2021年江西省赣州市逸挥中学高三数学文期末试卷含解析

2021年江西省赣州市逸挥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“对任意的正数x，均有”的……………….………………（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.已知,则A．-3

B.

C．3

D.

参考答案：D4.设平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，则|3十|等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（

）

A.1

B.5

C.7

D.9

参考答案：解析：由知函数的周期为2,所以两个函数的图象如下图:函数恒过点(1,0),且当x=10时,lgx=1,所以两函数图象共有9个交点.故应选D

6.左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（

）A． B． C． D． 参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A．15 B．25 C．50 D．100参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当不满足i≤50时，退出循环，输出S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50．【解答】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S为50．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．8.定义在R上的偶函数满足：对且，都有，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知a=4，b=4，c=（）则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数的图象及性质进行比较即可．【解答】解：由题意：a=4==；b=4==；c=（）==；∵4.12＞10＞2.72；∴；所以：a＞c＞b．故选：C．10.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为___________.参考答案：480略12.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．13.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.参考答案：－114.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

_．参考答案：315.设，，若，则实数________．参考答案：-316.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积___________.参考答案：略17.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．解答：解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略19.(本小题满分12分)如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（I）证明见解析；（Ⅱ）

试题解析：（I）证明：连接,，因为，是的中点，故.………1分

又因为平面平面，面面，面，故平面.

…2分

因为面，于是.

……3分又矩形，，所以.

……………4分又因为，故平面，

………………5分所以.

………………6分（Ⅱ）由（I）得，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，，于是有，

………………7分从而，，设平面的法向量，由

………………8分得得，

………………9分同理，可求得平面的一个法向量，

………………10分设的夹角为，则，

………………11分由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为.

………………12分考点：线面垂直的判定和性质，二面角的余弦值.20.（本小题满分14分）已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．参考答案：解析：（Ⅰ）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由解得，．·····································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①当时，，所以；···············································7分②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．···························································9分（Ⅲ）令，．令，则在上恒成立，∴当时，成立，∴在上恒成立，故函数在区间上单调递增，∴当时，恒成立，故对于任意，有．···············································12分又∵，∴．∴，从而．

14分略21.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：（Ⅰ）：，；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）题中参数方程化为普通方程只要消去参数，极坐标系与直角坐标系的互化公式为：；（Ⅱ）首先明确是什么？可把点坐标化为直角坐标，发现就是圆心，从而线段是圆的直径，因此题中有，即，我们在极坐标系中证明本题结论较方便，因为可设，代入的极坐标方程，可得，代入即可求得.22.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在的直线方程.参考答案：设反射光线为,由于和关于x轴对称，过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)，于是过A(-3，