数制之间的转换

数制之间的转换第1页，课件共25页，创作于2023年2月计算机内的信息表示

学习目标：掌握计算机内的信息表示和各种数制之间的转化熟练掌握各种数值之间的相互转化

第2页，课件共25页，创作于2023年2月计算机内的信息表示

1、计算机最主要的功能是信息处理。在计算机内部，各种信息，如数字、文字、图形、图像、声音等必须采用数字化的编码形式进行存储、处理和传输。2、计算机内存储和处理的信息的存在形式：二进制数3、采用二进制的原因：由于二进制在电器组件中最容易实现，而且稳定、可靠，二进制只要求识别“0”和“1”两个符号，计算机就是利用电路输出的电压的高或低分别表示数字“1”或“0”的第3页，课件共25页，创作于2023年2月数制

1、数制的概念

数制又称记数法，是人们用一组规定的符号和规则来表示数的方法。采用不同的符号和不同的规则就有不同的表示方法。通常的计数法是进位计数法，即按进位的规则进行计数。如在生活中常用的数制十进制十二进制六十进制第4页，课件共25页，创作于2023年2月数制

（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。

十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。八进制（Octonary）的基数是8，它有10个数字符号，即0，1，2，3，4，5，6，7。十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9A，B，C，D，E，F。第5页，课件共25页，创作于2023年2月数制

（2）、位权:在进位计数制中，把基数的若干次幂称为“位权”，幂的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低位开始依次为0,1,2,3,4...；小数部分从最高位开始依次为-1,-2,-3...。

如：十进制数1357它可以展开为：1×103＋3×102＋5×101＋7×100其中每一位乘的值：103、102、101、100为该位的权，其中的10是十进制的基数第6页，课件共25页，创作于2023年2月数制

2、数制间的转换

由于计算机中存储和处理的数据都为二进制数，而为了书写，阅读方便，用户在编程一般使用十、八、十六进制形式表示一个数，因此各种数制之间经常需要进行转换，第7页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

（1）非十进制数转换成十进制数

方法是：把各个非十进制数按位权展开求和即可。

①二进制数转化成十进制

②八进制数转化为十进制数

③十六进制数转化为十进制数

第8页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

（2）十进制数转化为其它进制数

①十进制数转化成二进制数：顺序规则可概括为“先余为低，后余为高，即最后的余数为高位，依次向低位。”

当把十进制数转化成二进制数时，应采用“除二取余”，一直除到商为0结束第9页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

如，将十进制数（215）转化二进制数。

余数1110101122222222215107532613631高位低位结果为：（215）10=（1010111）20第10页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

②十进制数转换成八进制数、十六进制

分别是“除八取余”和“除十六取余”法进行转换例如：1，将十进制数94转换成八进制数

9

481

1余数613881低位结果为：（94）10＝（136）80第11页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

十进制数58506转换成十六进制数

5

8

5

0

6

16161616

3

6

5

62

2

81

4余数8414结果为：（58506）10＝（E48A）16高位低位010第12页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

（3）二进制转换成八进制数十六进制数：

方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分别转换成八进制。每三位一组构成一位八进制数。从最右边开始，每三位二进制一组，当最后一组不够三位时，应在左侧添加“0”，凑足三位。

如：将二进制数1010110101011转换成为八进制数

00101011010101112653结果为：（1010110101011）2＝（12653）8①二进制转换成八进制数第13页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

②二进制转换成十六进制数：

方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分别转换成十六进制，每四位一组构成一位十六进制数。从最右边开始，每四位二进制一组，当最后一位不够四位时，应在左侧添加“0”，凑足四位。

例如：将二进制数1011110000110111转换为十六进制

10101100001101111237

10结果为;(10111100001100111)2=(AC37)16

第14页，课件共25页，创作于2023年2月2、数制间的转换

（4）八进制数、十六进制数转换成二进制数：只是上述过程的逆过程，即把每一位的八进制数（或十六进制数）用相应的但必须满足三位二进制数（四位二进制数）即代替可。八进制数、十六进制数转换成二进制数：只是上述过程的逆过程，即把每一位的八进制数（或十六进制数）用相应的但必须满足三位二进制数（四位二进制数）即代替可。

第15页，课件共25页，创作于2023年2月3、各种数制的书写规则为了区分各种计数制的数，常采用如下方法：

B（Binary）——表示二进制数。如：二进制数100可写成100B；O（Octonary）——表示八进制数。如：八进制数100可写成100O;D（Decimal）——表示十进制数。如：十进制数100可写成100D,一般约定D可省略，即无后缀的数字为十进制数；H（Hexadecimal）——表示十六进制数，十六进制数100可写成100H。

①在数字后面加写相应的英文字母作为标识。第16页，课件共25页，创作于2023年2月3、各种数制的书写规则

②在括号外面加数字下标如：（100）2表示二进制数100；（116）10表示十进制的116；等等

第17页，课件共25页，创作于2023年2月1.3.2字符及字符编码

字符:是指英文字母和各种符号，包括数字符号、运算符号、标点和分隔符号、各种特殊符号如：#￥%—等等。另外，还包括各种操作控制符号和一些用于通迅控制、数据处理及报文传输的符号。所谓字符编码:就是规定如何用二进制数来表示字符

目前在小型机和微型机上国际上最广泛使用的字符编码是：“美国信息交换标准码”（AmericanStandardCodeforInternationInterchange)简称ASCII码。

第18页，课件共25页，创作于2023年2月标准的ASCII码

标准的ASCII码采用七位二进制编码，可以表示128个字符(其中包括32通用控制字符，10个十进制数码，52个英文大小写字母和34个专用符号)，每个字符对应一个七位的二进制数，这个二进制数的值称为ASCII码值。

在计算机中信息处理的基本单位是字节，而ASCII码只占用了一个字节八位中的七位，规定其最高位为0。

第19页，课件共25页，创作于2023年2月汉字编码方法

根据1981年公布的国家标准GB2312-80〈信息交换用汉字编码字符集－基本集〉（国标码），共收录汉字，字母，图形符号共7445个。其中汉字6763个，按其出现的频度分为一级汉字3755个，二级汉字3008个。另外，该字符集标准中还包括682个非汉字图形字符代码。

GB2312-80，规定每个图形字符由两个7位二进制编码表示，即每个编码需要两个字节，每个字节占用7位信息，最高位补0①国标码第20页，课件共25页，创作于2023年2月汉字编码方法

②机内码

汉字机内码是计算机系统内部处理和存贮汉字时所用的代码，简称内码目前汉字机内码尚未有统一的标准码，但对于一个系统而言，内码是统一的。不管用何种输入码将汉字从键盘输入系统，都由相应的处理软件将其转换为统一的机内码。

第21页，课件共25页，创作于2023年2月汉字编码方法

③输入码

以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做汉字输入码，或叫汉字的外码

输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和音形码等几种。

第22页，课件共25页，创作于2023年2月输入码

音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、表形码、首尾码等。

音形码：是根据汉字的读音并兼顾汉字的字形而设计的编码。如自然码、声韵部形码、快速输入码等。

数码: