2022-2023学年河南省商丘市永城茴村第二中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市永城茴村第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．？

B．

？

C．？

D．？参考答案：B2.设则“”是“”的(

)A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：A3.已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为(

)A、18

B、24

C、36

D、48参考答案：C略4.如图是一个算法流程图，则输出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63参考答案：D5.关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解出即可得出．【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解得﹣1＜a＜0．故选：B．6.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A7.数列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.计算=A. B. C. D.参考答案：B分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9.设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时(

)A.平均增加1.5个单位

B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位

D.平均减少2个单位参考答案：C略10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_________．参考答案：12.（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为．参考答案：﹣10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求出（x+1）5展开式的x3与x2项的系数，由此求出（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系数为；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系数为；∴（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案为：﹣10．13.已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，，.14.=

▲

．参考答案：略15.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B=

,参考答案：16.两平行直线的距离是

。参考答案：略17.双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推导出，进而求得直线NH的方程：．由．再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程．（3）当直线l1的斜率为0时，．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴由题意，得：，∴椭圆C的方程为．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．从而．于是由．再由点M在椭圆C上，得．所以，进而求得直线NH的方程：．由．进而．∴以线段NJ为直径的圆的方程为：．（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，当直线l1的斜率为0时，由题意得．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），则点O到直线l1的距离为，从而由几何意义，得，由于l2⊥l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是．，，当且仅当时，上式取等号．∵，故当时，，此时直线l1的方程为：．（也可写成．）19.如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。参考答案：(1).(2)当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，，.（1），所以当时，取得最大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．参考答案：略21.已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点．（1）求椭圆C的方程：（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，，求出a，b，即可求出椭圆C的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABD的面积，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，，∴a=2，b=1，∴椭圆C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分线上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，当且仅当1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1时取等号．△ABD的面积取最小值．直线AB的方程为y=x．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由题意可得BC⊥平面PAB，进一步得到BC⊥AB，再由△BCD为等边三角形，且AB=AD，可得△ABC≌△ADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，AC⊥BD，设AC∩BD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系．求出平面BDE与平面ABP的一个法向量，再求两个法向量夹角的余弦值，可得平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD