人教A版（2023）必修一1.1集合的概念（含解析）

第第页人教A版（2023）必修一1.1集合的概念（含解析）人教A版（2023）必修一1.1集合的概念

（共18题）

一、选择题（共10题）

设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则．

其中正确的命题的个数为

A．个B．个C．个D．个

下列四个集合中，不同于另外三个的是

A．B．

C．D．

下列四个关系中，正确的是

A．B．

C．D．

已知集合，则下列结论正确的是

A．B．C．D．

用列举法表示小于的自然数正确的是

A．B．C．D．

给出以下关系式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧．

其中正确关系式的个数是

A．B．C．D．

若集合中的元素满足，且，则下列各式正确的是

A．，且B．，且

C．，且D．，且

已知“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：

①中的元素不都是的元素；

②的元素都不是的元素；

③存在且；

④存在且；

这四个命题中，真命题的个数为

A．个B．个C．个D．个

已知，是非零实数，代数式的值组成的集合是，则下列判断正确的是

A．B．C．D．

已知集合中的元素满足，其中，则下列实数中不属于集合中元素的个数是

①；②；③；④；⑤；⑥

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

用描述法表示全体奇数组成的集合：．

若关于的方程有整数解，则整数．

方程组的解集是．

已知有限集，如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，是正整数，且不可能是“复活集”；

④若是正整数，则“复活集”有且只有一个，且；

其中正确结论的个数为．

若使集合中元素个数最少，则实数的取值范围是．

三、解答题（共3题）

下列每组对象能否构成一个集合？

（）我们班的所有高个子同学；

（）不超过的非负数；

（）直角坐标平面内第一象限的一些点；

（）的近似值的全体．

解方程．

某商家计划购买A，B两种型号的充电宝共个，A型号充电宝的进价为元/个，B型号充电宝的进价为元/个．设购买A型号充电宝个，购买个充电宝所需费用为元．

(1)写出与之间的函数关系式．

(2)根据以往经验，若A型号充电宝售价为元/个，则可卖个；售价每减少元，则销量可增加个．该商家售价为元（）．

①写出A种型号充电宝所获利润（元）与售价（元）之间的函数关系式．

②由于资金限制，购买这两种充电宝的资金不超过元，同时卖完个A型充电宝后，奖励销售人员元，此时卖完个A型充电宝所获最低利润为元，求的值．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】，

所以．

5.【答案】A

【解析】自然数包括和正整数，故小于的自然数有和．

6.【答案】B

【解析】⑤⑥⑦错误，①②③④⑧正确．

7.【答案】D

【解析】由题意得，集合中的元素满足，

所以，且，故选D．

8.【答案】B

9.【答案】B

【解析】当，全为正数时，代数式的值是；当，全是负数时，代数式的值是；当，是一正一负时，代数式的值是．

10.【答案】A

【解析】当时，；当，时，；

当，时，；

，即，；

当，时，；，即，．

综上所述：，，，，，都是集合中的元素．

二、填空题（共5题）

11.【答案】

12.【答案】或

13.【答案】

【解析】解方程组得

14.【答案】

15.【答案】

【解析】由题知集合内的不等式为，；

故当时，可得；

当时，可转化为或

因为，

所以不等式的解集为，

所以，

当时，由，

所以不等式的解集为，

所以，此时集合的元素个数为有限个．

综上所述，当时，集合的元素个数为无限个，

当时，集合的元素个数为有限个，故当时，集合的元素个数最少，且当的值越大，集合的元素个数越少，

令，则，

令解得，

所以在内单调递增，在内单调递减，

所以，

又因为，，

所以当，即时，集合中元素的个数最少，

故．

三、解答题（共3题）

16.【答案】（）“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；

（）任给一个实数，可以明确地判断是不是“不超过的非负数”，即“”与“或”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过的非负数”能构成集合；

（）“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；

（）“的近似值”不明确精确到什么程度，因此无法判断一个数（如“”）是不是它的近似值，所以（）不能构成集合．

17