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文档简介

二次函数与一元二次方程一元二次不等式关系(2)

引例二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿>0⊿=0⊿<0x<x1或x>x2x≠

x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解试一试:利用函数图象解下列方程和不等式:<1>①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.<2>①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.<3>①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2思考1:函数y=ax2+bx+c的图像如图,那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c>0的解集是_________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________;

3-1OxyX1=-1;X2=3X<-1;X>3-1<X<3拓广:函数y=ax2+bx+c的图像如图,那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c>2的解集是_________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;

3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X<-2;X>4-2<X<4思考2:如果不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是x≠2的一切实数,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点,坐标是________________方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点;不等式ax2+bx+c<0的解集是______0(1)当a>0时,

ax2+bx+c<0无解(2)当a<0时,ax2+bx+c<0的解集是一切实数。思考4:m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点?练习2:<1>m取何值时,x的二次三项式(m-2)x2+2x-3的值恒为负数。<2>a是什么实数时,不等式ax2+ax-1>0无解。试证对任何实数k,二次三项式x2-(k+1)x+k在实数范围内一定能因式分解。如果

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