0999实验测量不确定度与数据处理课件

§1-1测量与仪器§1-2测量的不确定度§1-3实验数据处理——有效数字及其运算测量不确定度与数据处理§1-1测量与仪器测量：为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程一、定义将待测量与定作单位的同类量进行比较，从而确定待测量是单位量的多少倍。测量结果给出被测量的量值即不但有数值大小(即量度的倍数)而且有单位（即所选定的物体或物理量）以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）。根据测量条件可分等精度测量不等精度测量二、直接测量与间接测量1、直接测量定义：能直接得到被测量量值的测量（被测量量和仪器直接比较）直接测量重复测量单次测量a、重复测量：在等精度的条件下对待测量进行多次测量。每一次测量是测量全过程的重新调节。b、单次测量：往往出现以下几种情况才采用（1）测量结果的准确度要求不高，允许可以粗略地估计误差的大小（2）在安排实验时，早已作过分析，认为测量误差＜＜仪器误差（3）受条件的限制（如在动态测量中，无法对待测量做重复测量）2、间接测量定义：通过测量与被测量有函数关系的其它量，才能得到被测量量值的测量（必须通过公式计算才能得到的数据）三、仪器的准确度等级（仪器的额定误差仪即仪器的公差）总结1、直接测量与间接测量是相对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，原来只能间接测量的量，现在可以直接测量。2、间接测量是从直接测量通过公式计算得来，因此直接测量是测量的基础测量时是以仪器为标准进行比较，因此要求仪器准确（即满足测量范围，又要满足仪器准确度等级），但是测量的目的不同对仪器准确度的要求也不同表1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差量具（仪器）量程最小分度值出厂公差米尺（竹尺）30-50cm60-100cm1mm1mm±1.0mm±1.5mm钢板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm±1.0mm±1.5mm±2.0mm钢卷尺1m2m1mm1mm±0.8mm±1.2mm游标卡尺125mm300mm0.02mm0.05mm±0.02mm±0.05mm螺旋测微器（千分尺）0-25mm0.01mm±0.004mm量具（仪器）量程最小分度值出厂公差七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程和以下）三级天平（分析天平）200g0.1mg1.3mg（接近滿量程）1.0mg（1/2量程附近）0.7mg（1/3量程和以下）普通温度计（水银或有机溶剂）0-1000C10C±10C电阻箱k%×读数(k为准确定度等级)电表k%×满量程数字表Amk%+ND表1-1常用仪器的主要技术条件和仪器的最大公差（续）§1-2实验测量不确定度的评定一、不确定度的定义与物理意义1、定义：由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，称为不确定度，它是与测量结果相联系的一个参数测量值测量不确定度（包含真值的概率）用测量的算术平均值来表示2、分类（把可修正的系统误差修正后）可用概率统计法计算的A类评定用其它非统计方法估算的B类评定3、物理意义：更科学地表示了测量结果的可靠性表示真值在量值之中，显然量值范围越窄，则测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高二、不确定度的评定（计算）1、直接测量量的标准不确定度（1）A类评定（uA）1）用贝塞尔公式求标准偏差偏差（测量列的偏差）：每次测量值与平均值之差。用符号根据高斯误差理论：测量列平均值的标准偏差贝塞尔公式：测量列标准偏差置信概率68.3%当测量次数足够多时，测量值分布满足正态分布置信度：或称置信概率，表示被测量在给定区间内的可信程度在等精度条件下对同一测量量的A类不确定度可用算术平均值的标准偏差来衡量因此为达到同样的置信水平，应把测量偏差范围扩大，乘上一个t因子，即：但实验测量中，次数有限所以测量值不满足正态分布，而是遵循t分布。三种概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)2345670.681.321.201.141.111.091.080.954.303.182.782.572.462.370.999.935.844.604.033.713.50vtp8914190.681.071.061.041.0310.952.312.262.152.091.960.993.363.252.982.862.58vtp所以直接测量量不确定度A类评定为：对于不同的置信概率P，具有不同的A类不确定度（2）B类评定（uB）1）不确定度是正态分布或近似高斯分布当在[-uB，uB]内的置信概率为68.3%当在[-uB，uB]内的置信概率为99.7%2）测量值在[a-，a+]的概率为1，在此范围外为0，且测量值在[a-，a+]范围内均匀分布当在[-uB，uB]内的置信概率为58%3）测量值在[a-，a+]的中点处出现概率最大，并呈三角形分布当在[-uB，uB]内的置信概率为74%一般，在正态分布下，测量值的B类不确定度可表示为：置信概率p与置信因子kp的关系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C3333误差分布与置信系数C的关系（3）不确定度的合成——总不确定度u当置信概率为68.3%时，测量值可写为特例1）对于偶然误差为主的测量情况略去B类不确定度2）对于系统误差为主的测量情况略去A类不确定度（4）不确定度的展伸1、定义：扩大置信度（概率）的不确定度测量称为展伸不确定度2、数学表达式如：（p=68.3%）（p=95%）（p=99%）（5）直接测量结果不确定度书写表示注意事项不确定度、测量值单位应保持一致。测量不确定度用一位或二位数表示均可。如果作为间接测量的一个中间结果（中间过程）不确定度最好用二位。（首位逢一、二用二位），对不保留数字一律“只进不舍”，如ux=0.32，取0.4。测量值末位与不确定度末位相对齐来确定。对保留数字末位采用“4舍6入，5凑偶”规则。如：测量结果平均值为2.1445cm，其标准不确定度计算为0.0124cm，则测量结果为2.144±0.013cm（6）不确定度的其它表示相对不确定度：没有单位，用百分数表示，它更能反映测量的准确程度位数用1-2位0-10%取1位，首位“1”或“2”取二位10%-100%取2位定义：表示不确定度ux在整个测量值中所占百分比，用符号“E”来表示2、间接测量量不确定度的估算表示间接测量量与直接测量量之间不确定关系的关系式称为不确定度传递公式1）常用函数不确定度的算术合成对于间接测量值当x1、x2、x3……xn有微小变化dx1、dx2、dx3……dxn时会引起间接测量量N的微小变化dN所以对N取全微分绝对不确定度相对不确定度说明算术合成的不确定度传递公式简单但得到的是可能的最大偏差2）常用函数不确定度的几何合成用标准误差代替直接测量量的偏差取方和根所以取对N取全微分3）基本运算的不确定度传递公式加法运算减法运算结论：几个量相加、相减后结果的不确定度，等于各量的不确定度之和乘法运算除法运算结论：几个量相乘、除时，运算结果的相对不确定度为4）不确定度运算顺序的选择函数为和与差关系------先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度函数为积与商关系------先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度函数为先和差后积商关系------先计算相对不确定度，后计算绝对不确定度函数为先积商后和差关系------先计算绝对不确定度，后计算相对不确定度一般地，求不确定度传递公式的步骤：1）对函数求全微分（乘除时可先对函数取对数，再求全微分）2）合并同一变量的系数3）将微分号改为不确定度符号，求各项的平方和再开方（几何合成）或求各项的绝对值（算术合成）3、总不确定度的合成对间接测量N=f(x1,x2,x3,……,xn),如把各直接的测量量的不确定度用Ｕxi表示，

总不确定度的合成为方和根形式4、不确定度的均分原则1）定义不确定度的均分原则：各直接测量量的不确定度对总的合成不确定度的影响是均等的。2）应用各测量量的函数关系不确定度传递公式总不确定度已知各测量量的不确定度合理选择不同精度的实验仪器和采用适当的实验方法不确定度均分原则例1、通过测量直径D及高度h，求圆柱体的何种V，已知D0.8cm、h5cm，要求体积测量的相对不确定度不大于0.5%，应选用什么仪器测量？解：不确定度公式按不确定度均分原则各直接测量量的不确定度所以1、量程0~25mm，最小分度为0.01mm的螺旋测微器可满足D的测量2、量程0~300mm，最小分度为0.05mm的游标卡尺器可测满足h的测量5、不确定度计算实例1）用量程0~25mm，最小分度值为0.01mm，最大允差为0.004mm的螺旋测量微器测量钢丝的直径6次，数据如下：d(mm):3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953,求钢丝直径测量结果的完整不确定度表示。解：平均值标准偏差因测量次数为6次，查表得tvp=1.11，螺旋测量微器的误差为正态分布，C=3，所以不确定度合成结果的不确定度表示结果的相对不确定度表示返回mm§1-3有效数字及其表示一、有效数字的意义定义：测量数据中所有可靠数字加上一位可疑数字统称为有效数字特点：有效数字的最后一位为可疑数字，是不准确的，是误差所在的位。它在一定程度上反映客观实际，因此它是有效的。在读数时一般为估读，估读那一位为可疑数字。估读位前的几位数字都为可靠数字有效数字的认定1）在测量数据中1、2、……9九个数字，每个数字都为有效数字2）“0”是特殊数字，其认定应注意以下几种情况数字间的“0”为有效数字数字后的“0”为有效数字数字前的“0”不是有效数字，它只表示数量级的大小在测量时，数据不能任意多写或少写，即便是“0”也一样注意：总结1、有效数字的位数计算，从第一位不是“0”的数字至最后一位2、在十进制单位中，有效数字的位数与十进制单位的变化无关例如：某长为1.34cm，有效数字为3位1.34cm=13.4mm=0.0134m（只是单位在变）二、科学记数法－－标准式为计算的方便，对较大或较小的数值，常用×10±n的形式来书写（n为正整数），通常在小数点前面只写一位数字。如：321000±1000m采用科学记数为（3.21±0.01）×105m0.0001560±0.0000001m＝（1.560±0.001）×10-4m三、有效数字的位数多少，在一定程度上反映测量结果的准确度有效数字位数越多－相对误差越小，准确度越大有效数字位数越少－相对误差越大，准确度越小三、运算后的有效数字－－判断运算后有效数字位数的一般规则1）实验后计算不确定度，不确定度只取一位或两位有效数字。测量值的有效数字的末位和不确定度末位对齐。例如：单摆测重力加速度g测量值为981.24cm/s2，不确定度为1.8cm/s2则正确表示为g=（981.2±1.8）cm/s22）实验后计算不确定度，测量结果有效数字按下列规则确定加减法则：加减运算所得结果的最后一位，保留到所有参加运算的数中末位数数量级最大的那一位为止例：71.32-0.8+6.3+271=347.82分析：末位数数量级最大的是第四项，它在小数点前一位，因此正确表示为71.32-0.8+6.3+271=348（四舍五入）乘除法则：积和商的位数与参与运算诸项中有效数字位数最少的那一项相同特殊情况：位数最少的数字，首位是“8”或“9”时，其积或商有效数字位数可多取一位例：综合运算：根据计算原则，从左到右，先“加、减”后“乘、除”进行，加、减按加、减运算原则，乘除按乘除运算原则例：说明：1）先算分母（加减）2）再算除法，保留一位有效数字，结果用科学记数法。3）在求和两项中相比，21.86