山东省威海市文登泽头中学2022年高三数学理月考试题含解析

山东省威海市文登泽头中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞b＞0，则下列不等关系式中正确的是(

)A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a＜b D．（）a＜（）b参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数的单调性，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，比如取a=π，b=，显然满足a＞b＞0，但不满足sina＞sinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增可得log2a＞log2b；选项C错误，由函数y==在[0，+∞）上单调递增可得＞；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a＜（）b；故选：D．【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题．2.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于n的判断条件是（

）A．？

B．？

C．？

D．？参考答案：B试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.3.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D．4.(sinx－acosx)dx=，则实数a等于（）A．1 B． C．﹣1 D．参考答案：B【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：，∴﹣﹣a+1=﹣，∴a=，故选B．【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题5.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出?UB与A∩?UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．6.下列说法中正确的个数是（

）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0

B．

1

C．

2

D．3参考答案：B7.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.0 B.－4 C.－8 D.－6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值－6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.8.设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合CuA=

（

）

A．[-1,0]

B．（-1,0）

C．（-∞，-1][0,+） D．[0,1]参考答案：B略9.△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地平面成40°角，为了使遮阳阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为

（

）

A．75°

B．50°

C．60°

D．45°参考答案：答案:B10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A.3

B.-6

C.10

D.12参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等边△ABC边长为6，过其中心O点的直线与边AB，AC交于P，Q两点，则当取最大值时，

.参考答案：

设，在中，，，在中，，，，当，即时，有最大值，此时，故答案为.

12.命题“”的否定为

▲

参考答案：，略13.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：略14.设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为．参考答案：【考点】球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；球．【分析】根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可．【解答】解：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A﹣BCD为正三棱锥，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，设AC=AB=AD=x，则x2+x2=1?x=；所以三棱锥对应的长方体的对角线为=，所以它的外接球半径为．7810529故答案为：．【点评】本题考查了正三棱锥的外接球半径求法，关键是求出三棱锥的三条侧棱长度，得到对应的长方体对角线，即外接球的直径．15.将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为．参考答案：

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用两角和差的三角公式化简f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得函数y=f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）=sin（x﹣）的图象，则函数y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x﹣）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）的最大值为，故答案为：．16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是

．参考答案：略17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）证明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．参考答案：略19.（本小题满分13分）

已知函数．（1）求的最小正周期和值域；（2）若为的一个零点，求的值．参考答案：（1）易得＝，

所以周期，值域为；（2）由得，又由得所以故，（11分）此时，．20.（本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．参考答案：解：（1）时，，函数的不动点为－1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，，A，B的中点M在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.21.已知等差数列中，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在