中方县一中20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

中方县一中20182019学年上学期高二数学月考试题含分析中方县一中20182019学年上学期高二数学月考试题含分析/中方县一中20182019学年上学期高二数学月考试题含分析中方县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题n}nnnn﹣5cn=n}1．数列{a的通项公式为a=﹣n+p，数列{b}的通项公式为b=2，设，若在数列{c中c8n*n8p的取值范围是（）＞c（n∈N，≠），则实数A．（11，25）B．（12，16]C．（12，17）D．[16，17）2．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．3．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15B．30C．31D．644．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱5．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6C．D．36．设会合A={x|2x≤4}，会合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]7．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13B．C．D．218．若方程C：x2+=1（a是常数）则以下结论正确的选项是（）+CBaR﹣CAaR，方程表示椭圆．，方程表示双曲线．?∈CaR﹣，方程C表示椭圆DaRC表示抛物线．?∈9A{x|lgx0}，B={x|x3}，则AB（）．已知会合12D．[1A．(0,3]B．(1,2]C．(1,3],1]2【命题妄图】此题察看对数不等式解法和会合的运算等基础知识，意在察看基本运算能力．10．在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）1111]第1页，共15页A．(0,]B．[,)C.(0,]D．[,)663311．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．以下命题中正确的选项是（）A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d．任何复数都不能够比较大小C．若=，则z1=z2D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=二、填空题13．设函数f3xa，x1，若fx恰有2个零点，则实数的取值范围是．x3ax2a，xx114．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且知足=，则当AD取最小时，BD的长为．15．设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递加，q：m≥﹣5，则p是q的条件．16．设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不一样样的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0恒成立，则实数的取值范围是．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数m（m∈R）在区间[1，e]上获取f（x）＝lnx－x最小值4，则m＝________．18．已知函数f(x)sinxa(0x5)的三个零点成等比数列，则log2a.2三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)xa(aR).（1）当a1时，解不等式f(x)2x11；（2）当x(2,1)时，x12xa1f(x)，求的取值范围.第2页，共15页20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频次散布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]21．设{an}是公比小于4的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4组成等差数列．1）求数列{an}的通项公式；2）令bn=lna3n+1，n=12求数列{bn}的前n项和Tn．第3页，共15页22．以以以下列图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．1）求∠BDA的大小2）求BC的长．23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立刻投入使用，计划第一年维修、保养开支12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修开支比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总数y元．1）写出y与x之间的函数关系式；2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的办理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格办理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格办理该机床．问哪一种方案办理较为合理？请说明原因．24．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求x0，y1，z2的概率；第4页，共15页（2）记xy，求随机变量的概率散布列和数学希望.【命题妄图】此题察看频失散型随机变量及其散布列等基础知识，意在察看学生的统计思想和基本的运算能力．第5页，共15页中方县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【分析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者，∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列，∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递加数列，∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，则n=1，2，3，7，8时，cn递加，n=8，9，10，时，cn递减，∴n=1，2，3，7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，95而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，3∴c8=b8=2，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．应选：C．2．【答案】D【分析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．应选D．第6页，共15页【讨论】此题察看平面图形的直观图的性质和应用，解题时要仔细审题，仔细解答，注意合理地进行等价转变．3．【答案】A【分析】解：∵等差数列{an}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，应选：A．4．【答案】B【分析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．应选：B．5．【答案】D【分析】解：由等差数列的性质可得：==15a8=45，则a=3．S158应选：D．6．【答案】D【分析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}应选D．7．【答案】B【分析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．应选：B．8．【答案】B第7页，共15页【分析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴?a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴?a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；aR﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确?∈∵不论a取何值，方程C：中没有一次项aRC不能够表示抛物线，故D项不正确∴?∈，方程综上所述，可得B为正确答案应选：B9．【答案】D【分析】由已知得A={x0<x?1}，故AB[1,1]，应选D．210．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.11．【答案】D【分析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；2①当a=0时，f（x）=﹣3x+1有两个零点，不能够立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不能够立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上获取最小值；第8页，共15页故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；应选：D．12．【答案】C【分析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，吻合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．应选：C．二、填空题13．【答案】1，1[3，)32【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】此题察看分段函数，函数的零点，以及逻辑思想能力、等价转变能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转变化归思想，综合性强，属于较难题型.第一利用分类讨论思想结合数学结合思想，对gx3xa于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在x1时也轴有一个交点式，还需3a1且2a1；2.当g13a0时，gx与轴无交点，但hx中x3a和x2a，两交点横坐标均知足x1.14．【答案】．第9页，共15页【分析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，依照题意成立如图的平面直角坐标系，依照题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案为：．【讨论】此题察看了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．15．【答案】必要不充分【分析】解：由题意得f′（x）=ex++4x+m，∵f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递加，∴f′（x）≥0，即ex++4x+m≥0在定义域内恒成立，第10页，共15页由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有ex++4x＞5∴m≥﹣ex﹣﹣4x不能够得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有ex++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分16．【答案】(,1]1,22【分析】试题分析：由于f(x1)f(x2)0,故得不等式x13x231ax12x22ax1x20,即x1x2x1x221ax1x222x1x2ax1x20,由于3x1x2f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0因4a2a10,故,x1x221a13，代入前面不等式,并化简得1a2a25a20,解不等式得a1或a2，a2x1x23因此,当a1或1a2时,不等式fx1fx20成立故答案为(1,2.22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】此题主要察看利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题第一利用求导法例求出函数fx的到函数，令f'x0考虑鉴识式大于零，依照韦达定理求出x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，获取对于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]17．【答案】－3e1mxm【分析】f′（x）＝x＋x2＝x2，令f′（x）＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′（x）<0，f（x）单调递减，当x>－m时，f′（x）>0，f（x）单调递加．若－m≤1，即m≥－1时，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不能够能等于4；若1<－m≤e，即－e≤m<－1时，f（x）min＝f（－m）＝ln（－m）＋1，令ln（－m）＋1＝4，得m＝－e3（－e，－第11页，共15页mm1）；若－m>e，即m<－e时，f（x）min＝f（e）＝1－，令1－＝4，得m＝－3e，吻合题意．综上所述，eem＝－3e.118．【答案】2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】此题察看三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法例，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一同，命题立意新，同时察看数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优秀题．三、解答题191xx1或x1；（2）(,2].．【答案】（）【分析】试题分析：（1）由于f(x)2x11，因此x12x11，即x12x11，当x1时，x12x11，∴x1，∴x1，进而x1；1x1时，1x2x11，∴3x3，∴x1，进而不等式无解；当21当x时，1x2x11，∴x1，进而x1；2第12页，共15页综上，不等式的解集为xx1或x1.（2）由x12xa1f(x)，得x1xa2xa1，由于x1xaxax12xa1，因此当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1；当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1记不等式(x1)(xa)0的解集为A，则(2,1)A，故a2，因此的取值范围是(,2].考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.20．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224．【分析】试题分析：（１）利用频次之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试