山东省曲阜一中高二数学下学期期中考试试卷

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山东省曲阜一中2020年高二数学放学期期中考试一试卷一.选择题:(12×5=60分)1．若复数a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．62若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(x0h)f(x0h)的值为h0h（）Af'(x0)B2f'(x0)C2f'(x0)D03.设a,b,c(,0),则a111）,b,c（A2Bbca2都不大于都不小于C最罕有一个不大于2D最罕有一个不小于2下面四个命题

0比i大

两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3)xyi1i的充要条件为xy1

若是让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是（）

A0B1C2D355个人排成一排,其中甲、乙两人最罕有一人在两头的排法种数有（）AA33B4A33CA55A32A33DA22A33A21A31A336(1i)20(1i)20的值是()A1024B1024C0D1024现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有

90种不同样样样方案，那么男、女生人数分别是（

）

A男生

C男生

2人，女生

5人，女生

6人

3人

B

D

男生3人，女生男生6人，女生

5人

2人

函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象以以以以下图，

则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）yyf?(x)A1B2个C3个D4个个b9．（2020年安徽卷）若曲线4l与直线yx的一条切线Oxx4y80垂直，则l的方程为（）aA．4xy30B．x4y50

C．4xy30D．x4y30

3张不同样样样的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同样样样分法的种数是( )

A1260B120C240D720

11．从正方体的八个极点中任取三个点为极点作三角形，其中直角三角形的个数为（）(A)56(B)52(C)48(D)4012．若f(x)x22ax与g(x)a在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围x1是（）(A)(1,0)(0,1)(B)(1,0)(0,1](C)(0,1)(D)(0,1]二．填空题：（4×4＝16）13设f(x)x31x22x5，当x[1,2]时，f(x)m恒建立，则实数m的取值范围为214．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？15若数列an的通项公式an12(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试经过(n1)计算f(1),f(2),f(3)的值，推断出f(n)________________.16计算i2i23i3L2000i2000三．解答题：（17，18，19，20，21每题12分，22题14分）178张椅子排成,有4个人就座,13个连续空位的坐法共有多少种?每人个座位,恰有18已知复数z知足:z13iz,求(1i)2(34i)2的值2z19从3,2,1,0,1,2,3,4中任选三个不同样样样元素作为二次函数yax2bxc的系数,问能组成多少条图像为经过原点且极点在第一象限或第三象限的抛物线?20．已知函数f(x)x3ax2bxc在x2与x1时都获取极值3求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范围21.(重庆卷)数列{an}知足且an1(1211(n1).a11)an2nnn用数学概括法证明：an2(n2)；22．（2020年福建卷）统计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）对于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式能够表示为：

y1x33x8(0x120).已知甲、乙两地相距100千米。12800080I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

[参照答案]

2Blimf(x0h)h0f(x02limh03D11abbc

f(x0h)lim2[f(x0h)f(x0h)]hh02hh)f(x0h)2f'(x0)2h16，三者不能够都小于2a

4A(1)0比i大，实数与虚数不能够比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，可是两个复数的和为实数不用然是共轭复数；（3）xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表示x,y是否是实数；（4）当a0时，没有纯虚数和它对应5C不考虑限制条件有A55，若甲，乙两人都站中间有A32A33，A55A32A33为所求6C(1i)20(1i)20[(1i)2]10[(1i)2]10(2i)10(2i)10(2i)10(2i)1007.B设男学生有x人，则女学生有8x人，则Cx2C81xA3390,即x(x1)(8x)30235,x39．解：与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4,而y4x3，所以yx4在(1，1)处导数为4，此点的切线为4xy30，应选A10D相当于3个元素排10个地址，A10372011．C

12．D

13(7,)x[1,2]时，f(x)max71411040不考虑0的特别情况，有C53C52A5512000,若0在首位，则C53C41A44960,C53C52A55C53C41A44120009601104015f(n)n2f(n)(112)(112)[112]2n223(n1)(11)(11)(11)(11)(11)(11)2233n1n113243...nn2n222334n1n12n2

1610001000i记Si2i23i3L2000i2000iSi22i33i4L1999i20002000i2001(1i)Sii2i3i4Li20002000i2001i(1i2000)2000i20012000i1i2000i1000iS10001i17解：把4个人先排，有4531A，且形成了个空隙地址，再把连续的个空位和4个空位看作两个不同样样样的元素去排5个空隙地址，有A52，所以共计有A44A52480种

18解：设zabi,(a,bR)，而z13iz,即a2b213iabi0则a2b2a10a443i30b,zb3(1i)2(34i)22i(724i)247i4i2z2(43i)43i19解：抛物线经过原点，得c0，ba0当极点在第一象限时，即a0,0,02abba0当极点在第三象限时，即a0,0,02ab

，则有C31C41种；

，则有A42种；

共计有C31C41A4224种20解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间以下表：x(,222)3(,1)1(1,)330f'(x)0f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递加区间是(2)与(1,),递减区间是(2,,1)；33（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，当x2时，f(2)22c23327

为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c2,x[1,2]恒建立，则只需要c2f(2)2c，得c1,或c221．证明：（1）当n=2时，a222，不等式建立.（2）假定当nk(k2)时不等式建立，即ak2(k2),那么ak1(11)ak12.这就是说，当nk1时不等式建立.k(k1)2k依照（1）、（2）可知：ak2对全部n2建立.22．本小题主要察看函数、导数及其应用等基本知识，察看运用数学知识解析和解决实谴责题的能力。满分12分。

解：（I）当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，4013要耗没(403408)（升）。12800080答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，设耗油量为h(x)升，x依题意得h(x)(1x33x8).1001x280015(0x120),12800080x1280x4h'(x)x800x