安徽省宿州市闫集中学高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省宿州市闫集中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A.[1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1]C.(0,1] D.(－∞,0)∪[1,+∞)参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用参数分离可得x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到．【详解】函数f（x）＝x导数为f′（x）＝1，由于f（x）（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即为x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于当x＜﹣1时，x2＞1，则有1，解得，a≥1或a＜0．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断单调性，以及不等式恒成立问题，转化为求函数最值或范围是解题的关键，属于基础题和易错题．2.已知复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则（+x）dx的值为（）A．2+π B．2+ C．4+2π D．4+4π参考答案：A【考点】定积分；复数的基本概念．【分析】由复数定义易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义个定积分的计算可得．【解答】解：∵复数z=a+（a﹣2）i为实数，∴a=2，∴（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义可知dx表示圆x2+y2=4面积的四分之一，为π，∴（+x）dx=π+=π+2故选：A3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．4.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B5.已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略6.甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】根据中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或中间两个数据的平均数），求出即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的8个得分中，按照从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的两个数是85和85，所以中位数是85，同理，乙的中位数是85．故选：B．【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．7.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是()A．甲的极差是29

B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高

D．乙的众数是21参考答案：B8.已知两点，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程是 A． B． C． D．参考答案：B略9.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D略10.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.参考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和())略12.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，则cosA＝

.参考答案：略13.求值：

。参考答案：略14.在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为

．参考答案：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理的应用，考查计算能力．15.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略16.如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.参考答案：17.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则，，∴，∴．19.今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天．（1）以十位位数字为茎，个位数字为叶．画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变．试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=（58+60）=59（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），∴E（X）=5×=2，∴估计明年花市可能有2天为下雨天，4天为非雨天，∴估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数2×100+3×125=575件；（3）设民俗庙会获得利润为y元销售的件数为x，则y=4x﹣1000，由于y＞1200，得4x﹣1000＞1200，得x＞550，∴利润大于1200元时x的取值为575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+＞0.6∴在（2）条件下，认为“值得投资”．20.已知直线l的方程为．(1)当直线过点，且，求直线的方程；(2)若点在直线上，直线被两坐标轴截得的线段的中点恰为点时，求直线的方程．参考答案：解：(1)设直线的方程为：过点,

直线的方程为．

(2)点在直线上，

设直线与两坐标轴的交点分别为， 是线段的中点， ， ，

直线的方程为 略21.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由已知条件能作出茎叶图．（Ⅱ）分别求出平均数和方差，由=，，知应该派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．22.已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：

……………1分（I）当时，，

……2分

令时，解得，所