2022年天津第二南开中学 高三数学理期末试卷含解析

2022年天津第二南开中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A,所以,选A.2.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（

）A．B．C．D．0参考答案：A【分析】由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据y=sin的周期性，即可求出S的值．【解答】解：由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sinπ+…+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内的6个函数值的累加和为0；又2016÷6=336，所以S=sin+sin+sinπ+…+sin=sin=sin=．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．

3.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D4.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：A5.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于A.

B.

C.

D.1参考答案：6.若不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为(

) A．[，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，]参考答案：A考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，解此对数不等式求得a的范围．解答： 解：∵不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得4×≤，即loga≤，∴≥，∴a≥．综上可得，≤a＜1，故选：A．点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．7.已知，若，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由，得，则，则，同理可得．8.已知函数，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.复数2+i的共轭复数是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2参考答案：A10.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是

（

）

A、是假命题

B、是假命题

C、是真命题

D、是真命题参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,，向量与垂直，则实数的值为______________．参考答案：略12.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为____．参考答案：-113.不等式的解集为

。参考答案：略14.定义在R上的函数是奇函数，且，在区间[1，2]上是单调递减函数.关于函数有下列结论：

①图象关于直线x=1对称；

②最小正周期是2；

③在区间[－2，－1]上是减函数；

④在区间[－4，4]上的零点最多有5个.

其中正确的结论序号是

（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案：①③④15.（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：16.某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是

．参考答案：5略17.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列满足，且，数列满足，已知，其中：(I)当m=l时，求；(II)设为数列的前n项和，若对于任意的正整数n，都有恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：19.已知命题

，.如果对任意实数,.求实数的取值范围.参考答案：解析:

当是真命题是

又当命题是真命题时得

由题意知;

当;当

综上可知,实数的取值范围是:20.函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）求函数在区间的值域.参考答案：解：（1）

所以根据公式，其最小正周期，要求其对称轴，则有，即对称轴为（2），根据单调性，其在的值域为

略21.（2016?白山二模）在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离．（2）先求出直线l和曲线C的直角坐标方程，由曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．【点评】本题考查直线与极轴的交点到极点的距离的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．22.（12分）已知函数，其中为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间[