四川省成都市十局学校高二数学理期末试卷含解析

四川省成都市十局学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正项等比数列的前n项和为，若，，则的值是（

）A．33

B．63

C．84

D．21参考答案：C解：公比为2，

12+24＋48＝84.2.抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）参考答案：A略3.设实数都大于0，则3个数：，，的值．A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略4.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是

（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分

（B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

（C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

（D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略5.在等差数列中，，表示数列的前项和，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B6.数列中，且是公比为的等比数列，满足,则（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜参考答案：B7.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18参考答案：D略9.已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于（

）A．

1.15

B．

1.25

C．0.75

D．2.5参考答案：B10.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A=，a=c，则=

．参考答案：1【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B==．三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1．故答案为：1．12.命题“p：x﹣1=0”是命题“q：（x﹣1）（x+2）=0”的

条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于p，q的方程，根据集合的包含关系，判断即可．【解答】解：命题：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命题“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．13.命题P：，的否定是

.参考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

14.下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是

(填序号)；

（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：(2)(3)15.已知双曲线上有一点，若满足，则此双曲线的离心率是__________．参考答案：16.计算：=

。参考答案：17.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在[1，e]上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）①求出函数的导数，计算g′（e）的值即可；②求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由题可得，∴，∴，令，则h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上递减，所以h（e）＜0，解得；②当m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]递增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此时h（1+m）＜0不成立，综上m＜﹣2或．19.（本小题满分13分）泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为等六组,其频率分布直方图如下图所示:已知之间的志愿者共人.（1）求和之间的志愿者人数;（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?（3）组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和数学期望.

参考答案：解:（1）设频率分布直方图中个组的频率分别为，所以,……………2分由题意而所以,之间的志愿者人数…………2分（2）之间有人……………5分设从之间取人担任接待工作,其中至少有1名数学教师的事件为;从之间取人担任接待工作,其中至少有1名数学教师的事件为因为两组的选择互不影响,为相互独立事件，……………2分与为相互独立事件，同时发生可记做所以，……………2分(3)之间共有人，其中名女教师，名男教师从中选取三人，则女教师的数量为的取值可为

所以

；；……………3分所以，分布列为………1分所以，数学期望为……………1分20.给出五个数字1，2，3，4，5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用)?参考答案：解析：（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成24×2=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2×4×3×2=48）.（2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成5×5=25个不同的点。21.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）若{an}为等比数列，求r的值及数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【详解】（1）当时，，当时，，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得..【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.22.已知复数，为虚数单