2022年云南省昆明市呈贡第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年云南省昆明市呈贡第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.综上可得：的最大值与最小值之和为8.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.3.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．－3

B．－4

C．－6

D．－8参考答案：B作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.

4.已知，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则

参考答案：C5.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（

）A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率参考答案：A6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：D7.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.偶函数满足，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是（

）A．1

B.2

C.3

D.4

参考答案：【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】解析：解：∵∴∴原函数的周期T=2又∵是偶函数，∴.又∵x∈[0，1]时，，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）．方程

根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y1=f（x），的图象：又因为当x=1时，y1＞y2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y1=f（x），共有4个交点．∴在[0，4]上，原方程有4个根．

故选D．【思路点拨】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则（

）A．a，b，c成等差数列

B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列

D．a，c，b成等比数列参考答案：B10.若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（）①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；③“λ～特征函数”至少有一个零点；④f（x）=ex是一个“λ～特征函数”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用新定义“λ～特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案解答：解：对于①，设f（x）=C是一个“λ～特征函数”，则（1+λ）C=0，当λ=﹣1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ～特征函数”，故①不正确；对于②，∵f（x）=2x+1，∴f（x+λ）+λf（x）=2（x+λ）+1+λ（2x+1）=0，即2（λ+1）x=﹣2λ﹣λ，∴当λ=﹣1时，f（x+λ）+λf（x）=﹣2≠0；λ≠﹣1时，f（x+λ）+λf（x）=0有唯一解，∴不存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，∴f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”，故②正确；对于③，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣[f（0）]2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的“λ～特征函数”必有根，即任意“λ～特征函数”至少有一个零点，故③正确．对于④，假设f（x）=ex是一个“λ～特征函数”，则ex+λ+λex=0对任意实数x成立，则有eλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ex是“λ～特征函数”，故④正确故结论正确的是②③④，故选：C点评：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解λ～特征函数的概念是关键，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．12.已知函数，当时，只有一个实数根；当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；③=4，=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根其中正确命题的命题是

（请将你认为正确的序号全部填在横线上）参考答案：(1),(3),(4)略13.（文科）设，，则关于实数的不等式的解集是________．参考答案：(－∞，＋∞)14.已知，，则

．参考答案：

15.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为

．参考答案：－1或2试题分析：约束条件所表示的可行域为如图所示的三角形区域，又因为目标函数中的含义为直线在y轴上的截距，当目标函数取得最大值时，直线在y轴上的截距取得最大值，又取得最大值的最优解不唯一，所以直线与直线或平行，所以或．

16.已知函数f（x）=，则f（f（x））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】根据函数的不等式代入即可．【解答】解：若x≥0，则f（x）=1，则f（f（x））=f（1）=1，若x＜0，则f（x）=0，则f（f（x））=f（0）=1，故答案为：117.已知（为自然对数的底数），函数，则__________.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意，……1分

所以

…………2分当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值．

……3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得．即实数的取值范围是．

……………5分（Ⅱ）有题可知,，因为,所以.当时,,不合题意.当时,由,可得.………8分设,则.设，.(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件.……………10分(2)若,则,,,所以存在,使得,对任意,,.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求.……………12分综合(1)(2)可得.…………13分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin=，?=6．（1）求△ABC的面积；（2）若c+a=8，求b的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．【点评】本题考查了余弦定理三角形的面积公式和向量的数量积的运算，以及三角函数的化简，属于中档题．20.某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（Ⅲ）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．参考答案：解：（1），．………………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取名第一组的学生．

………6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．记第一组中名男生为，名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：．

…………9分其中既有男生又有女生被