高一数学必修1知识点归纳

. . .....1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元精品文档放心下载素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号）；感谢阅读（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号）；感谢阅读3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；谢谢阅读5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；谢谢阅读（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（1）自然数集0,1,2,3,：记作N；（2）正整数集1,2,3,：记作N或N；（3）整数集3,2,1,0,1,2,3,：记作Z；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q；（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R；7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，）、相等（=）；谢谢阅读8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，精品文档放心下载记作AB；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合感谢阅读B的真子集，记作AB；（真子集是除本身以外的子集）感谢阅读10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若AB，BC，则AC；谢谢阅读（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；谢谢阅读（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）精品文档放心下载11、集合相等：.s. ....... . .....（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作AB；谢谢阅读（2）AB,BAAB（即互为子集）。感谢阅读12、n(nN)个元素的集合其子集个数共有2n个；真子集有2n1个（比子集少了它本身）；谢谢阅读非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2个；精品文档放心下载13、集合的运算：（1）交集（公共元素） ：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；精品文档放心下载（2）并集（所有元素） ：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；感谢阅读（3）补集（剩余元素） ：CUA＝{x|14、集合运算中常用的结论:

xA且x∈U}，U为全集。①ABA BA ； ②ABABB；感谢阅读③A AA；A AA； ④A;AA。精品文档放心下载注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.感谢阅读15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意感谢阅读一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B谢谢阅读的一个函数。记作：yf(x),xA。其中：x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域；感谢阅读与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。感谢阅读注意；我们现在用符号yf(x)来表示函数，其中f(x)表示与x对应的函数值，而不是f乘x。精品文档放心下载16、求函数定义域的方法：（1）分式1中分母f(x)0；（2）二次根式f(x)中被开方式f(x)f(x)0；（3）对数式logg(x)中底数f(x)0且f(x)1，真数g(x)0；（4）有几个f(x)特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；感谢阅读（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。精品文档放心下载.s. ....... . .....18、区间的概念：（设a,b是两个实数且ab）（1）闭区间：xaxba,b；（2）开区间：xaxba,b；（3）半开半闭区间：xaxba,b；xaxba,b；（4）实数集R可以用区间(,)表示。精品文档放心下载19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一谢谢阅读函数）。20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表谢谢阅读示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。感谢阅读22、函数的单调性：（1）增函数定义：若xxD，有f(x)f(x)；增函数图象上升（同增）。1212（2）减函数定义：若xxD，有f(x)f(x)；减函数图象下降（异减）。1212（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：精品文档放心下载○1取值：任取两个x1，x2∈D，且x1<x2； ○2作差：f(x1)－f(x2)；谢谢阅读○3变形：（通常是因式分解、配方和通分等）；○4判号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）．谢谢阅读23、函数最大（小）值：（1）定义：设函数yf(x)满足f(x)M，则M是函数yf(x)的最大值，记作ymaxM设函数yf(x)满足f(x)M，则M是函数yf(x)的最小值，记作yminM精品文档放心下载

；；（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。谢谢阅读24、函数的奇偶性：（1）奇函数：对于函数f(x)的定义域任意一个x，都有f(x)f(x)。图象关于原点对称。精品文档放心下载（2）偶函数：对于函数f(x)的定义域任意一个x，都有f(x)f(x)。图象关于Y轴对称。（3）奇（偶）函数的定义域的要定义域要关于原点对称，否则就是非奇非偶函数；感谢阅读.s. .............（4）奇函数在原点两侧的单调性一致且在x0处有定义时必有f(0)0；（5）偶函数在原点两侧的单调性相反且有f(x)f(x)成立。25、初中学过的二次函数的知识归纳：二次函数：①解析式yax2bxc(a0)；②在b0时是偶函数，在b0时是非奇非偶函数；③单调性与a和对称轴有关：在a0时是左减右增，a0时是左增右减。④其它性质：（1）二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是xb，顶点坐标是2ab4acb2，2a4a。f(x)ax2bxc，（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：零点式：f(x)a(xx)(xx)，顶点式：f(x)a(xh)2k，顶点坐标是(h,k)。12（3）二次函数yax2bxc图象：谢谢阅读①当b24ac0时，图象与X轴有2个交点；若ax2bxc0有两根x,x，则12xxb;xxc。②当b24ac0时，图象与X轴只有1个交点。③当12a12ab24ac0时，图象与X轴没有交点。精品文档放心下载26、指数运算与指数函数：①指数的性质与运算法则：amanamn；amnnanbn；anamn；amamn；abanan0)an1m；a01(a；②根式的性质：naman；(na)na；bbnanan.s.

a,(n是奇数时） ；a,(n是偶数时）.............②指数函数的定义：函数yax(a0,a1)叫做指数函数。③指数函数的图象和性质：a10a1图象（1）定义域为R，值域为(0,)。性（2）图象都经过点(0,1)，即当x0时，y1。质当x0时，0y1；当x0时，y1；当x0时，0y1。当x0时，y1。在,上是增函数。在,上是减函数。27、对数运算与对数函数：①指数与对数的相互转化：axNxlogN（其中a0且a1），读做以a为底N的a对数，其中a叫底数，N叫真数，且N0；②对数基本性质：log10；loga1；零和负数没有对数。aa③运算性质：(a0,a1,M0,N0)log(MN)logMlogN；log(M)logMlogN；aaaaNaalogMnnlogM。（这些性质均保持底数不变）aa④对数恒等式：（a0且a1，M0,N0,b0,b1）NabblogN；alogaNN；logann。aa.s........

.

.....logbcc⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），logN简记为lgN；10自然对数（以无理数e2.71828为底的对数），logN简记为lnN；e⑦对数函数：（1）定义式：函数ylogx(a0,a1)叫做对数函数。a（2）对数函数的图象和性质：a10a1图象（1）定义域(0,)，值域为R。性（2）图象都经过点(1,0)，即当x1时，y0。感谢阅读质当x1时，y0；当x1时，y0；当0x1时，y0。当0x1时，y0。在0,上是增函数。在0,上是减函数。28、幂函数①幂函数的定义：形如yx的函数叫做幂函数（为常数，x是自变量）。感谢阅读②性质：当0时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0时，感谢阅读幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。谢谢阅读29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数yf(x)，我们把使方程f(x)0的谢谢阅读.s. .......

.

.....实数

x

叫做函数

y

f(

x)

的零点。即函数

y

f(

x)

有零点

方程

f(

x)

0

有解

函数f(x)的图象与x轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）精品文档放心下载（2）零点存在的条件：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续的曲线，则函数yf(x)在区间a,