2022-2023学年山东省泰安市御碑楼中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省泰安市御碑楼中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：解：由题意得：圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故选：D2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.,则参考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A.若，则所以，所以该选项是正确的；B.若，则，所以该选项是正确的；C.若，设,所以该选项错误.D.,则所以,故该选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=1﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性，逐一分析答案中函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函数，A不满足条件；B、y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，B不满足条件；C、y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，C满足条件；D、是非奇非偶的函数，D不满足条件；故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．4.设集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

解析：5.函数的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．8.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．9.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A． B． C．π D．2参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．10.给出的下列命题：(1)值为；(2),则或；(3)函数的最大值为；(4)函数是奇函数,则.其中正确的命个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一样本a,3,5,7的平均数是b，且a,b是方程的两根，则这个样本的方差为________.参考答案：5

12.已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是

．参考答案：[﹣3，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围．【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2．当sinx=时，y可取得最大值为．当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==﹣3．则y的取值范围是[﹣3，]．故答案为：[﹣3，]．13.若的图像是中心对称图形,则

▲

．参考答案：略14.从小到大的排列顺序是

。参考答案：

解析：，而15.函数的单调递增区间是

．参考答案：（2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x2+4x﹣12和外函数y=log2t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣6）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，则y=log2t∵y=log2t在定义域上为增函数，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，故函数的单调增区间是（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键．16.已知为常数，，在区间上的最大值是2，则

参考答案：1略17.设函数,则满足的的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的，且l过点.（1）求l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程.（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程.【详解】（1）∵直线的方程为，∴，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为60°，即斜率为，∵直线经过点，∴所求直线方程为，即；（2）∵直线与平行，可设直线的方程为∴，即，∴或∴所求直线的方程为或【点睛】本小题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查两直线平行，考查点到直线距离公式，属于基础题.20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以．