医学物理-机械振动-课件

第六章第六章vibrationmechanical机械振动1ppt课件本章内容本章内容简谐运动的特征和描述简谐运动的能量简谐运动的合成阻尼振动受迫振动共振2ppt课件第一节简谐运动的特征和描述describitionofsimpleharmonicmotion3ppt课件物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。机械振动简谐振动（simpleharmonicvibration)是最简单、最基本的振动。它是研究各种复杂振动的重要基础。物体发生机械振动的条件：物体受到始终指向平衡位置的回复力；物体具有惯性。4ppt课件OOXkm轻质弹簧劲度系数为、物体质量为、不计摩擦O以物体的平衡位置为坐标原点（B）单摆FFkx置受的弹性力物体在任一位OOOOllqqmgmgMMFmgsinqOOOO以为摆角参考轴线，在任意摆角处单摆所受的回复力为：动力学特征FFmFFxxxx00正X向负X向一、动力学特征（A）弹簧振子5ppt课件XFFmOxxmFFaxxddt22m二、运动学特征OFFkxxkmxxddt22km对于给定的弹簧振子为常量，其比值亦为常量。w2km令得+x0w2xxddt22简谐振动微分方程6ppt课件OOOOllqqmgmgMMFmgsinqF=ma=mdv-dt当很小,令7ppt课件该微分方程的通解简谐振动表达式或xxcos()wtj+Axxsin()wtj+A'jA为微分方程求解时的积分常量，由系统的初始条件决定。j'j+p2二、运动学特征XFFmOOxxmFFkxFFaxxddt22mxkmxxddt22w2kmkm对于给定的弹簧振子为常量，其比值亦为常量。得+x0w2xxddt22令简谐振动微分方程（注：一般情况下，采用余弦函数形式）8ppt课件续简谐振动的加速度2wcosA()wtj+avddt2wxxxcosA()wtj+简谐振动的振动表达式简谐振动的速度vdtdxxAsinw(wtj+)0AAXv最大a0a最大v0a最大v0tttXvaOOOAA2wAw9ppt课件简谐振动参量三、描述简谐振动的物理量XOOAAxOxOxOxOTxxcos()wtj+xAA振幅：T周期：nT1n频率：ww2pn角频率：wmk弹簧振子：,F()wtj+相位：当、确定时，相位决定了振子的运动状态。AwF()wtj+vsinwAxxcos()wtj+xAtOjtO初相：是时，振子的相位。它由振子的初始运动状态决定，不是指开始振动的时刻，而是指开始观测和计时的时刻。所谓xxcosjOvsinwjOtO时，质点的运动状态xAxA位置速度10ppt课件续xOvO如何确定振幅、初相？AjAj、由、决定tanjvOwxxOxxO2+w2vO2A得cosjxxOAsinwjvOA由及的值域通常为：（0,2）或（-,）。但由于反三角函数jppp都是多值函数。因此必须通过和的正负来判断所在的象限。xOvOjX0vOvOxxOvOxxOvOxxO0j2ppAA（第二象限）（第三象限）（第四象限）（第一象限）若vO0且则vO0xxO0jp32p2若且则xxO0vO0jpp32若且则xxO0vO0j2p0若且则11ppt课件OO四、简谐振动的旋转矢量图示法w旋转矢量以匀角速逆时针转动AOAjM()0wtM()tX矢量端点在Ｘ轴上的投影对应振子的位置坐标AAA简谐振动表达式xcosA=()tw+jF时刻的t振动相位()tw+j初相位jX旋转矢量12ppt课件位移-时间曲线旋转矢量表示法的优点:直观,方便.可快捷准确地判断初相,相位差和合相位.旋转矢量图与曲线xxtwxot0tx12345678o12345678wtOjxxcos()wtOj+AA13ppt课件例一例已知mXt()sO)(0.040.0412简谐振动的X~t曲线完成下述简谐振动方程cos()x+t解法提要A=0.04

(m)T=2

(s)w

=

2p/T

=p

(rad/s)cos()x+t0.04pp2XOAwjM(0(=p/2t=0v00

从t=0作反时针旋转时，A矢端的投影从x=0向X轴的负方运动即，与已知X~t曲线一致v00(SI(14ppt课件第二节简谐运动的能量energyofsimpleharmonicmotion15ppt课件振动能量振动系统：如水平弹簧振子km振子质量弹簧劲度wmk振动角频率E+EkEp12mw2A212kA2机械能系统的（以x=0处为零势点）12Ekmv212msinw()wt+22212212()wt+22Epkxxkcos系统的动能势能系统的AOjAOjxxcos()wt+vsinw()wt+OjAAOj简谐运动方程振子运动速度特点EkEp均随时间而变EkEpEpEk变到最大时变到最大时变为零变为零E系统的机械能守恒E8w2A2及且能量相互转换。16ppt课件***单摆系统的机械能：17ppt课件第三节第三节简谐运动的合成Compositionofsimpleharmonicmotion18ppt课件振动合成一简谐振动的合成同频率同方向一、两个xx1cos()wt+A1j1cos()wt2j+A2xx2且

相同w同在

X

轴合成振动xx1xx2xx+用旋转矢量法可求得合成振动方程xx22yOX1Aj1wA2w2j2jwAjjxx1y1yxx)xxcos()wtj+AAA12+A222A1A2cos(2jj1+j12arctanyxarctany+yx1+x2arctanA1cossinj1+A2sin2jA1j1+A2cos2jj与计时起始时刻有关合成初相分振动初相差j12j与计时起始时刻无关，但它对合成振幅属相长还是相消合成起决定作用A合振动是简谐振动,频率与分振动频率相同19ppt课件续简谐振动同频率同方向两个A合成振幅的讨论xx1cos()wt+A1j1cos()wt2j+A2xx2合振动分振动；xxAcos()wt+jAcos)(2jj1A12+A222A1A2+其中，合振幅2jj1若2p+k0()21,k,,...则cos2jj1()1AA12+A222A1A2++A2为合振幅可能达到的最大值若A1A1A2则AA12,若2jj1为其它值，则处于AA2A1A2A1+与之间若2jj10()21,k,,...则cos2jj1()-1AA12+A222A1A2为合振幅可能达到的最小值若A1A2则A2p+k(+1)A2A10,20ppt课件振动合成二简谐振动的合成不同频率同方向二、两个为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。+合振动xx1xx2xx+xx1Acoswt1coswt2Axx22pnAcost12pnAcost22pnAcost12pnAcost2A2t2pcosn1+n222pcosn1n22tn1n22+频率为的简谐振动频率为的简谐振动n1n22此合振动不是简谐振动，一般比较复杂，只介绍一种常见现象：21ppt课件续n1+n221秒tA2ttAAnn1n2n()合振动振幅（包络线）振幅变化的频率称为拍频合振动频率两分振动的频率n1n2()()9Hz8Hz()8.5Hz1Hz例如可看作周期性变化的合振动振幅频率为的简谐振动n1+n22tttnn1385Hzn2383Hz听到的音频n384Hz拍频2Hzn2n1n1n2n1+n2xxA2t2pcosn1+n222pcos2n1n2t合振动若与相差不大，即︳︳22ppt课件振动合成三简谐振动的合成同频率三、两个相互垂直xxcos()wt+A1j1cos()wt2j+A2y消去

t得轨迹方程：2+xxA12y2A222A1A2xxycos()2jj1sin()2jj12该方程为椭圆的普遍方程，若2jj10或yA2A1xx得直线2p+k(),...21k,2jj1或yA2A1xx得直线若+p2p+k(),...21k,(+1)若介绍几种特殊情况：2jj1p2+得正椭圆2+xxA12y2A22123ppt课件续A1YA2XOA1A2XOY2jj102j0j102jj1p直线直线两个同频率相互垂直简谐振动合成图线举例：A1A2XOYXOYA2A1正椭圆正椭圆2jj1p22jp2j10p232jj102jj1pp23或21A1YA2XOA1A2XOY2jj1p32jj1p23斜椭圆斜椭圆2jp3j102jp32j102jp