2022-2023学年广西壮族自治区柳州市安太乡中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市安太乡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（）．A．288 B．312 C．336 D．384参考答案：C由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面是直角边分别为6，8的直角三角形，三棱柱的高为12，所以此几何体的表面积．故选．2.已知等差数列{an}的公差不为0，等比数列{bn}的公比是正有理数．若，且是正整数，则=(

)A.

B.

2

C.2或8

D.

2,或参考答案：D3.方程的两个根可分别作为

的离心率。（

）A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A4.已知向量,,,则（

）A． B．

C． D．参考答案：C5.若，则 （

）A．－1 B． C．－7 D．7参考答案：C6.在实数集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故选：A7.已知条件，条件。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.已知集合|为实数，且，|为实数，且，则的元素个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略9.设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是

(

)A.

27

B.72

C.36

D.24参考答案：A10.已知数列{an}满足：a1=1，，则数列{an}是(

)A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{an}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从长度分别为1、2、3、4、5的五条线段中，任取三条构成三角形的不同取法共有种。在这些取法中，以取出的3条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则=________.参考答案：12.直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是

．参考答案：13.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．14.右边程序输出的结果是

．参考答案：1015.复数的共轭复数是

。参考答案：略16.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的

茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为

▲

.参考答案：17017.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，_____________________．（用表示）参考答案：5,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．

（I）求该展开式中所有有理项的项数；

（II）求该展开式中系数最大的项．

参考答案：解：（Ⅰ）∵（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等∴Cn4=Cn6

，

∴n=10，

∴（+）10的通项为Tr+1=2rC10rx，

∵5﹣r=5（1﹣r），

分别令r=0，2，4，6，8，10，

∴展开式中所有有理项的项数第1，3，5，7，9，11项

（Ⅱ）二项式共有11项，最中间一项的系数最大，即为第6项

即为26C106x﹣10=13440x﹣10

【考点】二项式系数的性质【分析】（Ⅰ）根据（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等，得到n=10，写出二项式的通项公式，再求出有理项，（Ⅱ）由已知二项式可知展开式由11项，则中间一项的二项式系数最大，由此求得二项式系数最大的项

19.设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得．（2）由（1）知，（），．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求解．20.在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I）∵，且，∴动点到两个定点的距离的和为4，∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为

（II）设，直线的方程为，代入，

消去得，

由得，

且，

∴

设点，由可得∵点在上，∴

∴，又因为的任意性，∴，

∴，又，

得，

代入检验，满足条件，故的值是。略21.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438

（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当