2022年陕西省咸阳市独李镇中学高一数学理期末试卷含解析

2022年陕西省咸阳市独李镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．2.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）—

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知为坐标原点，向量，，且，则点的坐标为A．B．C．D．参考答案：C4.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知为正实数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知向量,若,则（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.已知函数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）

A．（－1，2）

B．（1，4）

C．

D．参考答案：D8.函数的单调递减区间为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略9.下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.10.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．则正确结论的序号为．参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．12.在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

参考答案：外心重心垂心13.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则______.参考答案：【分析】先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案为：4：5：6，12：9：2．15.已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键．16.为使函数f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒为正，则参数θ在区间(0，π)上的取值范围是

。参考答案：

(0，)∪(，π)17.已知，，则函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）若M为圆上任意一点，求|MQ|的最大值和最小值．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由已知条件求出P（4，5），由此能求出线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）求出圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C，半径r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圆上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45=0，解得A=4，∴P（4，5），∴线段PQ的长|PQ|==2，直线PQ的斜率k==．（2）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C（2，7），半径r==2，|CQ|==4，∴|MQ|max=|CQ|+r=6，|MQ|min=|CQ|﹣r=2．点评： 本题考查线段长及直线斜率的求法，考查线段的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．19.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，由线面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥C﹣AA1D1的体积即可．【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，则CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥平面ABCD，可得CE⊥AA1，又∵AD∩AA1=A，∴有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故．20.(本小题满分14分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列