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文档简介

双曲线一等奖课件第1页,课件共20页,创作于2023年2月学习目标1、熟练掌握双曲线的定义、标准方程。2、了解双曲线在生活中的应用。重点、难点:双曲线的应用。第2页,课件共20页,创作于2023年2月说出椭圆定义的内涵和外延和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)

的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的1.类比椭圆探究出双曲线定义:差等于常数的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)点M的轨迹是椭圆

若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2;若2a<2c,点M的轨迹不存在。第3页,课件共20页,创作于2023年2月

用几何画板演示双曲线.gsp

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B),上面两条合起来叫做双曲线由①②可得:||MF1|-|MF2||=2a(差的绝对值)|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a①如图(A),第4页,课件共20页,创作于2023年2月①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.0<2a<2c;oF2F1M

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义讨论:(2)若2a=2c,则轨迹是什么?(3)若2a>2c,则轨迹是什么?注意:(4)若2a=0,则轨迹是什么?||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<|F1F2|)点M的轨迹是双曲线

(2)两条射线(3)不表示任何轨迹(4)线段F1F2的垂直平分线(1)若|MF1|-|MF2|

=2a或-2a,则轨迹是什么?(1)双曲线的一支第5页,课件共20页,创作于2023年2月F2F1MxOy2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程(1)建系设点.

以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0)(2)列式代换|MF1|-|MF2|=±2a(3)化简证明第6页,课件共20页,创作于2023年2月此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程第7页,课件共20页,创作于2023年2月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?第8页,课件共20页,创作于2023年2月(2)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?(1)双曲线的焦点位置和方程形式有什么对应关系?思考:看X2

、Y2前的系数,哪一个为正,焦点就在那根轴上。椭圆呢?第9页,课件共20页,创作于2023年2月定义

方程

焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|-|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)第10页,课件共20页,创作于2023年2月典型应用第11页,课件共20页,创作于2023年2月第12页,课件共20页,创作于2023年2月第13页,课件共20页,创作于2023年2月写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)第14页,课件共20页,创作于2023年2月

使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示,建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y),则即2a=680,a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第15页,课件共20页,创作于2023年2月

答:再增设一个观测点C,利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.第16页,课件共20页,创作于2023年2月

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