二次函数培优试题(20道解答题)

二次函数培优试题(20道解答题)

1.一块长为32米的篱笆围成了一个矩形养鸡场，其中一条边长为x米，面积为y平方米。(1)求y关于x的函数关系式。(2)当x为多少时，养鸡场的面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果可以，请求出其边长；如果不行，请说明原因。2.如图所示，已知二次函数y=a(x-h)^2+k的图像经过原点O(0,0)和A(2,y)。(1)写出该函数图像的对称轴。(2)如果将线段OA逆时针旋转60度到线段OA'，请判断点A'是否为该函数图像的顶点。3.如果二次函数的二次项系数为1，则该二次函数可以表示为y=x^2+px+q，我们称[p,q]为该函数的特征数，例如函数y=x^2+2x+3的特征数为[2,3]。(1)如果一个函数的特征数为[-2,1]，请求该函数图像的顶点坐标。(2)探究以下问题：①如果一个函数的特征数为[4,-1]，将该函数的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图像对应的函数的特征数。②如果一个函数的特征数为[2,3]，问该函数的图像需要进行怎样的平移，才能使得得到的图像对应的函数的特征数为[3,4]？4.如图所示，已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过三点A(2,y1)，B(x2,-1)和C(4,y2)。(1)求二次函数的解析式。(2)设二次函数的图像与x轴的另一个交点为D，请求点D的坐标。(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x^2+mx+n经过点A(0,-2)和B(3,4)。(1)求抛物线的表达式及对称轴。(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上的一个动点，记抛物线在A，B之间的部分为图像G（包含A，B两点）。如果直线CD与图像G有公共点，请结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围。6.已知关于x的方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0有两个不相等的实数根x1和x2。(1)求k的取值范围。(2)请说明x1<x2。(3)如果抛物线y=x^2-(2k-3)x+k^2+1与x轴交于A、B两点，点A和点B到原点的距离分别为OA和OB，且OA+OB=2OA·OB-3，请求k的值。7.利用二次函数的图像估计一元二次方程x^2-2x-1=0的近似根（精确到0.1）。8.九（1）班数学兴趣小组进行市场调查，收集了某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价和销量的相关信息，如下表所示：|时间x（天）|1≤x＜50|50≤x≤90||:---------:|:-----:|:-----:||售价（元/件）|x+40|90||每天销量（件）|200-2x|200-2x|已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元。(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果。9.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外。现有一个产品销售点，在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱。(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？(2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？10.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件。市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件。(1)求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A、B两种营销方案。方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元。请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。11.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2（单位：件/时），y1、y2与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y1的图像为折线OABC，y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分。(1)根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是什么？说明线段AB的实际意义是什么？(2)求出调试过程中，当6≤x≤8时，生产甲种产品的效率y1（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式。3.调试结束后，一台机器先以甲产品最大效率生产m小时，再以乙产品最大效率生产，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式。解：设甲产品每小时生产x件，乙产品每小时生产y件，则由题意可得以下两个方程：甲产品生产量：mx=Z乙产品生产量：(6-m)y=Z解得：y=(Z/(6-m))，代入第一个方程，得到：mx=Zm(Z/(6-m))+Z=Zm(Z/(6-m))=0因为m不等于0，所以Z/(6-m)=0，即Z=0。因此，当m=6时，Z=0；当m不等于6时，Z=mx+y(6-m)。12.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=(x-60)²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同。（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？解：（1）由题意可得：yA=kx+byB=(x-60)²+m（2）当A组材料的温度降至120℃时，设此时经过t分钟，A、B两组材料的温度分别为120℃、yBt℃，则有：k(40+t)+b=120(t-60)²+m=yBt联立以上两个方程，解得：t=20，yBt=80℃。因此，当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度为80℃。（3）由题意可知，两组材料的温度相同的时刻为x=40，因此在0<x<40的时刻，A、B两组材料的温差最大，即求yA-yB的最大值。将yA、yB带入可得：yA-yB=kx+b-(x-60)²-m对其求导数，令其等于0，解得x=20，代入原式可得yA-yB的最大值为(20-b)²-m。13.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利。经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人。设提价后的门票价格为x（元/人）（x>20），日接待游客的人数为y（人）。（1）求y与x（x>20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y。求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）解：（1）由题意可得：当x=20+5n（n为自然数）时，y=500-50n因此，当x>20时，y=1000-50x。（2）由题意可得：z=100+10y代入上一问的结果可得：z=100+10(1000-50x)化简得：z=1000-500x因此，z与x的函数关系式为z=1000-500x。（3）景点每日的利润为门票收入减去接待成本，即：L=xy-z代入上一问的结果可得：L=(1000-50x)x-(1000-500x)化简得：L=-50x²+500x对L求导，令其等于0，解得x=5，代入原式可得最大利润为1250元。因此，当门票价格为25元时，景点每日获取的利润最大，最大利润为1250元。14.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）解：（1）由题意可得：当销售单价为x元时，每天的销售量为50+5(100-x)（x>50），因此每天的销售利润为：y=(x-50)(50+5(100-x))-50(50+5(100-x))化简得：y=-5x²+750x-2500因此，每天的销售利润与销售单价之间的函数关系式为y=-5x²+750x-2500。（2）对y求导，令其等于0，解得x=75，代入原式可得最大利润为5625元。因此，销售单价为75元时，每天的销售利润最大，最大利润为5625元。（3）设销售单价为p元，则每天的销售量为50+5(100-p)件，每天的总成本为50(50+5(100-p))元。因此，要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，有：-5p²+750p-2500≥400050p+2500≤7000解得：p≤65或p≥85。因此，销售单价应控制在65元到85元的范围内。1.求生产第x档次产品一天的总利润y关于x的函数关系式，其中x为正整数且1≤x≤10。如果生产第x档次产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次。2.某商家计划从厂家采购共20台空调和冰箱，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=-20x1+1500（＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=-10x2+1300（＜x2≤20，x2为整数）。(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量，且空调采购单价不低于1200元。问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完。在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润。3.某店因经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金。"中国梦想秀"栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示。该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）。(1)求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式。(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数。(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务？此时每件服装的价格应定为多少元？4.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服。如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套。设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套。(1)求出y与x的函数关系式。(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元。(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？（参考公式：抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是……）19.某经销商销售一种产品，成本价为10元/千克，销售价不低于成本价，且不高于18元/千克。市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示。求：（1）y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式。当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？解答：（1）由图可知，当销售价为10元/千克时，销售量为0，当销售价为18元/千克时，销售量为40。因此，可设函数关系式为y=ax+b，代入已知条件，得到：10a+b=018a+b=40解得a=4，b=-40，所以函数关系式为y=4x-40，自变量x的取值范围为10≤x≤18。（2）设每天销售量为n千克，则销售收入为nx元。成本为10n元，利润为nx-10n=(n-10)x。因此，每天的销售利润W与销售价x之间的函数关系式为W=(n-10)x。由于n是x的函数，代入（1）中的函数关系式，得到n=4x-40。将n代入W中，得到W=-6x^2+80x-400。该函数是开口向下的二次函数，最大值出现在顶点处，即x=6.67元/千克。此时，每天的最大销售利润为W=186.67元。（3）设销售价为p元/千克，则每天销售量为(n-10)p/4千克。根据利润的定义，得到：150=(n-10)p/4-p×10化简得到p=17.5元/千克。因此，该经销商应该将销售价定为17.5元/千克才能获得每天150元的销售利润。20.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售。A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（万元）与加工数量t（吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨。（1）写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）。求w关于x的函数关系式。若该公司获得了30万元毛利润，用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润。解答：（1）由图可知，当销售量为2吨时，平均销售价格为5万元/吨；当销售量为8吨时，平均销售价格为3万元/吨。因此，可设函数关系式为y=ax+b，代入已知条件，得到：2a+b=58a+b=3解得a=-1/3，b=11/3，所以函数关系式为y=-x/3+11/3。（2）A类杨梅的销售总收入为xy万元，经营总成本为x万元（包装成本为x万元，收购成本为3x万元）。因此，毛利润为w=xy-x=11x-x^2/3万元。因此，w关于x的函数关系式为w=11x-x^2/3。当w=30万元时，解得x≈5.49吨。因此，用于直销的A类杨梅有5.49吨。（3）设B类杨梅的加工数量为t吨，则B类杨梅的销售总收入为9t万元，经营总成本为12+3t万元。A类杨梅的销售总收入为(20-t)y万元，经营总成本为t+1万元。因此，总毛利润为M=(20-t)y-(t+1)-(12+3t+9t)=11y-12t-13万元。将y代入函数关系式，得到M=-11t^2/3+23t-13。该函数是开口向下的二次函数，最大值出现在顶点处，即t=11/2吨。此时，A类杨梅的销售量为8.5吨，B类杨梅的加工数量为11/2吨。总毛利润为M=84万元。根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可。解析式为y=x^2-2x+1=(x-1)^2，因此该函数的顶点坐标为（1，1）。点评：本题考查了二次函数的性质和顶点的求法。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），其中a≠0。根据题意，将点A（0，-2）和点B（3，4）代入二次函数y=ax^2+bx+c中，得到以下三元一次方程组：-2=0a+0b+c4=9a+3b+c解方程组，得到a=2，b=-4，c=-2，因此二次函数的解析式为y=2x^2-4x-2。将y=0代入解析式，得到x^2-2x-1=0，解得x=1±√2，因此与x轴的交点为D（1-√2，0）和E（1+√2，0）。根据题意，C点纵坐标最小值为-2，因此D点的纵坐标最小值为-4。又因为C点坐标为（t，-2），因此直线BC的解析式为y=2t+2。令x=1，代入二次函数的解析式，得到y=-4，因此D点的坐标为（1-√2，-4）。当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1-√2＜x＜1+√2。分析：解答：本题考查了函数与方程的关系，以及图象法求一元二次方程的近似根，需要熟练掌握函数与方程的转化方法，以及如何利用函数图象求解方程的根．根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．先作出函数的图象，再利用图象求出方程的近似根．本题考查了销售问题中二次函数和一元二次方程的应用，需要运用函数的性质求解最值和解方程求解问题。具体解答如下：（1）假设每箱应涨价x元，则每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元。由此，利润为每箱盈利乘以日销售量，即（50-2x）（10+x）。根据题意得到方程（50-2x）（10+x）=600，整理后得到x^2-15x+50=0。解这个方程可得x1=5，x2=10。由于要使顾客得到实惠，所以应取x=5。因此，每箱产品应涨价5元。（2）假设每箱应涨价x元，则每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元。由此，利润为每箱盈利乘以日销售量，即（50-2x）（10+x）。根据题意，需要求出最大利润。根据二次函数的性质，当x=45时，利润最大，最大利润为6050元。因此，该商品第45天时，当天销售利润最大。综上所述，本题考查了销售问题中二次函数和一元二次方程的应用，需要运用函数的性质求解最值和解方程求解问题。整理得：y=−2x^2+30x+500，配方得：y=−2(x−7.5)^2+612.5，当x=7.5时，y可以取得最大值，因此，每箱产品应涨价7.5元才能获利最高。此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用。解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利×日销售量。解：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案。解答步骤如下：首先根据题意得到公式w=−10x^2+200x+1250或w=−10(x−10)^2+2250（10≤x≤25）。因为二次函数有最大值，所以此时销售利润最大。根据公式，当x=7.5时，y取得最大值。因此，每箱产品应涨价7.5元才能获利最高。此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键。解题时可以使用数形结合或待定系数法。解：（1）根据y2图象在y1上方的部分，可以得到答案。根据线段AB的工作效率保持不变，可以得到答案；（2）使用待定系数法，可以得到函数解析式；（3）根据甲的最大效率乘以时间，可以得到甲的产品数量，根据乙的最大效率乘以乙的时间，可以得到乙的产品数量，甲的产品数量加上乙的产品数量，可以得到答案。解答步骤如下：（1）y2图象在y1上方的部分，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是2<x<8且x≠6；线段AB的实际意义是从第一小时到第六小时甲的工作效率是3件；（2）设函数解析式为y1=kx+b，图象过点B（6，3）、C（8，5），解得k=−1/2，b=4，因此函数解析式为y1=−1/2x+4；（3）根据甲的最大效率乘以时间，得到甲的产品数量为3(6-x)，根据乙的最大效率乘以乙的时间，得到乙的产品数量为(8-x)，甲的产品数量加上乙的产品数量，得到答案为2x-3x^2/2+12。综上所述，这道题主要考查了二次函数的应用，解题关键在于熟知函数的性质和等量关系。本文是一道数学应用题，涉及到二次函数的应用和待定系数法等知识点。首先需要根据门票价格与日接待游客人数的关系，得出价格与人数的函数关系式；然后根据成本与人数的关系式，得出成本与价格的函数关系式；最后利用二次函数的性质，求出函数在自变量取最大值时的函数值，即为景点每日获取的最大利润。这是一道数学应用题，涉及到二次函数的应用和待定系数法等知识点。首先，根据题意可得门票价格与日接待游客人数的函数关系式为：y=500-50x，其中x为门票价格，y为游客人数。接着，根据题意可得成本与游客人数的函数关系式为：z=100+10y，其中z为成本，y为游客人数。将y代入可得成本与门票价格的函数关系式为：z=-100x+7100。接下来，利用二次函数的性质，求出函数在自变量取最大值时的函数值。由于二次函数的开口向下，所以当a<0时，函数取最大值。将z=-100x+7100化为标准的二次函数形式，得到w=-10x^2+800x-7100。当自变量x取最大值时，函数w取最大值。根据二次函数的顶点公式可得，x=-b/2a=-800/-20=40。将x=40代入w中，可得w最大值为8900元。综上所述，当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元。同时也考察了一元二次方程的应用，需要通过列方程解决问题。解答：这道题是关于销售问题的。首先，根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程，得到y=（x-50）（-5x+550），其中x表示销售量。将其转化为顶点式方程，得到y=-5(x-80)²+4500，可以看出二次函数的开口向下。由于每天的总成本不超过7000元，可以列出不等式50(-5x+550)≤7000，解得x的取值范围为82≤x≤90。因此，销售单价应该控制在82元至90元之间。另一道题是关于产品质量档次的问题。每件产品的利润为6+2(x-1)，生产件数为95-5(x-1)，因此y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]。将其化简为顶点式方程，得到y=-10x²+180x+400，其中x表示产品的质量档次。由题意可得，y=1120，解一元二次方程x²-18x+72=0，得到x=6，因此该产品的质量档次为第6档。这道题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，同时也考察了一元二次方程的应用，需要通过列方程解决问题。首先，我们需要理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际情况选择最优方案。需要注意的是，应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=16。本题考查了二次函数的应用和一元一次不等式组的应用。（1）假设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台。根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案。（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式。然后根据二次函数的增减性求出最大值即可。解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台。由题意得到：11≤x≤15因为x为正整数，所以x可取的值为11、12、13、14、15，共有5种进货方案。（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100。则W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x)=1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570当x>9时，W随x的增大而增大。因为11≤x≤15，所以当x=15时，W最大值为10650元。因此，采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元。本题的难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式。（2）根据待定系数法，可得函数解析式。根据收入等于支出，可得一元一次方程，解一元一次方程可得答案。分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，解不等式可得答案。（1）根据题意，当40≤x≤58时，y与x的函数解析式为y=k1x+b1，当58＜x≤71时，y与x的函数解析式为y=k2x+b2。由题目给出的图象可知，当40≤x≤58时，解得k1=-2，b1=140；当58＜x≤71时，解得k2=-1，b2=82。因此，综合可得y=-2x+140（40≤x≤58），y=-x+82（58＜x≤71）。（2）设人数为a，则当x=48时，y=-2×48+140=44。因此，根据题意可得（48-40）×44=106+82a，解得a=3。（3）设需要b天，该店还清所有债务，则有b[(x-40)•y-82×2-106]≥68400。因为当40≤x≤58时，y=-2x+140，所以当x=29时，-2x2+220x-5870的最大值为180。因此，b≥380。当58＜x≤71时，y=-x+82，所以当x=61时，-x2+122x-3550的最大值为171。因此，b≥400。综上所述，该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元。点评：本题考查了二次函数的应用，需要利用待定系数法求函数解析式，并进行一次方程的应用和不等式的应用。需要注意分类讨论的方法，同时也需要注意解题中的计算和推理过程。销售总收入w=wA+wB﹣3×20=w(14x﹣2x2)+w(6(20﹣x))=1200x﹣2x2，所以当获得30万元毛利润时，A类杨梅的数量为x=（1200﹣√（12002﹣4×2×（﹣30