计算机进制系统课件

学习目标与要求掌握信息与数据的相关概念掌握二、八、十、十六数制的表示方法转换方法掌握原码、反码和补码的基本概念掌握二进制数的算术运算和逻辑运算规则和运算2.1.1信息与数据

计算机中的信息表示所有的信息都不能被计算机直接处理，计算机只能识别“0”和“1”两种符号。 所有信息都必须转换成计算机能直接处理的数据，我们将这个过程称为“数字化”。第2章 信息技术概述及其处理2.1信息技术概述2.2数制与编码2.3计算机内的数据表示2.4二进制的算术运算2.5计算机内的编码介绍★2.2.1数制的基本概念计算机内部的数据采用二进制数，任何媒体形式的数据，无论是数字文字、图形、图像、声音、视频，进入计算机都必须进行0和1的二进制编码转换。数制基础计算机中使用二进制的原因原因是计算机内部使用了成千上万个微型的“通断型”电子开关进行工作：这些开关在任何时刻要么是“连通”（通电），要么是“断开”（断电）。或者说，该电路只有两种工作状态：通(on)或断(off)。在计算机科学中，人们不是用“通通断断通通断…”之类的话来表示电路状态，而用两个数字0和1来表示这两种状态：“1100110…”。数制：是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。按照进位方式计数的数制叫做进位计数制。基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。十进制：10；二进制：2；权数：每个数码所表示的数值，等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做权数。十进制：99999999=9*10^3+9*10^2+9*10^1+9*10^02.进位记数制特点：数值用0～9表示，满10进1，借1当10。十进制通式为：s10=an×10n-1+…+a1×100+a-1×10-1+…+a-m×10-m其中：“10”为十进制数的基数整数部分，n为整数部分位数小数部分，m为小数部分位数⑴十进制数(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＝(5.25)10二进制数的通式为：s2=an×2n-1+…+a1×20+a-1×2-1+a-m×2-m(2)二进制数特点：数字为0,1，逢2进1，借1当2有两个数码：1,0基数：2牛刀小试例一

1101+10110010例二

1011

－101

110例三

1110×101111011101000110例四

11010110010100100求：1101+1011011-1011110×1011100÷10

虽然计算机内部的数据都是用二进制表示的，但是在实际应用中为了表示和阅读上的方便，又引入了八进制和十六进制。

比如：十进制数999用二进制表示是：

1111100111，而用八进制表示则是：1747，用十六进制表示则是：3E7。特点：数字为0～7，满8进1。

例如：

(365.2)8=3×82＋6×81＋5×80

＋2×8－1=(245.25)10八进制数的通式为：s8=an×8n-1+…+a1×80+

a-1×8-1+a-m×8-m(3)八进制数码：0,1,2，3,4,5,6,7基数：8练习：（6）8＋（4）8

＝（

）8（15）8－（7）8

＝（）8（15）8

＋（3）8

＝（）8牛刀小试12620十六进制数的通式为：S16=an×16n-1+…+a1×160+a-1×16-1+…+a-m×16-m特点：每位可取数字0～9和英文字母A（10）、B(11）、C(12）、D(13）、E(14）、F(15)的任意一个，满16进1。

(F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1=(245.25)10(4)十六进制数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F基数：16练习：（F）16＋（1）16

＝()16（F）16＋（C）16

＝()1619-2=()16（19）16

－（2）16

＝()16（1C）16-（F）16

＝()16

(12)16+(3)16=()1612+3＝()16

(AB)16+(15)16=()16牛刀小试1017C01BD15F11真题再现1．二进制数01011010扩大2倍是()。A．10011100B．101011000C．10110100D．100110100C常用后缀说明十进制数用后缀D，如:（13）10可写成13D二进制数用后缀B，如:（11）2可写成11B八进制数用后缀Q，如:（1.6）8可写成1.6Q十六进制数可用后缀H，如：（1BF）16可写成1BFH例1：将二进制数(11010.101)2转换成十进制数

1×24＋1×23+1×21+1×2-1＋1×2-3=16＋8＋2＋0.5+0.125=(26.625)10

1.二进制转换成十进制：口诀：按位权展开相加求和

（11010.101)2=2.2.2不同进制之间的转换同理，八进制、十六进制数转十进制数按位权展开相加求和a.纯整数部分的转换：“除2倒取余直到商为0”故：(15)10＝(1111)22152余1220余1余1例1：将(15)10转换为二进制数。低位高位2.十进制数转为二进制数731余1练一练：1、将十进制数0—15分别转换成二进制数。2、将十进制数178转成二进制数。十进制转二进制法2：按幂次展开取数法比如：将（178）10转化二进制

178=128+32+16+2=1*27+0*26+1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+0*20

=（10110010）2讨论

将十进制数513转换成等值的二进制数将十进制数127转换成等值的二进制数例2：将(0.8125)10转换为二进制数。

0.8125故:(0.8125)10＝(0.1101)2b.十进制小数转二进制小数：

口诀：乘2顺取整,直到小数部分为0×2____

低位高位1.2500×205000×21.00001.625×2故取近似值：(0.1)10＝(0.00011)2小数部分乘2会无限循环下去思考:将(0.1)10转换为二进制？解：因为：(15)10＝(1111)2例3：将(15.8125)10转换为二进制数。(0.8125)10＝(0.1101)2故：(15.8125)10＝(1111.1101)2所以，十进制转二进制数，要将整数和小数部分分开转换然后再连接。如何将十进制数转成八、十六进制？整数部分除n（n=8,16）倒取余，小数部分乘n顺取整复习二转十的口诀十转二的口诀3.二进制与八进制间的转换二进制转八进制方法：将二进制数的整数部分从低位到高位3位数划为1组（不足的补0），小数部分从高位到低位3位数划为1组（不足的补0），再将3位二进制数用1位等值的八进制数表示

(011

110

111.100

010

100)2

. 367424小数部分从高位向低位整数部分从低位向高位＝(367.424)8例：将二进制11110111.1000101转换成八进制

(16.326)8(b)八进制数转换为二进制数方法：1位八进制用3位二进制数表示例：将(16.326)8转换为二进制数。

=(001

110.011

010

110)2

=(1110.01101011)2练习1.二进制数(1100101001.011101)2转换为八进制数2.八进制数(53410.035)8转换为二进制数3.求(276.4)8+(11101.101)2=?(1451.35)8101011100001000.000011101B(334.1)8

(4C.2E)164、十六进制数转为二进制数方法：将1位十六进制数用4位二进制数表示例2.将(4C.2E)16转换为二进制数。＝(0100

1100.0010

1110)2

思考：二进制数转为十六进制数？

4位并1位练习1.将十六进制(5A4F.B6)16转换为二进制2.将二进制（1010110.1101）2转换为十六进制3.(357.125)8＝()16101101001001111.1011011056.DHEF.2A8测试（每题2分）1、与十六进制数AB等值的十进制数是:A171B.176C.177D.1882、下列一组数据中的最大数是(

)。A、227QB、1FFH

C、101001BD、789D3、下列各种进位计数制中，最小的数是________。A、（1100101）2B、（146）8

C、（100）10D、（6A）164、求AAH+27Q=（）D5、已知某进制下112与（14）10相等问在该进制下11+2=？ADC193(20)32.2.4二进制的逻辑运算

二进制的1和0,在逻辑上可代表真与假、是与非、对与错、有与无。逻辑量之间的运算称为逻辑运算。二进制的逻辑运算共包括逻辑非、逻辑与、逻辑或三种运算。规则如下：（1）逻辑非运算：表示与原来的含义相反。

0=11=0（2）逻辑与运算：也称为逻辑乘，通常用“∧”表示。逻辑与表示当两个事件同时为真时，结果才为真。只要两个事件有一个为假，则结果为假。运算规则为：

0∧1=01∧0=00∧0=01∧1=1（3）逻辑或运算：也称为逻辑加，通常用“∨”表示。逻辑或表示当两个事件只要有一个为真时，结果就为真。只有当两个事件都为假，结果才为假。运算规则为：

0∨1=11∨0=10∨0=01∨1=1和算术运算不同，多位二进制的逻辑运算位与位之间不存在进位和借位，只要依次诸位进行逻辑运算即可。练一练1：二进制数11001010和11100111做逻辑乘运算的结果是？1100101011100111∧11000010练一练2：二进制数11001010和11100111做逻辑加法运算的结果是？1100101111100111∨111011112.2.5、原码、反码、补码

计算机中的二进制数据分为整数和实数两种。其中，整数分为（1）无符号整数（2）有符号整数无符号整数无符号整数常用于表示地址。8位的无符号整数的表示范围是：0—255（28-1）；

n位的无符号整数的表示范围是:

0-2n-1有符号整数使用一个二进制位作为符号位，一般符号位放在所有数位的最左边一位，“0”代表正号（+），“1”代表负号（-），其余各位表示数值的大小。

有符号整数有符号整数一般使用3种表示方法：

原码、反码和补码。

原码表示法原码的形成规则：用最高位表示符号位，其余位表示数值大小。符号位为0，表示正数；符号位为1，则表示负数。求一个十进制数对应的二进制原码步骤：1、先将十进制数转化为二进制数。2、添加符号位：正数的符号位为0，负数的符号位为1。举例：求十进制数87的原码表示？87（1010111）2（01010111）2→→所以，[87]原=01010111B练一练：说出-87的原码？[-87]原=11010111B练一练：

127的原码是？-127的原码是？0的原码是（结果用8位二进制表示）？

-0的原码是（结果用8位二进制表示）？01111111111111110000000010000000反码表示法反码的形成规则：正数的反码和其原码形式相同负数的反码是：将原码逐位取反（符号位除外）求一个十进制数对应的反码，解题步骤如下：一、求得该数的原码二、按照形成规则由原码推出反码87（1010111）2（01010111）2（原码）→→（01010111）2（反码）→例1：求87对应的反码所以，[87]反=01010111B说出-87的反码？[-87]反=10101000B补码表示法补码的形成规则正数的补码和其原码形式相同负数的补码是反码加1所以，求一个十进制数对应的补码步骤应该是：先求出该数对应的原码，然后根据原码求反码，最后由反码得到补码举例：求-87的补码？-87（1010111）2（11010111）2（原码）→→（10101000）2（反码）→（10101001）2（补码）→思考：8位的无符号整数可以表示的整数范围：8位的原码可以表示的整数范围：8位的反码可以表示的整数范围：8位的补码可以表示的整数范围：-127—1270—255-128—127-127—127n位的无符号整数可以表示的整数范围：n位的原码可以表示的整数范围：n位的反码可以表示的整数范围：n位的补码可以表示的整数范围：-2（n-1）+1—2（n-1）-10—2n-1-2（n-1）—2（n-1）-1-2（n-1）+1—2（n-1）-1一个数的3种编码表示，哪种编码在数值上等于该数？原码思考：例：已知一个数的补码表示为：10010101B，求该补码对应的十进制数是多少？思路：只有得到原码表示才能计算出对应的十进制数而由补码得到原码，可以先减1得到反码，然后对反码取反就可得原码,所以,解：设该数为x,根据题意[x]补=10010101B，根据原、反、补码的运算规则，所以，[x]反=10010100B,[x]原=11101011B,而11101011B=-107D所以x=-107练一练：

1.已知一个数的补码表示为：01011010B，求该补码对应的十进制数是多少？2.已知一个数的补码表示为：11011100B，求该补码对应的十进制数是多少？补补得原（对补码求出补码即得到原码）一个有趣的规则解法二：根据补补得原设该数为x,已知[x]补=10010101B，所以，x=[[x]补]补[10010101B]反=11101010B,[10010101B]原=11101011B,而11101011B=-107所以，x=-107计算机内部运算规则揭秘在计算机中，自然数都是用补码表示的，参与运算的都是补码，得到的结果也是补码，计算机内部只有加法运算，其他运算都要转成加法。运算时符号位和数值位一同参与运算，最高位若向更高位产生进位，则溢出。运算规则如下：[x+y]补=[x]补+[y]补[x-y]补=[x]补+[-y]补例：已知[63]补=00111111，[21]补=00010101[-13]补=11110011，运用上述规则计算63+21=?21-13=?解：根据补码运算规则：[63-25]补=[63]补+[-25]补所以，首先：[63]补=00111111B[-25]补=11100111B其次，[63-25]补=00111111B+11100111B=00100110B最后，根据补补得原，63-25=[00100110]补=00100110B=38模拟计算机去计算63-25=？计算机使用补码的原因：减法能当加法做,便于CPU运算原码和补码的位数相同时，补码可表示的整数的个数比原码多一个（因为0只有一个）。缺点是不直观，需要转换。原码是最直观的，但加减法规则不一致，所以被淘汰。原码、反码、补码结论正数的原码、反码、补码都相等。负数的原码、反码、补码按规则进行计算。对相同数位的二进制数，用补码表示可以比用原码表示多1个数。BCD码：使用4个二进位来表示1个十进制数。符号位用0（正数）或1（负数）表示。[-53]BCD=101010011实数的特点与表示方法（补充）特点：既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积例如：56.725=0.56725×102

－0.0034756=-0.34756×10－2二进制实数的浮点表示与十进制实数一样，二进制实数也可以用科学计数法表示例如：+1001.011B=+0.1001011B×2100

－0.0010101B=－0.10101B×2－10可见，任一个二进制实数N均可表示为：

N=±S×2P（其中，±是该数的符号；S是N的尾数；P是N的阶码）尾数决定浮点数的精度，阶码决定浮点数的大小引通常我们讲“我的计算机硬盘是200G,内存是2G”这里的200G，2G是什么意思呢？2.2.6计算机中的存储单位1001101011001100001010110101000110010110有关存储器的几个术语：位字节(1)位：每1个二进制数0或1所占的数位，是信息存储的最小单位。又称bit(比特)简称b。比特（bit，binarydigit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”。比特只有2种取值：0，1如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位比特只是一种符号而没有数量的概念，它是数字系统处理、存储和传输信息的最小单位，它没有颜色、大小和重量。它的值可表示两种不同的状态，也可以组合起来表示数值、文字和符号、图像、声音。例用比特表示图像CD/DVD盘片上比特的表示光盘表面的凹、凸状态用于表示和存储二进位信息CD光盘表面DVD光盘表面存储容量的计量单位字节（byte）：存储信息的基本单位。1B＝8b（字节用大写B表示）。计算机内存储器容量的计量单位：KB:1KB=210字节=1024B（千字节）MB:1MB=220字节=1024KB（兆字节）GB:1GB=230字节=1024MB（吉字节、千兆字节）TB:1TB=240字节=1024GB（太字节、兆兆字节）第2章 信息技术概述及其处理2.1信息技术概述2.2数制与编码2.3计算机内的数据表示2.4二进制的算术运算2.5计算机内的编码介绍★2.3计算机内的信息表示引：

将单词“happy”输入计算机然后在显示器上显示出来，happy在计算机内部为11010001100001111000011100001111001，这是为什么？一、西文字符信息编码（ASCII码）西文字符包括：字母、数字、标点符号及一些特殊符号组成的。ASCII码（美国标准信息交换代码），是目前使用最广泛的西文编码。标准ASCII码是7位编码，从0000000到1111111,共128种编码，可用来表示128个不同的字符编码。用1个字节存放1个西文字符的ASCII码，最高位为0。其中：可打印字符95个，在键盘上有相应键位如字母、数字等；控制字符33个,在传输、打印或显示输出时起控制作用。相邻的两个字母的ASCII码值相差1，小写字母的ASCII码值比同一大写字母的ASCII码值大32特殊字符的ASCII码空格（32）A（65）a（97）0（48）毕竟ASCII只能表示128个字符，随着计算机应用的深入，人们希望增加其它一些常用的字符。这样在ASCII码的基础上，出现了一种称为扩展的ASCII码（ExtendedASCII）的编码。汉字编码是为了让汉字能被计算机处理（处理包括输入、处理和输出过程）所采用的编码。汉字编码有输入码、区位码、国标码、机内码、输出码等。ASCII码是英文信息处理的标准编码，汉字信息处理也有一个统一的标准编码，它是我国国家标准局于1981年5月颁布的《信息交换用汉字编码字符集──基本集》，代号为GB2312-80，共对6763个汉字和682个图形字符进行了编码。

汉字输入码

也称外码。是为了把汉字输入到计算机中而设计的一种编码。目前，已申请专利的汉字输入编码方案有六、七百种之多，各自有自的编码规则。而且还不断有新的输入方法问世，以致于有“万码奔腾”之喻。

可把这些数量众多的输入码归纳为四大类：数字编码、拼音码、字形码和音形码。其中，目前应用最广泛的是拼音码和字形码。

比如：智能ABC,搜狗，是音码。五笔是形码。

类似西文的ASCII码表，GB2312-80汉字也有一张二维表。其中行和列的编号均为01—94；二维表中的每1行也称为1个“区”，每1列也称为1个“位”。将区号和位号组合在一起就形成了区位码。编码规则是：区位码用两个字节表示一个汉字，第1个字节表示区号，第2个字节表示位号。例如：“国”在二维表中位于第25行第90列，那么它的区位码就是0001100101011010。为了表示上的方便，我们用十进制数来表示区位码，即国的区位码就是2590

汉字的区位码汉字的国标码信息交换的标准编码汉字的区位码和通信控制码冲突，所以ISO2022规定，把每个汉字的区号和位号分别加上32。经过这样处理得到的编码称为汉字的”国标码”。编码规则是：国标码也是用两个字节表示1个汉字，是由区位码的区号和位号的十进制编码分别加上32得到的。例如：“国”的国标码就是57122。二进制编码为：00111001B01111010B。汉字的机内码（内码）是汉字在计算机内部被内存存储、被CPU处理时使用的编码。

编码规则是：一个汉字用2个字节存储，并把每个字节的最高二进制位置“1”。例如：“国”的机内码就是：

10111001B11111010B。

原因：英文字符的机内码是用1个字节来存放ASCII码，1个ASCII码占1个字节的低7位，最高位为“0”，为了区分，汉字机内码中两个字节的最高位均置“

1”。

（1）区码和位码分别+32=国标码

（2）国标码＋128＝机内码

三种码之间的关系例：已知汉字“大”字的区位码为2083，求它的机内码（结果用16进制表示）

解：

1、区号为20，位号为83

2、20＋32＝52，83+32=115，得到国标码52115

5、52+128=180，115+128=243得到机内码为180243，用16进制表示就是B4F3。真题再现某计算机系统中，西文使用标准ASCII码、汉字采用GB2312编码。设有一段纯文本，其机内码为CBF5D0B45043CAC7D6B8,则在这段文本中含有（）个汉字（）个西文字符。（09春）421、GB2312-80汉字编码1980年颁布《信息交换用汉字编码字符集·基本集》——GB2312-1980GB2312字符集由三个部分构成：汉字字符集介绍一级常用简体汉字（3755个）二级常用简体汉字（3008个）（扩充使用）字母、数字和各种符号

………………19423位号

…………191655568794区号(按汉语拼音排列)(按偏旁部首排列)GB2312汉字编码字符集构成拉丁字母、俄文、日文平假名与片假名、希腊字母、汉语拼音等共682个

GB2312汉字编码规则：在计算机内部，1个汉字用2个字节表示，每个字节的最高位为”1“。2、GBKGB2312支持的汉字太少。1995年信息部推出了GBK汉字编码字符集。它收录了21886个符号，其中汉字共21003个，包括了GB2312字符集中所有的汉字，还扩充了一些不常用的汉字和繁体字。

GBK汉字编码规则：在计算机内部，1个汉字用2个字节表示，第1个字节的最高位为”1“。3、GB18030GB18030,2000年推出,一共收录了27484个汉字。包括了GBK字符集中所有的汉字，还扩充了日文和韩文的全部字符。

GB18030汉字编码规则：1个汉字有的用2个字节表示，有的用4个字节表示。

对台湾、香港地区使用的8000多繁体字进行编码，俗称“大五码”。

BIG5汉字编码规则：1个汉字用2个字节表示。4、BIG5编码5、UnicodeUnicode是国际组织设计一种字符编码，可以容纳全世界所有语言文字的编码方案，对2万多个汉字进行编码。

Unicode汉字编码规则：UTF-8,UTF-16等。6、几种汉字字符集的兼容性从GB2312、GBK到GB18030的编码方法是向下兼容的。（即新字符集包含老字符集中所有的字符；同一个汉字在这三种字符集中的编码是一样的。）但是Unicode与GB码不兼容，它只与ASCII兼容。例如“汉”字的Unicode编码是6C49，而GB码是BABA。

总结表GB2312GBKGB18030UCS-2(Unicode)6763个汉字(简体字)21003个汉字（包括GB2312汉字在内）27000多汉字(包括GBK汉字和CJK及其扩充中的汉字)2万多汉字双字节存储和表示，每个字节的最高位均为“1”

双字节存储和表示，第1个字节的最高位必为“1”部分双字节、部分4字节表示(UTF-8编码)1字节、2字节、3字节等不等长编码编码不兼容！保持向下兼容也叫字形码或汉字字模，是表示汉字字形信息（汉字的结构、形状、笔划等）的编码，用来实现计算机对汉字的输出（显示、打印）。

每一个汉字的字形都必须预先存放在计算机内，例如GB2312国标汉字字符集的所有字符的形状描述信息集合在一起，称为字形信息库，简称字库。

通常分为点阵字库和矢量字库。目前汉字字形的产生方式大多是用点阵方式形成汉字，即是用点阵表示的汉字字形代码。

汉字的输出码

根据汉字输出精度的要求，有不同密度点阵。汉字字形点阵有16×16点阵、24×24点阵、32×32点阵等。汉字字形点阵中每个点的信息用1位二进制码来表示，“1”表示对应位置处是黑点，“0”表示对应位置处是空白。举例字形点阵的信息量很大，所占存储空间也很大。比如16×16点阵，每个汉字字模占32个字节（16×16÷8＝32B）；因此字形点阵只能用来构成“字库”，而不能用来替代机内码用于机内存储。

注意：字库中存储了每个汉字的字形点阵代码，统一个汉字不同的字体(如宋体、仿宋、楷体、黑体等)对应着不同的字库。

在输出汉字时，计算机要先到字库中去找到它的字形描述信息，然后再把字形送去输出。

常用的点阵有16*16点阵、24*24点阵、32*32点阵和48*48点阵。对点阵的选择：对汉字的输出效果没有过高要求的就用点阵少的（称为简易型汉字），而相反则用提高型点阵。

原因是：用点阵来表示汉字字形，将汉字放大后，会失真。当要输出汉字时，通过计算机的计算描述汉字的字形。矢量化字形与最终文字显示的大小、分辨率无关，显示效果好，不会因为放大而变形。下图是矢量字形魏体“天”字在不同字号时的输出。矢量表示方式点阵和矢量方式区别：前者编码、存储方式简单，无需转换直接输出，但字形放大后产生的效果差。矢量方式特点正好与前者相反。真题测试1、二进制中的3位可以表示（）。A）两种状态B）四种状态C）八种状态D）九种状态2、在下列字符中，其ASCII码值最大的一个是（）。A）ZB）9C）空格字符D）a3、存储400个24x24点阵汉字字形所需的存储容量是(