恰当方程与积分因子课件

恰当方程与积分因子16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生恰当方程与积分因子恰当方程与积分因子16、人民应该为法律而战斗，就像为了城墙而战斗一样。——赫拉克利特17、人类对于不公正的行为加以指责，并非因为他们愿意做出这种行为，而是惟恐自己会成为这种行为的牺牲者。——柏拉图18、制定法律法令，就是为了不让强者做什么事都横行霸道。——奥维德19、法律是社会的习惯和思想的结晶。——托·伍·威尔逊20、人们嘴上挂着的法律，其真实含义是财富。——爱献生§2.3恰当方程与积分因子/ExactODEandIntegratingFactor/82.3ExactODEandIntegratingFactor内容提要Contentsabstract/概念概念恰当方程{解法●非恰当方程{解法举例举例积分因子本节要求/Requirements熟练掌握恰当方程的求解方法>会用积分因子方法求解非恰当方程绝大多数小学语文教师普遍重视课文讲解、分析和作文教学，但对于阅读教学却视而不见，其实阅读教学和教师的讲解、分析并不矛盾，前者主要是以学生阅读为主，教师适当引导为辅；后者是以老师满堂灌的形式输入而已，笔者就三年级阅读教学的几点看法和做法浅谈如下。一、看法小学三年级是个过渡的年级。培养三年级学生的语文阅读能力，笔者认为重点应放在课文段落的阅读训练上。这样可以更便于孩子们理解课文自然段的主要内容，结合主要内容，展开合理的联想和想象去复述课文中的每一个自然段，并能从段中找到中心句，理解句与句之间的关联，知道总分、总分总、分总的结构模式。二、做法朗读和快速默读、阅读是关键，整体感知文章要分三步走，才能整体把握文章，理解得顺利和透彻。（1）读段。第一要读顺，朗读要读准字词的音，恰当地停顿和重音，语速和语气要适当，能顺利地把课文读下来不断流。第二要快速默读第二遍文章，重点放在对于文章的整体感知和把握上，要知道文章大概说什么内容，让学生从语言文字入手理解思想内容，经历先把书读薄，再读厚，最后再读薄的历程。教师可精心设计几个问题，来引导学生的思路。对于一些比较精彩的段落，在老师的引导下掌握一定的学习方法。第三要反复读到熟读。要指导反复朗读和默读交叉，最后达到近似能背诵下来为好。（2）用自己的话复核段落。在读完之后，让学生用书上的一些原话和自己的话并用，对文章进行复述。当然在完全理解本文的中心思想的基础上，掌握本文的线索和结构，这样可以把课文中的原语言转化为自己的具有个性化的语言，对于这种文章的语言同化性，老师要遵循循序渐进的原则，孩子们刚开始说段落的时候，学生可用原话来说，但这样学生会很累，容易有抵触情绪，老师可指导学生先说一句再说第二句，然后把两句连起来，依此类推，可把整段落连起来说。老师要引导学生把大概地说和详细地说结合起来，从而理解文章内容。课文中有些事、物、描写等，老师可引导学生以文章内容为基础，进行一定的联想和想象展开来说。（3）用自己的笔把段写出来。引导学生把学生说出来的段落，尝试着用笔写出来，这时先总后分很重要，引导孩子们理解中心句和分句的关系，并找出其规律。然后引导学生把一个段，大概概括成三大块，分中心概括句、几个分句为中心句服务和结尾总结句。再把正文这个大句分成几个小句。然后及时指导学生段中句子的组合形式，进行写作的指导训练，使读和写相辅相成。这样先积攒、后表达，不仅培养了学生读段的能力，还培养了学生对段的理解与思考和写作能力。（4）创造性地写出段落。老师可对其中比较好写的段落，限定一定框架，最好用总分总的形式写，宗旨是创造性再创新一个段落，使学生语文阅读能力有所提高。新课标的实施，是课程改革的一大成就，为课堂教学输入了新的活力、新的理念，把自主、合作、探究的学习方式带入课堂，把新的电化教学手段――多媒体引进课堂。这些手段的运用，无不使我们的课堂精彩纷呈，使我们教学充满勃勃生机。但也出现一些令人担忧的事实。今年我从一个年级380多个学生中抽出前60名的学生做了调查结果如下：能够规范而又工整写好汉字（方块字）的男生只有1个。31个女生字写得工整，但很多间架结构不规范。其余的不仅写不好，而且错字连篇；同样的60个人写作文，能把一件事写清楚，有中心的只有36人，还有5名聪明的学生，作文只写了一段话。目前，大多数农村学生仅依靠语文课本，少数学生读几本市场卖的作文书，课外积累就不言而喻了。我见到许多中学生不会写请假条，不会打借条，与人交流吞吞吐吐，语无伦次，表达不清等等。作为语文老师看到这些真是尴尬万分。说到这使我联想到我们的语文教学。我听过很多老师的课，基本过程是：导入（约0.5分钟）――检查基础知识的预习情况（2-4分钟）――读书（一遍）――合作探究（老师出题，学生快速完成老师出的题，题目多，花时间）――作业检查。从此教学过程可见，绝大多数老师授课时努力使自己的课堂有条理，注重自主、合作、探究学习方式的表现，虽然形式多样，但收效甚微。具体表现如下：其一，自主学习应该是在老师的循循善诱地启发指导下，学生掌握了一定的学习方法时，带着疑问去自觉地学习，自主学习体现尊重学生的教育理念，对激发学生的学习兴趣有着不可估量的作用。但有的老师在课堂上为了体现学生的主体地位，没有目标的让学习胡乱猜想，信口开河，看似热热闹闹的一节课，老师没去想学生这节课到底学到了什么，学习效率很低。其二，合作学习充分发挥学生学习团结协作的精神，对学生之间相互促进、相互交流搭建平台。分组合作学习模式，讨论后只有几只“领头羊”具有发言权，部分学生不知所措，也无话可说，热闹2分钟后，“领头羊”帮大家完成老师布置的学习任务，有的学生恍然大悟，有的学生一头雾水。我自己在教学中也有同样的经历，我们也没有静下心去想那些学生为什么会这样？他们的基础怎样？这样合作学习，他们又能学到什么？其三，探究学习应该是在学生对课文有一定的理解和认识的基础上，在老师的巧妙启发引导下深入研究学习的重点难点，有利于引导学生深刻地认识问题，理解问题，但很多老师在课堂上引导学生探究时浅尝辄止，收效甚微。农村的语文教学该怎样落实呢？针对上述情况，笔者提出以下做法：第一，认真落实好语文课本上的语文实践活动。新教材编写的综合性学习这一板块，与传统教材中的语文实践课，有很多相似的地方，但它比以前的实践活动涉及的知识、能力训练的面更广、更新，更有利于全面提高学生的语文素养。因此老师在语文教学中一定要把它重视起来，如同上课文一样去引导学生落实到位，甚至可以根据学生实际和地方特点开发一些新的教学资源，可根据当地文化需求，教会学生一些基本语文技能。例如，根据农村学生的特点，教会学生写各种条据（证明、收条、欠条、签合同等）等等。还可以组织学生走进社会与人交流，提高自己的表达能力和交际能力，要在老师引导下走进机关，走进市场，让他们与商人，与国家干部，甚至领导阶层的人物交流，让他们知道什么场所说什么话，什么样的对象该怎么交流，提高语言交际能力，在生活中学语文，长知识。这样学习使学生开阔视野，丰富知识，更有利于提高语文素养。第二，课外阅读要落实到位。课外阅读能增加语文积累，也是对语文课堂教学的一种有益拓展。因此老师要采取多种方式，激励学生走向课外，拓展他们的知识面。我认为不妨尝试以下方法：（1）提一个目录供你选；（2）提一个时间表供你读（背）；（3）供一个机会让你说；（4）供一个平台让你演。而且，学生课外阅读不要局限于配套教材《自读课本》，可以扩展到中外古今诸方面的有益读物；不要局限于书本，可以扩展到网上；不要拘泥于家校，可以扩展到图书馆、文化超市。以读好书行动，树好读书意识，成读书好习惯为目标，让全体学生身心愉悦地走进课外阅读，在激情中学语文、用语文。第三，自主、合作、探究的学习方式落到实处。作为农村的孩子，基础比较薄弱，这些学习方式的实施一定要有老师的示范，有可行的目标，千万不能走形式、看热闹。具体做到学生自主要有基础，合作形式多样，师生合作是榜样，生生合作是目的，探究要有针对性，有深刻性，对浅显易懂的内容去搞所谓的探究，是浪费时间，是低效学习。总之，因材施教的教育教学思想，在新课程的教学实践中是永不腿色的，针对农村学生的实际，老师在教学活动中仍然要因材施教，针对不同的教育对象采取合理的学习方式，落实语文教学目标，实现有效学习，让学生把握知识，掌握技能，提高语文素养。齐永萍，教师，现居湖北保康。§2.3恰当方程与积分因子/ExactODEandIntegratingFactor/82.3ExactODEandIntegratingFactor内容提要Contentsabstract/概念概念恰当方程{解法●非恰当方程{解法举例举例积分因子本节要求/Requirements熟练掌握恰当方程的求解方法>会用积分因子方法求解非恰当方程82.3ExactODEandIntegratingFactor恰当方程/ExactODE/drf(x,y)f(x,ydx=dy/(,)dx-dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0(2.3.1)特点:x,y处于同等的地位,若视x为自变量,则y就是x的函数;若视y为自变量,则x就是y的函数方程(2.3.1)称为对称形式的方程82.3ExactODEandIntegratingFactor如果存在某一二元函数u(x,y)使得du(x,y)=M(x,y)dx+N(x,ydy(2.3.2)则方程(2.3.1)称为恰当方程(或全微分方程)称u(x,y)为M(x,y)kx+N(,yk的一·个原函数恰当方程举例xdx+ydy=0U(x,y)xdy+yax=oU(x,y)=xydx-xdyU(x,y)=arctan82.3ExactODEandIntegratingFactor如果M(x,ykx+N(x,y)y=0为恰当方程M(x,y)x+N(,yy=tdx+dy=du方程可写成dl(x,y)=0则方程的通解为u(x,y)=C其中C是任意常数证明:只需证明吖x=C为M(xax+x,y)=0的解.对任意的常数C,设函数方程x=C确定的隐函数为y=(x③·于是,xxC)≡C上式两边微分,得到dUx,以xC)=0,即f(x,耳C)x+,风,C)(x,C)三故y=p(x,为M(x,y)dx+M(x,y)y=0的解.因为C为任意常数,所以Ux=C是M(x1)x+Mx,y)冲=0·的通解82.3ExactODEandIntegratingFactor如xdx+vdv=0xdx+ydy=d-(x+yu(,y)=-(x+y)方程的通解为x2+y2=C82.3ExactODEandIntegratingFactor例)ky=0解方程各项经过重新组合后,可以看出它是恰当方程,x'cx-ydy(ydx+xdy)=002try42通解为y+xy=c求解恰当方程的关键就是求原函数的问题。82.3ExactODEandIntegratingFactorM(x,ydx+N(,ydy=0du(x,y)=M(x,y)dx+N(x,ydy(2.3.2)问题●如何判断方程(2.3.1)是否为恰当方程?●如果方程(2.3.1)是恰当方程,如何求满足条件(2.3