山东省潍坊市临朐县上林初级中学高二数学理知识点试题含解析

山东省潍坊市临朐县上林初级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：C略2.设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（）A．λ先变小再变大 B．当M为线段BC中点时，λ最大C．λ先变大再变小 D．λ是一个定值参考答案：D【分析】利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比．【解答】解：设△ABP与△ACP的外接圆半径分布为r1，r2，则2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故选D．3.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）．A．10种

B．32种

C．25种

D．20种 参考答案：B4.已知等差数列中，前项和为，，则当取最大值时，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017参考答案：A5.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.

6.在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点

（

）（A）有且只有一个（B）有且只有三个（C）有且只有四个（D）有且只有五个

参考答案：D7.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A8.已知函数f（x）=2ex，则（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）参考答案：B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=2ex，则f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故选：B．【分析】根据题意，由函数f（x），对其求导可得f′（x），分析f（x）与f′（x）的关系，计算可得答案．

9.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C10.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到

“”时，左边应增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A′B′C′所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是

参考答案：略12.已知函数则等于

.参考答案：1略13.已知正数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：8略14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，若，则△ABC的周长为__________．参考答案：由题意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周长为.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

15.已知，，，则的最小值是

.参考答案：416.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：17.幂函数的图像经过点，则的解析式为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人.（1）根据以上数据列出列联表.（2）并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：(1)由已知可列列联表得：

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)由计算公式得：因此，我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关。19.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．参考答案：由韦达定理，，令其中设，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值

-------12分（Ⅱ）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来，（用表示的关系式与此相同），这样即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.20.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（xE，yE），F（xF，yF），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．21.（本小题满分12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案