容量滞后和大时间常数的条件，被调参数变化量不显著，但变化率很高的情况。第65页，课件共174页，创作于2023年2月作业：P671235812第66页，课件共174页，创作于2023年2月第67页，课件共174页，创作于2023年2月第68页，课件共174页，创作于2023年2月第69页，课件共174页，创作于2023年2月第70页，课件共174页，创作于2023年2月第71页，课件共174页，创作于2023年2月第72页，课件共174页，创作于2023年2月第73页，课件共174页，创作于2023年2月课题：

系统方框图等效变换要求：

掌握方框图等效变换基本概念，等效变换规则难点：系统方框图等效变换的具体应用

第74页，课件共174页，创作于2023年2月1基本概念

（一

）方框图的概念右图RC网络的微分方程式为:

(5.1)

(5.2)即对二式进行拉氏变换，得(5.2a)(5.1a)第75页，课件共174页，创作于2023年2月:

图(a)描绘了图(b)表示了将图(a)、图(b)合并如图(c)，得RC网络的结构图。

图中符号表示信号的代数和，箭头表示信号的传递方向，称作“加减点”或“综合点”。第76页，课件共174页，创作于2023年2月

（二）系统结构图的建立其步骤如下：（1）建立控制系统各元部件的微分方程。

（2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。

（3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，便得到系统的结构图。

第77页，课件共174页，创作于2023年2月（三）结构图的等效变换等效变换-----方框图合并和分解变换前后输入输出关系不变，效果等同。

结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。

结构图的变换应按等效原理进行。

第78页，课件共174页，创作于2023年2月结构图的基本组成形式

结构图的基本组成形式可分为三种：

（1）串联连接

方框与方框首尾相连。前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。

（2）并联连接

两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。（3）反馈连接

一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。第79页，课件共174页，创作于2023年2月A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。

图反馈连接结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点。第80页，课件共174页，创作于2023年2月2等效变换规则

（1）串联方框的等效变换

图串联结构的等效变换由图可写出图n个方框串联的等效变换n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。第81页，课件共174页，创作于2023年2月图n个方框并联的等效变换（2）并联连接的等效变换G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：

G(s)=G1(s)±G2(s)第82页，课件共174页，创作于2023年2月（3）反馈连接的等效变换

由图(a)得：图(a):反馈连接的一般形式，图(b):其等效变换第83页，课件共174页，创作于2023年2月消去E(s)和B(s)，得:得:

上式为系统的闭环传递函数。注:式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。H(s)=1，常称作单位反馈，此时:

第84页，课件共174页，创作于2023年2月（4）综合点与引出点的移动a.综合点前移

挪动前的结构图中，信号关系为:图(a)原始结构图(b)等效结构图挪动后，信号关系为:

第85页，课件共174页，创作于2023年2月

b.综合点之间的移动

图(a)原始结构图(b)等效结构图挪动前，总输出信号:

挪动后，总输出信号:

第86页，课件共174页，创作于2023年2月

c.引出点后移

图(a)原始结构图(b)等效结构图挪动后的支路上的信号为:第87页，课件共174页，创作于2023年2月

d.相邻引出点之间的移动

图相邻引出点的移动若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。第88页，课件共174页，创作于2023年2月3应用举例例:简化下图系统的结构图，求系统传递函数GB(s)〔即C(s)/R(s)〕。解:1)将综合点后移，然后交换综合点的位置，化为图(a)。2)对图(a)中由G2，G3，H2组成的小回路实行串联及反馈变换，简化为图(b)。第89页，课件共174页，创作于2023年2月图系统结构图的变换第90页，课件共174页，创作于2023年2月

3)对内回路再实行串联及反馈变换，只剩一个主反馈回路,如图(c)。

4)变换为一个方框，如图(d)。系统总传递函数：思考：第一步的变换是否可采用其它的移动办法?第91页，课件共174页，创作于2023年2月

简化结构图求总传递函数的一般步骤：

1.确定输入量与输出量。

2.若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。

3.对多回路结构，由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框。第92页，课件共174页，创作于2023年2月引言第一节典型输入作用和时域性能指标第二节一阶系统的时域分析第三节二阶系统的时域分析第四节零极点分布对系统动态响应的影响第五节高阶系统的动态响应及简化分析第六节控制系统的稳定性与代数判据第七节控制系统的稳态误差分析及误差系数习题课第93页，课件共174页，创作于2023年2月时域分析引言

系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的动态性能和稳态性能，研究其是否满足生产过程对控制系统的性能要求。时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，因而时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，利用传递函数进行研究，用传递函数间接评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。第94页，课件共174页，创作于2023年2月时域分析以阶跃响应为主

（因为阶跃典型,极端)

过渡过程--系统在外作用下由一个稳态转移至另一个稳态的过程.例阶跃响应典型过渡过程反映系统性能,时域性能指标定量说明系统性能第95页，课件共174页，创作于2023年2月课题:第一节时域性能指标要求:掌握时间响应的基本概念.正确理解时域性能响应指标重点:时域性能响应指标：

p%,tr

,tp，ts,ess第96页，课件共174页，创作于2023年2月这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。典型初始状态规定控制系统的初始状态均为零状态，即在时第一节

典型输入作用和时域性能指标

第97页，课件共174页，创作于2023年2月典型输入作用

理想单位脉冲函数：[定义]：，且，其积分面积为1。

其拉氏变换后的像函数为：⒈脉冲函数：t0第98页，课件共174页，创作于2023年2月⒉阶跃函数：A为阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1（t）。

其拉氏变换后的像函数为：X(t)At第99页，课件共174页，创作于2023年2月

⒊斜坡函数B=1时称为单位斜坡函数。⒋抛物线函数C=1时称为单位抛物线函数。其拉氏变换后的像函数为：

其拉氏变换后的像函数为：X(t)tX(t)t第100页，课件共174页，创作于2023年2月[提示]：上述几种典型输入信号的关系如下：⒌正弦函数：，式中，A为振幅，为频率。

其拉氏变换后的像函数为：

分析系统特性采用何种典型输入信号，取决于系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。当系统的输入具有突变性质时，选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，选择斜坡函数为典型输入信号。第101页，课件共174页，创作于2023年2月瞬态过程的性能指标通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。第102页，课件共174页，创作于2023年2月trtptsessyrytcyp1yp2±5%y（一）衰减振荡第103页，课件共174页，创作于2023年2月

1)超调量(百分比超调POPercentageOvershoot)(%)

2)上升时间

3)峰值时间

-----y(t)到达第一个峰值的时间对有振荡系统（响应曲线从零上升到第一次到达稳定值所需时间）第104页，课件共174页，创作于2023年2月阶跃响应指标

4)调整时间

---y(t)

稳定至指定的误差限(如5%y())内所需时间

5)振荡周期

---两个峰值间的时间6)稳态误差:响应的稳态值与希望的给定值之间的偏差第105页，课件共174页，创作于2023年2月（二）单调变化单调变化响应曲线如图所示：这种系统只用调节时间来表示快速性。第106页，课件共174页，创作于2023年2月

tr、tp表征系统响应初始阶段的快慢;

ts表示系统过渡过程持续的时间,从总体上反映了系统的快速性;

反映系统响应过程的平稳性;

ess是衡量系统准确性(精度)的重要指标.第107页，课件共174页，创作于2023年2月课题：第二节一阶系统的时域分析要求：１．掌握一阶系统数学模型和单位阶跃响应２．了解一阶系统单位斜坡响应和单位脉冲响应重点：一阶系统的单位阶跃响应第108页，课件共174页，创作于2023年2月典型的一阶系统的结构图：其闭环传递函数为：称为时间常数。-第二节一阶系统的时域分析其传递函数的特征方程Ts+1=0是s的一次方程。第109页，课件共174页，创作于2023年2月第二节一阶系统的时域分析

输入传递函数输出阶跃响应第110页，课件共174页，创作于2023年2月单位阶跃响应

分析：3,4T后y(t)≈yt=0,则初速=1/Tess=0T→0,惯性环节→比例环节T→,惯性环节→积分环节T2T3T4T0.6320.8650.9500.9821.0

ts(5%)=3Tts(2%)=4T第111页，课件共174页，创作于2023年2月课题：第三节二阶系统的时域分析要求：掌握二阶系统的数学模型及阶跃响应，取不同值时的特征根在Ｓ平面上的位置及相应的响应曲线，并能以图表示之．重点：典型二阶系统的单位阶跃响应第112页，课件共174页，创作于2023年2月引言:

在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，可以近似或降阶为二阶系统处理。典型二阶系统的结构图

z称为阻尼比，wn称为无阻尼自然振荡频率.2其闭环传递函数为第113页，课件共174页，创作于2023年2月第三节二阶系统的时域分析二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应曲线欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算第114页，课件共174页，创作于2023年2月二阶系统的

特征根及对应的单位阶跃响应标准式：n2s2+2ns+n2特征方程：s2+2ns+n2=0

特征根：s1,2=-nn(2-1)第115页，课件共174页，创作于2023年2月１）1S1S2过阻尼1２)=１临界阻尼３）01-nn(1-2)

s2ns1S1,21欠阻尼1第116页，课件共174页，创作于2023年2月４)=0s2无阻尼s15)-10负阻尼-nn(1-2)

s2s1第117页，课件共174页，创作于2023年2月不同值下的有相应的二阶系统

单位阶跃响应曲线

≥1,二阶系统单位阶跃响应曲线单调上升=1,单调上升的特性中较>1时短0<<1,阶跃响应曲线振荡特性加强=0,阶跃响应曲线等幅振荡<0,阶跃响应曲线发散振荡∵0.4<<0.8,比=1时小,振荡特性不严重∴工程上希望二阶系统工作在0.4<<0.8的欠阻尼状态第118页，课件共174页，创作于2023年2月二阶系统的单位阶跃响应1）01欠阻尼情况-----衰减振荡

----有阻尼自然振荡频率

第119页，课件共174页，创作于2023年2月

包络线方程:

1第一项为单位阶跃响应的稳态分量,第二项为动态分量,它是一以指数规律衰减的正玄振荡波,振荡频率为wd,单位阶跃响应y(t)衰减速度取决于共轭复数极点负实部n值大小,n越大,共轭复数极点离虚轴越远,y(t)衰减得越快.--初相角第120页，课件共174页，创作于2023年2月2）=0无阻尼情况----等幅振荡

wn(无阻尼自然振荡频率)第121页，课件共174页，创作于2023年2月可以看出：随着的变化，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。二阶系统单位阶跃响应

第122页，课件共174页，创作于2023年2月第123页，课件共174页，创作于2023年2月

(阶跃响应)

欠阻尼标准二阶系统

的动态性能指标计算第124页，课件共174页，创作于2023年2月阶跃响应指标trtptsessyrytcyp1yp2±5%y第125页，课件共174页，创作于2023年2月1）tr的计算(设y(tr)=1))∵

∴

即一定时,ntr而n一定时,tr第126页，课件共174页，创作于2023年2月

2）tp的计算由可导出∴一定时,ntp而n一定时,tp第127页，课件共174页，创作于2023年2月3）p的计算

p只与有关,见图

pp第128页，课件共174页，创作于2023年2月

一般

取为0.05或0.02,可求得

ts与n成反比,n为极点至虚轴的距离.

4）调整时间ts的计算

包络线方程|z(t)-y|≤y即|z(t)-1|≤第129页，课件共174页，创作于2023年2月p则n一定时,tpts与n成反比,n为极点至虚轴的距离.注：要综合考虑各项性能指标先由p决定,ts由n决定.即在不改变超调量的条件下,通过改变n的值可改变调整时间.欠阻尼标准二阶系统

的动态性能指标计算小结第130页，课件共174页，创作于2023年2月一负反馈控制系统方框图如图.设输入信号x(t)为单位阶跃函数,受控过程的放大倍数K=200,求系统的单位阶跃响应y(t)的性能指标p%,tp，ts,并设要求的误差范围为△=0.02,如放大倍数增大到K=1500或减小到K=13.5,则单位阶跃响应y(t)的动态性能有何影响?5K/s(s+34.5)G0(s)Y(t)Y(s)系统的闭环传递函数为:G(s)=G0(s)/(1+G0(s))=5K/(S2+34.5s+5K)X(t)X(s)第131页，课件共174页，创作于2023年2月与n2对照

s2+2ns+n2n2=?,wn=?(rad/s)=?tp=?ts=?

p%=?第132页，课件共174页，创作于2023年2月K=200,n2=1000,wn=31.6(rad/s)=34.5/2wn=0.545,tp=0.12(s),ts=0.23(s),p%=13%如K=1500,wn=86.2(rad/s),=0.2tp=0.037(s),ts=0.23(s),p%=52.7%K,,wn,tp时间提前,p%,ts无多大变化.K=13.5wn=8.22(rad/s),=2.1系统成为过阻尼(>1)二阶系统,峰值超调量不复存在,ts=1.46,比前两种情况的调整时间大得多.第133页，课件共174页，创作于2023年2月K=1500K=200K=13.5第134页，课件共174页，创作于2023年2月

课题：

第四节零极点分布对系统动态响应的影响

要求：理解零极点分布对系统动态响应的影响第135页，课件共174页，创作于2023年2月第四节零极点分布对系统

动态响应的影响极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大。零点起微分加快作用。主导极点:某极点实部绝对值与其它极点实部绝对值之比小于五分之一且附近无零点偶极子:一对靠得很近或相近的零极点,彼此相互抵消作用第136页，课件共174页，创作于2023年2月例1-15-1-1.25s=-1s=-1.25成为偶极子第137页，课件共174页，创作于2023年2月例2

s=-1成为主导极点

0.22e-10t-2.2e-t

2-10j-1第138页，课件共174页，创作于2023年2月课题

第五节高阶系统的动态响应及简化分析要求：

１．理解高阶系统的动态响应及简化分析２．掌握利用闭环主导极点的概念近似估计高阶系统动态性能的方法．第139页，课件共174页，创作于2023年2月第五节高阶系统的动态响应及简化分析

高阶系统=若干惯性环节+若干振荡环节第140页，课件共174页，创作于2023年2月

求有S左半平面互异极点时

的单位阶跃响应

上式等号右边第一项为系统单位阶跃响应的稳态分量,第2项为非周期过程的动态分量,第三、四项为衰减振荡的动态分量第141页，课件共174页，创作于2023年2月简化分析*若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。第142页，课件共174页，创作于2023年2月例已知系统的闭环传递函数为:

WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)

试估算系统的动态性能指标解:闭环极点:P1=-1.5P2=-4+J9.2P3=-4-J9.2

闭环零点:Z1=-1.7分析:

系统是稳定的

P1与Z1为偶极子,P2P3为系统主导极点,系统近似为二阶系统WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)

第143页，课件共174页，创作于2023年2月课题：第六节控制系统的稳定性与代数判据要求：正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练地应用劳斯判据判别系统稳定性和进行稳定参数分析、计算．重点：稳定性的基本概念代数稳定判据第144页，课件共174页，创作于2023年2月第六节控制系统的稳定性与代数判据1).稳定性概念2).线性系统稳定的充分必要条件3).判别系统稳定性的方法4).劳斯判据5).劳斯判据的应用第145页，课件共174页，创作于2023年2月例:单摆系统和圆拱桥小球系统稳定B不稳定1).稳定性概念稳定性---扰动消失后系统恢复到平衡状态的性能.系统稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关。A第146页，课件共174页，创作于2023年2月

线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式的

所有根均在根平面(S平面)虚轴的左半部分

2）.线性系统稳定的充分必要条件

理解：一阶系统、标准二阶系统时域分析高阶系统时域分析第147页，课件共174页，创作于2023年2月第148页，课件共174页，创作于2023年2月高阶系统系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应在单位阶跃输入作用下,由于稳态响应是一个常数1,因而系统的响应反映瞬态响应的基本特征.线性系统高阶系统的瞬态响应可认为由若干个低阶系统的瞬态响应组成.实际上在高阶系统的瞬态响应中起主导作用的往往是一个二阶系统(或再加上一个一阶系统)的瞬态响应.对高阶系统系统稳定的条件是其系统特征方程式的所有根

均在根平面(S平面)虚轴的左半部分.

第149页，课件共174页，创作于2023年2月分析对于用一阶或二阶常系数线性微分方程式来描述的低阶系统,可求解出当输入为单位阶跃函数时系统输出的全部响应,据此可分析系统的性能以及系统中有关参数对工作性能的影响.但对于高于二阶的常系数线性微分方程式来描述的高阶系统，要直接求出系统在输入作用下的响应比较困难.从求解常系数线性微分方程式的知识中可知道,系统瞬态响应(即系统的自由运动)的基本特点决定于系统特征方程式的根,因此可从系统的特征方程式来判别系统瞬态响应的某些基本特点.第150页，课件共174页，创作于2023年2月系统是否稳定特征方程根的分布方程的系数。劳斯稳定判据就是根据特征方程的系数来分析系统的稳定性的一种判据，它避免了直接求特征方程根的繁琐过程。劳斯稳定判据第151页，课件共174页，创作于2023年2月

sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1

b2

b3

b4…sn-3c1

c2

c3

c4………s2e1

e2s1f10s0g13）劳斯表定义线性系统的特征方程表示为dfhe第152页，课件共174页，创作于2023年2月4).劳斯判据(Routh)若线性系统的特征方程表示为

则此系统稳定的充要条件是特征方程系数均为正且对应劳斯表第一列元素均为正数。说明：若系数a0至an有缺项或小于零则系统不稳定。若其劳斯表第一列元素变号m次，则有m个正实部根。第153页，课件共174页，创作于2023年2月例1已知求系统稳定性。解：列劳斯表s4135s324s215

第一列元素：1，2，1，-6，5s1-6变号两次。s05不稳定，有两个有正实部的根。s4+2s3+3s2+4s+5=0第154页，课件共174页，创作于2023年2月劳斯表计算时零元素的处理

第一列元素出现零但对应行其它元素有不为零的处理:令rk1=>0再进行下一行元素的计算例:s3-3s+2=0

方程中s2项的系数为0，s项系数为负，由系统稳定的必要条件知，相应系统不稳定。s31

-3

s20

2令r2,1=>0,则s2

2s1

s1(-3-2)/0

s02

可见变号两次，该方程有两个根在s右半平面第155页，课件共174页，创作于2023年2月劳斯表计算时零元素的处理

某一行元素全为零时处理:用上一行元素构成辅助多项式

例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s61

82016s52

12160s421216同除2后为168S4S2S0s3000经处理后为412412S3Ss2380s14/3s08第156页，课件共174页，创作于2023年2月5).劳斯判据的应用

(1)分析系统参数对稳定性的影响例

R（s）C（s）求使系统稳定的K。解：G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.25s+1)+K]系统特征方程:s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-第157页，课件共174页，创作于2023年2月劳斯表:

s31

40s214

40Ks1(560-40K)/14s040K系统稳定条件：560-40K≻040K≻0即0<K<14，系统才稳定第158页，课件共174页，创作于2023年2月(2)检验系统的相对稳定性

利用劳斯判据确定的是系统稳定或不稳定，即绝对稳定性。在实际系统中，需要知道系统离临界稳定有多少裕量，这即相对稳定性或稳定裕量问题。

相对稳定性概念：根平面虚轴为稳定边界，若把此边界左移，针对新边界的系统稳定性为相对稳定性。相对稳定性反映了系统稳定的深度。左移距离被称为稳定裕量。用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法：

先移轴变换，s=z-，再用劳斯判据。第159页，课件共174页，创作于2023年2月

讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要考虑共轭极点的振荡情况。对于共轭极点，其实部反映响应的衰减快慢，虚部反映响应的振荡情况。对于极点，对应的时域响应为。所以，越小，衰减越慢，越大，振荡越激烈。如下图示意：可用共轭极点对负实轴的张角来表示系统的相对稳定性。当时，表示极点在虚轴上，系统为临界稳定。越小，稳定性越高。相对稳定性越好。第160页，课件共174页，创作于2023年2月课题：

第七节控制系统的稳