2021-2022学年江西省九江市庐山旅游职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省九江市庐山旅游职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B本题主要考查对数的运算与对数函数的单调性，同时考查转化的能力与运算能力．难度较小．因为a＝log＝log32，b＝log＝log3，则由log3＜log3＜log32，得c＜b＜a．

2.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题3.已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.在复平面内，复数对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C5.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A依题意，该几何体由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成，故所求体积为.故选：A

7.若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4B．a2+b2≥4C．D．参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．解答：解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B．点评：本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等．注意配凑的方法，属于基础题．8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)参考答案：【知识点】正弦函数的对称性.

C3【答案解析】B

解析：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．【思路点拨】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．9.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数，若对于任意，都有

成立，则的取值范围是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感.阅读以下问题及其解答：问题：对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：令，则对任意，不等式恒成立只需满足，所以.类比其中所用的方法，可解得关于的方程的根为_______________.参考答案：12.已知为坐标原点，双曲线()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为

．参考答案：13.要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则

。参考答案：14.的展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.15.已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为．参考答案：﹣1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲线y=lnx，可得y′=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案为：﹣1+ln3．17.已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：显然，直线方程为，即，由，消去得，由题意，解得．考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：如图,点是以线段为直径的圆O上一点,于点,过点作圆O的切线,与的延长线相交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:是圆O的切线；参考答案：证明：（Ⅰ）是圆的直径，是圆的切线，．又，．可以得知，

．．．是的中点，．．（Ⅱ）连结．是圆的直径，．在中，由（Ⅰ）得知是斜边的中点，．．又，．是圆的切线，．，是圆的切线．19.如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C为30°，（Ⅰ）证明：面AA1C1C⊥平面BB1C1C及求AB1与平面AA1C1C所成角的正切值；（Ⅱ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求此时的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质．【专题】综合题．【分析】（1）根据条件和线面垂直的判定定理得：AC⊥面BB1C1C，再由面面垂直的判断定理证明出面BB1C1C⊥面AA1C1C，再根据条件和线面垂直、面面垂直分别做出二面角A﹣BB1﹣C的平面角、AB1与面AA1C1C所成的线面角，并分别证明和计算求解；（2）根据正三棱锥的定义和正三角形重心的性质，找到点P，再由条件求出PP1和点E到平面AA1C1C的距离，代入三棱锥的体积公式求出两个棱锥的体积比值．【解答】解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC，且面BB1C1C∩面ABC=BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C，则面BB1C1C⊥面AA1C1C

取BB1中点E，连接CE，AE，在△CBB1中，BB1=CB=2，∠CBB1=60°∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1，又∵AC⊥面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C，∴BB1⊥AE，即∠CEA即为二面角A﹣BB1﹣C的平面角为30°，∵AC⊥面BB1C1C，∴AC⊥CE，在Rt△ECA中，CE=，∴AC=CE?tan30°=1，取C1C中点D，连接AD，B1D，∵△CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，∴B1D⊥C1C，∵AC⊥面BB1C1C，∴AC⊥面B1D，∵C1C∩AC=C，∴B1D⊥面AA1C1C，即∠B1DA即AB1与面AA1C1C所成的线面角，则tan∠DAB1=，…（Ⅱ）在CE上取点P1，使，∵CE是△BB1C的中线，∴P1是△BB1C的重心，在△ECA中，过P1作P1P∥CA交AE于P，∵AC⊥面BB1C1C，P1P∥CA，∴PP1⊥面CBB1，即P点在平面CBB1上的射影是△BCB1的中心，该点即为所求，且，∴PP1=，∵B1D∥CE，且B1D=CE=，∴==2．…【点评】本题考查了线面垂直的判定定理、面面垂直的判断定理和性质定理的综合应用，二面角、线面角的求解构成，以及三棱锥的体积公式的应用，难度很大．20.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（∠ACB=），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ（1）若θ=，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC，BC，即可求△ABC的周长；（2）利用余弦定理列出关系式，将c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时θ的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC==2，BC==3+，∴△ABC的周长为6+3+3≈17.60米（2）在△ABC中，由余弦定理：c2=602=a2+b2﹣2abcos60°，∴a2+b2﹣ab=36，∴36+ab=a2+b2≥2ab，即ab≤36，∴S△ABC=AC?BC?sin=ab≤9，此时a=b，△ABC为等边三角形，∴θ=60°，（S△ABC）max=9．21.（本题满分14分）已知数列的首项为，前项和为，且点在直线上，为常数，.

（1）求数列的通项公式；

（2）当，且是中的一个最大项，试求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知

数列是等差数列，当时，两式相减，得

时也成立∴的通项公式为：

（Ⅱ）由前项和公式得当时，∵最大，则有，解得22.为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的1