山东省东明县一中学年高二数学上学期第一次月考试题

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山东省东明县一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡

上

一、选择题（每题5分，共60分）1.已知an是等比数列,a22,a51,则公比q( )4A.1B.1C.2D.2222.已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列1的前100项和为anan1()A.100B.99C.99D.1011011011001004.若不等式ax2bx20的解集为x|1x1,则ab值是()23

3.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各样形状来研究数,比方:他们研究过图1中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;近似地,将图2中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.以下数中既是三角形数又是正方形数的是()

1378

5.数列

an

中,若a1

1,an1

2an

3n

1,则该数列的通项

an

(

)

A.2n13B.2n3C.2n3D.2n136.若数列an中a11,an1an,,则数列an的第4()3an1A.1B.1C.1D.1161710257.已知数列an的前n项和Snn29n,第k项知足5ak8,则k等于()8．不等式：①2＋2>2a；②2＋2≥2(a－－1)；③2＋b2≥ab恒建立的个数是()aabbaA．0B．1C．2D．39.已知等差数列a中,Sn是它的前n项和.若S160,且S170,则当Sn最大时n的值为n()10.在正项等比数列an中,a1和a19为方程x210x16?0的两根,则a8a10a12等于()11.设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列,则()A.d0B.d0C.a1d0D.a1d012.已知函数fxx24xx0,{x2x,若4x0.A.,12,B.1,2C二、填空题（每题5分，共20分）

f2a2f(a),则实数a的取值范围是( )

2,1D,21,

13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面

4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升.

14.一元二次方程ax2bxc0的根为2,1,则当a0时,不等式ax2bxc0的解集

为__________

15.若数列a的前n项和为Sn,且an2Sn3,则a的通项公式是__________nn

16.若mn,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则d1的值为d2________三、解答题（共70分）

（10分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.

(1)解对于a的不等式f(1)>0；

若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．

18.（12分）已知等差数列an知足:a37,a5a726.an的前n项和为Sn.

（1）求an及Sn;1(nN),求数列bn的前n项和Tn.（2）令bnan21

19.（12分）已知an为等差数列,a25,a411,bn是等比数列,b11,b464（1）求an和bn的通项公式;（2）设Tna1b1a2b2anbn,求Tn.

20.（12分）数列n的前n项和为Sn,数列n中,b1a1,bnanan1(n2),若abanSnn.

（1）设cnan1,求证:数列cn是等比数列;

（2）求数列bn的通项公式

21.（12分）解对于x的不等式x2aa2xa30aR.

22.（12分）已知数列an知足an11annN,且a10.（1）求a2,a3;（2）若存3an在一个常数,使得数列1值;为等差数列,求an

（3）求数列an通项公式.

高二年级月考数学试题参照答案

一、选择题

AAACACBDACDC

二、填空题13.67;14.x|1x2;15.an31;16.4n1663三、解答题解：(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－23＜a＜3＋23.

∴不等式的解集为{a|3－23＜a＜3＋23}．

∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，

∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，－1＋3＝a6－a，3a＝3±3，∴6－b解得－1×3＝－b＝－3.3，18.解：(1)设等差数列a的首项为a1,公差为d,n由于a37,a5a726,因此a12d7,2a110d26,解得a13,d2.由于ana1(n1)d,Snn(a1a2),因此an2n1,Snn(n2).2(2.)由于an2n1,因此an214n(n1),因此bn1111.4n(n1)4nn1故Tnb1b2bn?11111L1114223nn111n.4n14(n1)

bnn.因此数列的前n项和Tn4(n1)

19解：（1）设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.则da4a21153,422因此ana23(n2)3n1,q3b464,b1因此q4,因此bnb1qn14n1（2）由（1）题得Tn12454284n1(3n1),①4Tn424254n(3n1),②②-①,得3Tn23(4424n1)4n(3n1)2(3n2)4n,因此T(n2)4n2n3320.解：（1）∵anSnn①,∴an1Sn1n1②,②-①得an1anan11,∴2an1an1,∴aan11an1,∴an111,an12又a1a11,∴a11,∴c1a111,22∴cn是以1为首项,1为公比的等比数列.221n1n（2）由（1）可知cn11,2221n∴ancn11.2∴当n2时,

1nn1n1n1nbnanan1111,112222211n又ba,也切合上式,∴.112bn2解：原不等式可化为xaxa20.

∴当a0时,aa2,xa或xa2;当a0时,a2a,x0;当0a1时,a2a,xa2或xa;当a1时,a2a,x1;当a1时,aa2,xa或xa2.综上所述,当a0或a1时,原不等式的解集为{x|xa或xa2};当0a1时,原不等式的解集为{x|xa2或xa};当a0时,原不等式的解集为x|x0;当a1时,原不等式的解集为x|x1.22.解：（1）由1an及a0知11.an1nNa2,a33an123（2）由数列1为等差数列知211得6